6.3: Análisis de costo-volumen-beneficio para empresas de múltiples productos y servicios

Objetivos de aprendizaje

• Realizar análisis costo-volumen-beneficio para empresas de múltiples productos y servicios.

Pregunta: Aunque la sección anterior ilustraba el análisis costo-volumen-beneficio (CVP) para empresas con un solo producto fácilmente medido en unidades, la mayoría de las empresas tienen más de un producto o tal vez ofrecen servicios que no se miden fácilmente en unidades. Supongamos que usted es el gerente de una compañía llamada Kayaks-For-Fun que produce dos modelos de kayak, Río y Mar. ¿Qué información se necesita para calcular el punto de equilibrio para esta empresa?

Contestar

Se requiere la siguiente información para encontrar el punto de equilibrio:

• Los costos fijos mensuales totales $24,000.
• El modelo River representa el 60 por ciento del volumen total de ventas y el modelo Sea representa el 40 por ciento del volumen total de ventas.
• El precio de venta unitario y la información de costo variable para los dos productos siguen:

Encontrar el punto de equilibrio y el beneficio objetivo en unidades para empresas de múltiples productos

Pregunta: Dada la información proporcionada para Kayaks-For-Fun, ¿cómo calculará la compañía el punto de equilibrio?

Contestar

Primero, debemos ampliar la ecuación de ganancias presentada anteriormente para incluir múltiples productos. Se utilizan de nuevo los siguientes términos. Sin embargo, el subíndice r identifica el modelo River, y el subíndice s identifica el modelo Sea (por ejemplo, S _r representa el precio de venta por unidad del modelo River). CM es nuevo en esta sección y representa el margen de contribución.

\[\text{S = Selling price}\; per\; unit\]

\[\text{V = Variable price}\; per\; unit\]

\[\text{F} = Total\; \text{fixed costs}\]

\[\text{Q = Quantity of units produced and sold}\]

\[\text{CM = Contribution margin}\]

Así

\[\begin{split} \text{Profit} &= \text{Total sales − Total variable costs − Total fixed costs} &= [ (S_{r} \times Q_{r}) + (S_{s} \times Q_{s})] - [ (V_{r} \times Q_{r}) + (V_{s} \times Q_{s} )] \end{split}\]

Sin pasar por una derivación detallada, esta ecuación se puede replantear de manera simplificada para Kayaks-For-Fun, de la siguiente manera:

\[\begin{split} \text{Profit} &= \text{(Unit CM for River × Quantity of River) + (Unit CM for Sea × Quantity of Sea) − F} \\ &= \$ 400Q_{r} + \$ 150Q_{s} - \$ 24,000 \end{split}\]

Un gerente de Kayaks-For-Fun cree que el punto de equilibrio debería ser de 60 unidades en total, y otro gerente cree que el punto de equilibrio debería ser de 160 unidades en total. ¿Qué gerente es correcto? La respuesta es que ambas podrían ser correctas. Si solo se produce y vende el kayak River, 60 unidades es el punto de equilibrio. Si solo se produce y vende el kayak de mar, 160 unidades es el punto de equilibrio. En realidad hay muchos puntos de equilibrio diferentes, porque la ecuación de ganancia tiene dos variables desconocidas, Q _r y Q _s.

Se proporciona evidencia adicional de múltiples puntos de equilibrio de la siguiente manera (permite redondear a la unidad más cercana), y se muestra gráficamente en la Figura 6.3:

\[\begin{split} \text{Profit} (\$ 0) &= (\$ 400 \times \textbf{30}\; \text{units of River}) + (\$ 150 \times \textbf{80} \; \text{units of Sea}) − \$ 24,000 \\ \text{Profit} (\$ 0) &= (\$ 400 \times \textbf{35}\; \text{units of River}) + (\$ 150 \times \textbf{67} \; \text{units of Sea}) − \$ 24,000 \\ \text{Profit} (\$ 0) &= (\$ 400 \times \textbf{40}\; \text{units of River}) + (\$ 150 \times \textbf{53} \; \text{units of Sea}) − \$ 24,000 \end{split}\]

Figura\(\PageIndex{3}\): - Múltiples puntos de equilibrio para kayaks por diversión

Punto de equilibrio en unidades y el margen de contribución promedio ponderado por unidad

Pregunta: Debido a que la mayoría de las empresas venden múltiples productos que tienen diferentes precios de venta y diferentes costos variables, el punto de equilibrio o objetivo de ganancia depende de la mezcla de ventas. ¿Cuál es la mezcla de ventas y cómo se utiliza para calcular el punto de equilibrio?

Contestar

La mezcla de ventas ¹⁰ es la proporción entre las ventas de un producto y las ventas totales. En el caso de Kayaks-For-Fun, el modelo River representa el 60 por ciento de las ventas totales de unidades y el modelo Sea representa el 40 por ciento de las ventas totales de unidades.

Al calcular el punto de equilibrio para Kayaks-For-Fun, debemos asumir que la mezcla de ventas para los modelos River y Sea se mantendrá en 60 por ciento y 40 por ciento, respectivamente, en todos los diferentes niveles de ventas. La fórmula utilizada para resolver el punto de equilibrio en unidades para empresas de múltiples productos es similar a la utilizada para una empresa de un solo producto, con un solo cambio. En lugar de utilizar el margen de contribución por unidad en el denominador, las empresas de múltiples productos utilizan un margen de contribución promedio ponderado por unidad. La fórmula para encontrar el punto de equilibrio en unidades es la siguiente.

\[\frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin per unit}}\]

Cuando una empresa asume una mezcla de ventas constante, se puede calcular un margen de contribución promedio ponderado por unidad ¹¹ multiplicando el margen de contribución unitaria de cada producto por su proporción de ventas totales. Luego se suman los márgenes de contribución unitarios ponderados resultantes para todos los productos.

En Kayaks-For-Fun, el margen de contribución promedio ponderado por unidad de $300 es

\[ \$ 300 = (\$ 400 \times 60\; \text{percent}) + (\$ 150 \times 40\; \text{percent})\]

Ahora podemos determinar el punto de equilibrio en unidades usando la siguiente fórmula:

\[\begin{split} \text{Break-even point in units} &= \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin per unit}} \\ \\ &= \frac{\$ 24,000 + \$ 0}{\$ 300} \\ &= 80\; \text{total kayaks} \end{split}\]

Kayaks-For-Fun debe vender 48 modelos River (= 60 por ciento × 80 unidades) y 32 modelos Sea (= 40 por ciento × 80 unidades) para alcanzar el punto de equilibrio. Nuevamente, esto supone que la mezcla de ventas sigue siendo la misma en diferentes niveles de volumen de ventas.

Objetivo de Beneficio en Unidades

Pregunta: Ahora sabemos calcular el punto de equilibrio en unidades para una empresa con múltiples productos. ¿Cómo ampliamos este proceso para encontrar el beneficio objetivo en unidades para una empresa con múltiples productos?

Contestar

Encontrar el beneficio objetivo en unidades para una empresa con múltiples productos es similar a encontrar el punto de equilibrio en unidades excepto que la ganancia ya no se establece en cero. En cambio, el beneficio se establece en el beneficio objetivo que la compañía le gustaría lograr.

\[\text{Target profit in units} = \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin per unit}}\]

Por ejemplo, supongamos que a Kayaks-For-Fun le gustaría saber cuántas unidades debe vender para obtener una ganancia mensual de 96,000 dólares. Simplemente establezca el beneficio objetivo en $96,000 y ejecute el cálculo:

\[\begin{split} \text{Target profit in units} &= \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin per unit}} \\ \\ &= \frac{\$ 24,000 + \$ 96,000}{\$ 300} \\ &= 400\; \text{total kayaks} \end{split}\]

Kayaks-For-Fun debe vender 240 modelos River (= 60 por ciento × 400) y 160 modelos Sea (= 40 por ciento × 400) para obtener una ganancia de $96,000.

Problema de revisión 6.2

International Printer Machines (IPM) construye tres modelos de impresoras de computadora: Inyección de tinta, Láser y Láser a Color. La información de estos tres productos es la siguiente:

	Inyección de tinta	Láser	Láser de color	Total
Precio de venta por unidad	$250	$400	$1,600
Costo variable por unidad	$100	$150`	$800
Ventas unitarias esperadas (anuales)	12,000	6,000	2,000	20,000
Mezcla de ventas	60 por ciento	30 por ciento	10 por ciento	100 por ciento

Los costos fijos anuales totales son de $5,000,000. Supongamos que la mezcla de ventas sigue siendo la misma en todos los niveles de ventas

1. 1. ¿Cuántas impresoras en total deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio?
   2. ¿Cuántas unidades de cada impresora deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio?
2. 1. ¿Cuántas impresoras en total deben venderse para obtener una ganancia anual de $1,000,000?
   2. ¿Cuántas unidades de cada impresora deben venderse para obtener una ganancia anual de $1,000,000?

Contestar

Nota: Todas las soluciones son redondeadas.

1. 1. IPM debe vender 20.408 impresoras para alcanzar el equilibrio: $$\ frac {\ text {Total de costos fijos + Objetivo de beneficio}} {\ text {margen de contribución promedio ponderado por unidad}} =\ frac {\ $5,000,000 +\ $0} {(\ $150\ times 0.60) + (\ $250 +\ times 0.30) + (\ $800\ times 0.10)} =\ frac {\ $5.000.000} {\ $245} = 20.408\;\ texto {unidades totales} $$
   2. Como se calculó anteriormente, se deben vender 20.408 impresoras para que se rompan. Usando la mezcla de ventas proporcionada, se debe vender el siguiente número de unidades de cada impresora para alcanzar el punto de equilibrio:
      1. Inyección de Tinta: 12,245 unidades = 20,408 × 0.60
      2. Láser: 6,122 unidades = 20,408 × 0.30
      3. Láser color: 2,041 unidades = 20,408 × 0.10
2. 1. IPM debe vender 24,490 impresoras para ganar $1,000,000 en ganancias: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Beneficio objetivo}} {\ text {margen de contribución promedio ponderado por unidad}} =\ frac {\ $5,000,000 +\ $1,000,000} {(\ $150\ times 0.60) + (\ $250 +\ times 0.30) + (\ $800\ times 0.10)} =\ frac {\ $6.000.000} {\ $245} = 24.490\;\ texto {total unidades} $$
   2. Como se calculó anteriormente, se deben vender 24,490 impresoras para obtener $1,000,000 en ganancias. Usando la mezcla de ventas proporcionada, se debe vender el siguiente número de unidades por cada impresora para obtener $1,000,000 en ganancias:
      1. Inyección de Tinta: 14,694 unidades = 24,490 × 0.60
      2. Láser: 7,347 unidades = 24,490 × 0.30
      3. Láser color: 2,449 unidades = 24,490 × 0.10

Encontrar el punto de equilibrio y el beneficio objetivo en dólares de ventas para empresas de múltiples productos y servicios

Un restaurante como Applebee's, que sirve pollo, bistec, mariscos, aperitivos y bebidas, tendría dificultades para medir una “unidad” de producto. Dichas empresas necesitan un enfoque diferente para encontrar el punto de equilibrio. La figura 6.4 ilustra este punto contrastando una empresa que tiene productos similares fácilmente medidos en unidades (kayaks) con una compañía que tiene productos únicos (comidas en un restaurante) que no se miden fácilmente en unidades.

Figura\(\PageIndex{4}\): - El tipo de bien o servicio determina si se debe calcular el punto de equilibrio y los puntos de beneficio objetivo en unidades o dólares de ventas, © Thinkstock

Punto de equilibrio en dólares de ventas y la relación de margen de contribución promedio ponderada

Pregunta: Para las empresas que tienen productos únicos que no se miden fácilmente en unidades, ¿cómo encontramos el punto de equilibrio?

Contestar

En lugar de medir el punto de equilibrio en unidades, un enfoque más práctico para este tipo de empresas es encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas. Podemos usar la fórmula que sigue para encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas para organizaciones con múltiples productos o servicios. Tenga en cuenta que esta fórmula es similar a la utilizada para encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas para una organización con un solo producto, excepto que la relación de margen de contribución ahora se convierte en la relación de margen de contribución promedio ponderada.

\[\text{Break-even point in sales dollars} = \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin ratio}}\]

Por ejemplo, supongamos que Amy's Accounting Service tiene tres departamentos, impuestos, auditoría y consultoría, que brindan servicios a los clientes de la compañía. La figura 6.5 muestra la cuenta de resultados de la compañía correspondiente al año. A Amy, la dueña, le gustaría saber qué ventas se requieren para alcanzar el punto de equilibrio. Tenga en cuenta que los costos fijos se conocen en total, pero Amy no asigna costos fijos a cada departamento.

Figura\(\PageIndex{5}\): - Estado de Resultados del Servicio de Contabilidad de Amy's

La relación de margen de contribución difiere para cada departamento:

Impuestos	\(70\; \text{percent} = (\$ 70,000 \div \$ 100,000)\)
Auditoría	\(20 \text{percent} = (\$ 30,000 \div \$ 150,000)\)
Consultoría	\(50\; \text{percent} = (\$ 125,000 \div \$ 250,000)\)

Pregunta: Tenemos el ratio de margen de contribución para cada departamento, pero lo necesitamos para la empresa en su conjunto. ¿Cómo encontramos el ratio de margen de contribución para todos los departamentos de la empresa combinados?

Contestar

El ratio de margen de contribución para la empresa en su conjunto es el ratio de margen de contribución promedio ponderado ¹². Lo calculamos dividiendo el margen de contribución total entre las ventas totales. Para el Servicio de Contabilidad de Amy's, la relación de margen de contribución promedio ponderada es de 45 por ciento (= $225,000 ÷ $500,000). Por cada incremento en las ventas en dólares, la compañía generará 45 centavos adicionales ($0.45) en ganancias. Esto supone que la mezcla de ventas sigue siendo la misma en todos los niveles de ventas. (La mezcla de ventas aquí se mide en dólares de ventas para cada departamento como una proporción del total de dólares de ventas).

Ahora que conoce el ratio de margen de contribución promedio ponderado para Amy's Accounting Service, es posible calcular el punto de equilibrio en dólares de ventas:

\[\begin{split} \text{Break-even point in sales dollars} &= \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin ratio}} \\ \\ &= \frac{\$ 120,000 + \$ 0}{0.45} \\ &= \$ 266,667 \text{(rounded)} \end{split}\]

Amy's Accounting Service debe alcanzar $266.667 en ventas para romper la igual.La relación de margen de contribución promedio ponderada también se puede encontrar multiplicando la relación de margen de contribución de cada departamento por su proporción de ventas totales. Luego se agregan los ratios de margen de contribución promedio ponderados resultantes para todos los departamentos. El cálculo para Amy's Accounting Service es el siguiente:45 por ciento promedio ponderado ratio de margen de contribución = (impuesto tiene 20 por ciento de ventas totales × 70 por ciento de relación de margen de contribución) + (auditoría tiene 30 por ciento de ventas totales × 20 por ciento de relación de margen de contribución) + (consultoría tiene 50 por ciento de ventas totales × 50 por ciento ratio de margen de contribución) Así 45 por ciento = 14 por ciento + 6 por ciento + 25 por ciento.

Objetivo de Beneficio en Dólares de Ventas

Pregunta: ¿Cómo encontramos el beneficio objetivo en dólares de ventas para empresas con productos que no se miden fácilmente en unidades?

Responder

Encontrar el beneficio objetivo en dólares de ventas para una empresa con múltiples productos o servicios es similar a encontrar el punto de equilibrio en dólares de ventas excepto que la ganancia ya no se establece en cero. En cambio, el beneficio se establece en el beneficio objetivo que la compañía le gustaría lograr.

\[\text{Target profit in sales dollars} = \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin ratio}}\]

Por ejemplo, supongamos que Amy's Accounting Service quisiera saber los dólares de ventas requeridos para obtener 250.000 dólares en ganancias anuales. Simplemente establezca el beneficio objetivo en $250,000 y ejecute el cálculo:

\[\begin{split} \text{Target profit in sales dollars} &= \frac{\text{Total fixed costs + Target profit}}{\text{Weighted average contribution margin ratio}} \\ \\ &= \frac{\$ 120,000 + \$ 250,000}{0.45} \\ &= \$ 822,222 \text{(rounded)} \end{split}\]

Amy's Accounting Service debe alcanzar $822,222 en ventas para ganar $250,000 en ganancias.

Supuestos importantes

Pregunta: Se requieren varios supuestos para realizar cálculos de equilibrio y objetivo de ganancias para empresas con múltiples productos o servicios. ¿Cuáles son estos supuestos importantes?

Responder

Estos supuestos son los siguientes:

• Los costos se pueden separar en componentes fijos y variables.
• La relación de margen de contribución se mantiene constante para cada producto, segmento o departamento.
• La mezcla de ventas se mantiene constante con cambios en las ventas totales.

Estos supuestos simplifican el modelo CVP y permiten a los contadores realizar análisis CVP de forma rápida y sencilla. Sin embargo, estos supuestos pueden no ser realistas, particularmente si se realizan cambios significativos en las operaciones de la organización. Al realizar el análisis CVP, es importante considerar la precisión de estos supuestos simplificadores. Siempre es posible diseñar un modelo CVP más preciso y complejo. Pero los beneficios de obtener datos más precisos a partir de un modelo CVP complejo deben superar los costos de desarrollar dicho modelo.

Margen de Seguridad

Pregunta: A los gerentes a menudo les gusta saber qué tan cercanas están las ventas esperadas al punto de equilibrio. Como se definió anteriormente, el exceso de ventas proyectadas sobre el punto de equilibrio se denomina margen de seguridad. ¿Cómo se calcula el margen de seguridad para organizaciones de múltiples productos y servicios?

Responder

Volvamos a Amy's Accounting Service y supongamos que Amy espera ventas anuales de 822,222 dólares, lo que da como resultado una ganancia esperada de 250.000 dólares. Dado un punto de equilibrio de 266,667 dólares, el margen de seguridad en dólares de ventas se calcula de la siguiente manera:

\[\begin{split} \text{Margin of safety} &= \text{Projected sales − Break-even sales} \\ \$ 555,555 &= \$ 822,222 - \$ 266,667 \end{split}\]

Por lo tanto, los ingresos por ventas pueden caer en 555,555 dólares anuales antes de que la compañía comience a incurrir en una pérdida.

Claves para llevar

1. La fórmula clave utilizada para calcular el punto de equilibrio o objetivo de ganancia en unidades para una empresa con múltiples productos es la siguiente. Simplemente establezca el beneficio objetivo en $0 para los cálculos de equilibrio, o en el monto en dólares de beneficio apropiado para los cálculos de ganancias objetivo. $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Ganancia objetivo}} {\ text {Margen de contribución promedio ponderado por unidad}} $$
2. La fórmula utilizada para encontrar el punto de equilibrio o objetivo de ganancia en dólares de ventas para empresas con múltiples productos o servicios es la siguiente. Simplemente establezca la “Ganancia objetivo” en $0 para los cálculos de equilibrio, o en el monto en dólares de beneficio apropiado para los cálculos de ganancias objetivo: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Beneficio objetivo}} {\ text {Relación de margen de contribución promedio ponderada}} $$

REVISAR PROBLEMA

Ott Landscape Incorporated brinda servicios de mantenimiento paisajístico para tres tipos de clientes: campos comerciales, residenciales y deportivos. Las proyecciones financieras para este próximo año para los tres segmentos son las siguientes:

Supongamos que la mezcla de ventas sigue siendo la misma en todos los niveles de ventas.

1. ¿Cuánto debe tener Ott Landscape en dólares totales de ventas para alcanzar el punto de equilibrio?
2. ¿Cuánto debe tener Ott Landscape en dólares totales de ventas para obtener una ganancia anual de $1,500,000?
3. ¿Cuál es el margen de seguridad, suponiendo que las ventas proyectadas sean de $5,000,000 como se mostró anteriormente?

Responder

1. Se requieren ventas de $1,000,000 para alcanzar el equilibrio: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Ganancia objetivo}} {\ text {Relación de margen de contribución promedio ponderada}} =\ frac {\ $200,000 +\ $0} {0.20} =\ $ 1.000.000$donde $$\ begin {split}\ text {ratio de margen de contribución promedio ponderada} &=\ $1.000.000\ div\ $5.000.000\ & amp; = 20\;\ text {por ciento o}\; 0.20\ ldotp\ end {split} $$
2. Se requieren ventas de $8,500,000 para obtener un beneficio de $1,500,000: $$\ frac {\ text {Costos fijos totales + Beneficio objetivo}} {\ text {Relación de margen de contribución promedio ponderada}} =\ frac {\ $200,000 +\ $1,500,000} {0.20} =\ $ 8.500,000$$
3. El margen de seguridad es de $4,000,000 en ventas: $$\ begin {split}\ text {Margen de seguridad} &=\ text {Ventas proyectadas − Ventas de equilibrio}\\\ $ $4,000,000\;\ text {en ventas} &=\ $5,000,000 -\ $1,000,000\ end {split} $$

Definiciones

10. La proporción entre las ventas de un producto y las ventas totales.
11. Se calcula multiplicando el margen de contribución unitaria de cada producto por la proporción de ventas totales del producto.
12. El margen total de contribución dividido por las ventas totales.