27.2: Revisión de polinomios y funciones racionales

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Thomas Tradler and Holly Carley
CUNY New York City College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

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Ejercicio$\PageIndex{1}$

Dividir los polinomios:$\dfrac{2x^3+x^2-9x-8}{2x+3}$

Contestar: $x^{2}-x-3+\dfrac{1}{2 x+3}$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Encuentra el resto al dividir$x^3+3x^2-5x+7$ por$x+2$.

Contestar: $21$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Cuál de los siguientes factores es un factor de$x^{400}-2x^{99}+1$:\[x-1, \quad x+1, \quad x-0 \nonumber \]

Contestar: $x − 1$es un factor, no$x + 1$ es un factor, no$x − 0$ es un factor

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Identificar el polinomio con su gráfica.

$clipboard_e0c0295236f728781dd9f837be2a680f2.png$
$clipboard_ea73579cf5c91f70adf630ab2ee0b3612.png$
$clipboard_e86c1d73b604adf1df9c67be8ac6bb649.png$
$clipboard_e1b082903b9681e6702d6ec155312e9db.png$

$f(x)=-x^{2}+2 x+1$gráfico: _______________
$f(x)=-x^{3}+3 x^{2}-3 x+2$gráfico: _______________
$f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x+1$gráfico: _______________
$f(x)=x^{4}-4 x^{3}+6 x^{2}-4 x+2$gráfico: _______________

Contestar

$\leftrightarrow \text { iii) }$
$\leftrightarrow \text { iv) }$
$\leftrightarrow \mathrm{i})$
$\leftrightarrow \text { ii) }$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Croquis de la gráfica de la función:\[f(x)=x^4-10x^3-0.01x^2+0.1x \nonumber \]

¿Cuál es su ventana de visualización?
Encuentra todas las raíces, todos los máximos y todos los mínimos de la gráfica con la calculadora.

Contestar: $clipboard_e204f31b4ec80b0feba7e396e7b6b5199.png$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Encuentra todas las raíces de$f(x)=x^3+6x^2+5x-12$.

Utilice esta información para factografiar$f(x)$ completamente.

Contestar: $f(x)=(x-1)(x+3)(x+4)$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Encontrar un polinomio de grado$3$ cuyas raíces son$0$,$1$, y$3$, y así que$f(2)=10$.

Contestar: $f(x)=(-5) \cdot x(x-1)(x-3)$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Encontrar un polinomio de grado$4$ con coeficientes reales, cuyas raíces incluyen$-2$,$5$, y$3-2i$.

Contestar: $f(x)=(x+2)(x-5)(x-(3-2 i))(x-(3+2 i))$(otras respuestas correctas son posibles, dependiendo de la elección del primer coeficiente)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Vamos$f(x)=\dfrac{3x^2-12}{x^2-2x-3}$. Esbozar la gráfica de$f$. Incluye todas las asíntotas verticales y horizontales, todos los agujeros y todas las$x$ - y$y$ -intercepciones.

Contestar

$f(x)=\dfrac{3(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+1)}$tiene dominio$D=\mathbb{R}-\{-1,3\}$, asínmpta horizontal. $y = 3$, asínta vertical. $x = −1$y$x = 3$, no descont removible.,$x$ -intercepta en$x = −2$ y$x = 2$ y$x = 3$,$y$ -interceptar en$y = 4$, grafica:

$clipboard_e28cf3f49f7fcd7d03fb0b4fd6823fa75.png$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

Resolver para$x$:

$x^4+2x< 2x^3+x^2$
$x^2+3x\geq 7$
$\dfrac{x+1}{x+4}\leq 2$

Contestar

$(-1,0) \cup(1,2)$
$\left(-\infty, \dfrac{-3-\sqrt{37}}{2}\right] \cup\left[\dfrac{-3+\sqrt{37}}{2}, \infty\right)$
$(-\infty,-7] \cup(-4, \infty)$

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)