27.5: Revisión de números complejos, secuencias y teorema binomial
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Multiplica y escribe la respuesta en forma estándar:\[(-4)(\cos(207^\circ)+i\sin(207^\circ))\cdot 2(\cos(33^\circ)+i\sin(33^\circ)) \nonumber \]
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\(4+i 4 \sqrt{3}\)
Divide y escribe la respuesta en forma estándar:\[\dfrac{3(\cos(\frac{\pi}{3})+i\sin(\frac{\pi}{3}))}{15(\cos(\frac{\pi}{2})+i\sin(\frac{\pi}{2}))} \nonumber \]
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\(\dfrac{\sqrt{3}}{10}-i \dfrac{1}{10}\)
Encuentra la magnitud y el ángulo direccional del vector\[\vec{v}=\langle -7, -7\sqrt{3}\rangle \nonumber\]
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magnitud\(\|\langle-7,-7 \sqrt{3}\rangle\|=14\), ángulo direccional\(\theta=\frac{4 \pi}{3}=240^{\circ}\)
Determinar si la secuencia es una secuencia aritmética o geométrica o ninguna. Si es uno de estos, entonces encuentre la fórmula general para el término\(n\) th\(a_n\) de la secuencia.
- \(54, -18, 6, -2, \dfrac 2 3, \dots\)
- \(2, 4, 8, 10, \dots\)
- \(9, 5, 1, -3, -7, \dots\)
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- geométrico\(a_{n}=54 \cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\)
- ni
- aritmética\(a_{n}=9-2 \cdot(n-1)\)
Encuentra la suma de los primeros\(75\) términos de la secuencia aritmética:\[-30, -22, -14, -6, 2, \dots \nonumber \]
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\(19950\)
Encuentra la suma de los primeros\(8\) términos de la serie geométrica:\[-7, -14, -28, -56, -112, \dots \nonumber \]
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\(-1785\)
Encuentra el valor de la serie geométrica infinita:\[80-20+5-1.25+\dots \nonumber \]
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\(64\)
Expandir la expresión a través del teorema binomial. \[(3x^2-2xy)^3 \nonumber \]
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\(27 x^{6}-54 x^{5} y+36 x^{4} y^{2}-8 x^{3} y^{3}\)
Escribe los primeros\(3\) términos de la expansión binomial:\[\left(ab^2+\dfrac{10}{a}\right)^9 \nonumber \]
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\(a^{9} b^{18}+90 a^{7} b^{16}+3600 a^{5} b^{14}\)
Encuentra el término\(6\) th de la expansión binomial:\[(5p-q^2)^8 \nonumber\]
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\(-7000 p^{3} q^{10}\)