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8: Dividir polinomios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/08%3A_Dividir_polinomios
La primera clase de funciones que discutimos son polinomios y funciones racionales. Recordemos primero la definición de polinomios y funciones racionales.
8.1: División larga
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/08%3A_Dividir_polinomios/8.01%3A_Divisi%C3%B3n_larga
Ahora mostramos cómo dividir dos polinomios. El método es similar a la división larga de los números naturales.
15: Aplicaciones Exponenciales y Logaritmos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/15%3A_Aplicaciones_Exponenciales_y_Logaritmos
18.1: Suma y resta de ángulos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/18%3A_Adici%C3%B3n_de_%C3%A1ngulos_y_%C3%A1ngulos_m%C3%BAltiples/18.01%3A_Suma_y_resta_de_%C3%A1ngulos
\[\begin{aligned} \sin\left(\left(\alpha+\dfrac \pi 2\right)+\beta\right)&= \sin\left(\alpha+\beta+\dfrac \pi 2\right)=\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta) \\ &= \sin\lef...\[\begin{aligned} \sin\left(\left(\alpha+\dfrac \pi 2\right)+\beta\right)&= \sin\left(\alpha+\beta+\dfrac \pi 2\right)=\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta) \\ &= \sin\left(\alpha+\dfrac \pi 2\right)\cos(\beta)+\cos\left(\alpha+\dfrac \pi 2\right)\sin(\beta) \\ \sin\left(\left(\alpha-\dfrac \pi 2\right)+\beta\right)&= \sin\left(\alpha+\beta-\dfrac \pi 2\right)=-\cos(\alpha+\beta)=-\cos(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)\sin(\beta) \\ &= \sin\left(\alpha-\dfrac \pi 2\ri…
17: Funciones trigonométricas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/17%3A_Funciones_trigonom%C3%A9tricas
7: La inversa de una función
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/07%3A_La_inversa_de_una_funci%C3%B3n
3: Funciones por Fórmulas y Gráficos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/03%3A_Funciones_por_F%C3%B3rmulas_y_Gr%C3%A1ficos
18.2: Ángulo doble y medio
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/18%3A_Adici%C3%B3n_de_%C3%A1ngulos_y_%C3%A1ngulos_m%C3%BAltiples/18.02%3A_%C3%81ngulo_doble_y_medio
\ tan dfrac {\ alpha} {2} &=\ dfrac {1-\ cos\ alfa} {\ sin\ alfa} =\ dfrac {\ sin\ alfa} {1+\ cos\ alfa} =\ pm\ sqrt {\ dfrac {1-\ cos\ alfa} {1+\ cos\ alfa}} \[\tan \dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\sin \lef...\ tan dfrac {\ alpha} {2} &=\ dfrac {1-\ cos\ alfa} {\ sin\ alfa} =\ dfrac {\ sin\ alfa} {1+\ cos\ alfa} =\ pm\ sqrt {\ dfrac {1-\ cos\ alfa} {1+\ cos\ alfa}} $\tan \dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right)}{\cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)}=\dfrac{\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}}}{\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}}=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}} \nonumber$
1.3: Desigualdades e intervalos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/01%3A_El_valor_absoluto/1.03%3A_Desigualdades_e_intervalos
El conjunto de todos los números reales $x$ mayores o iguales a algún número $a$ y/o menores o iguales a algún número $b$ se denota de diferentes maneras mediante el siguiente gráfico: Formalmente,...El conjunto de todos los números reales $x$ mayores o iguales a algún número $a$ y/o menores o iguales a algún número $b$ se denota de diferentes maneras mediante el siguiente gráfico: Formalmente, definimos el intervalo $[a,b]$ para que sea el conjunto de todos los números reales de $x$ tal manera que $a\leq x \leq b$ : Grafique la desigualdad $\pi<x\leq 5$ en la recta numérica y escríbela en notación de intervalos.
3.3: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/03%3A_Funciones_por_F%C3%B3rmulas_y_Gr%C3%A1ficos/3.03%3A_Ejercicios
$f(x+2)=-(x+2)^{3}$ o en orden descendente $f(x+2)=-x^{3}-6 x^{2}-12 x-8$ $-(x+h)^{3}$ o $-x^{3}-3 x^{2} h-3 x h^{2}-h^{3}$ \[f(x)=\left\{ \begin{matrix} |x|-x^2 & \text{, for}& x< 2 \\ 7 & \text{... $f(x+2)=-(x+2)^{3}$ o en orden descendente $f(x+2)=-x^{3}-6 x^{2}-12 x-8$ $-(x+h)^{3}$ o $-x^{3}-3 x^{2} h-3 x h^{2}-h^{3}$ $f(x)=\left\{ \begin{matrix} |x|-x^2 & \text{, for}& x< 2 \\ 7 & \text{, for}& 2\leq x< 5 \\ x^2-4x+1 & \text{, for} & 5< x \end{matrix} \right. \nonumber$ $f(x)= \begin{cases}|x| & \text { for } 1<x<2 \\ 2 x & \text { for } 3 \leq x\end{cases}$
1.2: El valor absoluto
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Precalculo_y_Trigonometria/Prec%C3%A1lculo_(Tradler_y_Carley)/01%3A_El_valor_absoluto/1.02%3A_El_valor_absoluto
El valor absoluto de un número real $c$ , denotado por $|c|$ el número no negativo que es igual en magnitud (o tamaño) a $c$ , es decir, es el número resultante de ignorar el signo: Desde $|3|=3$ y\...El valor absoluto de un número real $c$ , denotado por $|c|$ el número no negativo que es igual en magnitud (o tamaño) a $c$ , es decir, es el número resultante de ignorar el signo: Desde $|3|=3$ y $|-3|=3$ , vemos que hay dos soluciones, $x=3$ o $x=-3$ . |x|=5] Resolver para $x$ : $|x|=5$ |x|=-7] Resolver para $x$ : $|x|=-7$ . Ya que el valor absoluto de $x+2$ es $6$ , vemos que $x+2$ tiene que ser cualquiera $6$ o $-6$ . \ text {O} 12+3 x=9 &\ text {o} 12+3 x=-9\\

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