27.1: Revisión de funciones y gráficas

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Encuentra todas las soluciones de la ecuación:$\big| 3x-9\big| =6$

Contestar: $x = 1$o$x = 5$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Encuentra la ecuación de la línea que se muestra a continuación.

$clipboard_e6193cbb38730a86463aff4c9f1015643.png$

Contestar: $y=-\dfrac{1}{2} x+1$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Encuentra la solución de la ecuación:$x^3-3x^2+2x-2=0$ Aproxima tu respuesta a la centésima más cercana.

Contestar: $x \approx 2.52$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Vamos$f(x)=x^2-2x+5$. Simplifica el cociente de diferencia tanto$\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ como sea posible.

Contestar: $2 x-2+2 h$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Considera la siguiente gráfica de una función$f$.

$clipboard_ebbf8b3d341de54a74f708abe18207254.png$

Encontrar: dominio de$f$, rango de$f$,$f(3)$,$f(5)$,$f(7)$,$f(9)$.

Contestar: dominio$D=[2,7]$, el rango no$R=(1,4], f(3)=2, f(5)=2, f(7)=4, f(9) $ está definido

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Encuentra la fórmula de la gráfica que se muestra a continuación.

$clipboard_e79aaccb6dd8116b811f41f51239d7955.png$

Contestar: $f(x)=-x^{2}+2$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Dejar$f(x)=5x+4$ y$g(x)=x^2+8x+7$. Encontrar el cociente$\left(\dfrac f g\right)(x)$ y exponer su dominio.

Contestar: $\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=\dfrac{5 x+4}{x^{2}+8 x+7}=\dfrac{5 x+4}{(x+7)(x+1)}$tiene dominio$D=\mathbb{R}-\{-7,-1\}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Dejar$f(x)=x^2+\sqrt{x-3}$ y$g(x)=2x-3$. Encontrar la composición$(f\circ g)(x)$ y exponer su dominio.

Contestar: $(f \circ g)(x)=4 x^{2}-12 x+9+\sqrt{2 x-6}$tiene dominio$D=[3, \infty)$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Considera las asignaciones para$f$ y$g$ dadas por la siguiente tabla.

\ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
\ hline x & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\
\ hline f (x) & 5 & 0 & 2 & 4 & 2\
\ hline g (x) & 6 & 2 & 3 & 4 & 1\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

¿Es$f$ una función? ¿Es$g$ una función? Escribir la tarea compuesta para$(f\circ g)(x)$ como una tabla.

Contestar

$f$y$g$ son ambas funciones, y la composición viene dada por la tabla:

\ (\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
\ hline x & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\
\ hline\ hline\ hline f (x) & 5 & 0 & 2 & 4 & 2
\\ hline g (x) & 6 & 2 & 3 & 4 & 1\
\ hline (f\ circ g) (x) & 2 y 5 & 0 & 2 &\ text {undef.}\\
\ hline
\ end {array}\)

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Encuentra la inversa de la función$f(x)=\dfrac{1}{2x+5}$.

Contestar: $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{2 x}-\dfrac{5}{2}$

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)