27.4: Revisión de funciones trigonométricas

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Rellene todos los valores de las funciones trigonométricas en la siguiente tabla.

\ [\ begin {array} {c||c|c|c|c|c}
& 0 &\ dfrac {\ pi} {6} &\ dfrac {\ pi} {4} &\ dfrac {\ pi} {3} &\ dfrac {\ pi} {2}\
\ hline\ hline\ hline\ sin (x) & & & &
\\ hline\ cos (x) & & & & &\
\ hline\ tan (x) & & amp; & & &
\ end {array}\ nonumber\]

Contestar

\ (\ begin {array} {c||c|c|c|c|c}
x & 0=0^ {\ circ} &\ dfrac {\ pi} {6} =30^ {\ circ} &\ dfrac {\ pi} {4} =45^ {\ circ} &\ dfrac {\ pi} {3} =60^ {\ circ} &\ dfrac {\ pi} {2} =90^ {\ circ}\\ hline
\ hline\ hline\ sin (x) & 0 &\ dfrac {1} {2} &\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} &\ dfrac {\ sqrt { 3}} {2} & 1\
\ hline\ cos (x) & 1 &\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} &\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} &\ dfrac {1} {2} & 0\
\ hline\ tan (x) & 0 &\ dfrac {\ sqrt {3}} {3} & 1 &\ sqrt {3} &\ text {undef.}
\ end {array}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Encuentra los valores exactos de

1. \(\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
2. \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
3. \(\tan\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Contestar

1. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
3. \(-\sqrt{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Encuentra el valor exacto de la función trigonométrica.

1. \(\sin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)\)
2. \(\cos\left(\dfrac{11\pi}{6}\right)\)

[Pista: Usa el especial\(45^\circ-45^\circ-90^\circ\) o\(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) triángulos para encontrar la solución.]

Contestar

1. \(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Encuentra la amplitud, el periodo y el desplazamiento de fase de la función dada. Dibuja la gráfica en un intervalo de un periodo. Etiquetar todos los máximos, mínimos e intercepciones.

1. \(y=3 \cos\left(4 x-\pi\right)\)
2. \(y=-5\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Contestar

1. amplitud\(3\), periodo\(\dfrac{\pi}{2}\), desplazamiento de fase\(\dfrac{\pi}{4}\)
2. amplitud\(5\), periodo\(2\pi \), desplazamiento de fase\(\dfrac{-\pi}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Encuentra el valor exacto de la función trigonométrica.

1. \(\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\)[Pista: Utilice las fórmulas de suma y resta de ángulos.]
2. \(\cos\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)\)[Pista: Usa las fórmulas de medio ángulos.]

Contestar

1. \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)
2. \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Dejemos\(\sin(\alpha)=-\dfrac{4}{5}\) y dejemos\(\alpha\) estar en el cuadrante III. Encontrar\(\sin(2\alpha)\),\(\cos(2\alpha)\), y\(\tan(2\alpha)\).

Contestar

\(\sin (2 \alpha)=\dfrac{24}{25}, \cos (2 \alpha)=\dfrac{-7}{25}, \tan (2 \alpha)=\dfrac{-24}{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Encuentra el valor exacto de:

1. \(\sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
2. \(\cos^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
3. \(\tan^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\)

Contestar

1. \(\dfrac{-\pi}{6}\)
2. \(\dfrac{5 \pi}{6}\)
3. \(\dfrac{-\pi}{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Resolver para\(x\):\(2\sin(x)+\sqrt{3}=0\)

Contestar

\(x=(-1)^{n+1} \dfrac{\pi}{3}+n \pi\), donde\(n=0, \pm 1, \ldots \)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Resolver para\(x\):\(\tan^2(x)-1=0\)

Contestar

\(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+n \pi \)donde\(n=0, \pm 1, \ldots \)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Resolver para\(x\).

1. \(2\cos^2(x)-1=0\)
2. \(2\sin^2(x)+15\sin(x)+7=0\)

Contestar

1. \(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+2 n \pi\)o\(x=\pm \dfrac{3 \pi}{4}+2 n \pi\) donde\(n=0, \pm 1, \ldots\)
2. \((-1)^{n+1} \dfrac{\pi}{6}+n \pi\)donde\(n=0, \pm 1, \ldots\)