6.4: Uso de modelos de costo-volumen-beneficio para análisis de sensibilidad

Objetivos de aprendizaje

• Utilice el análisis de sensibilidad para determinar cómo los cambios en la ecuación costo-volumen-beneficio afectan la ganancia.

Pregunta: Podemos utilizar el modelo financiero costo-volumen-beneficio (CVP) descrito en este capítulo para organizaciones de un solo producto, múltiples productos y servicios para realizar análisis de sensibilidad, también llamado análisis what-if. ¿Cómo se utiliza el análisis de sensibilidad para ayudar a los gerentes a tomar decisiones?

Contestar

El análisis de sensibilidad ¹³ muestra cómo cambiará el modelo CVP con los cambios en cualquiera de sus variables (por ejemplo, cambios en los costos fijos, costos variables, precio de venta o mezcla de ventas). El enfoque suele estar en cómo los cambios en las variables alterarán las ganancias.

Análisis de sensibilidad: un ejemplo

Para ilustrar el análisis de sensibilidad, volvamos a Snowboard Company, una compañía que produce un modelo de snowboard. Los supuestos para Snowboard fueron los siguientes:

Precio de venta por unidad	$250
Costo variable por unidad	$150
Costos fijos por mes	$50,000
Beneficio objetivo	$30,000

Recordemos de cálculos anteriores que el punto de equilibrio es de 500 unidades, y Snowboard debe vender 800 unidades para lograr una ganancia objetivo de 30,000 dólares. La gerencia cree que un objetivo de 800 unidades es demasiado optimista y se asienta en una mejor suposición de 700 unidades en ventas mensuales. A esto se le llama el “caso base”. El caso base se resume de la siguiente manera en formato de cuenta de resultados con margen de contribución:

Pregunta: Aunque la gerencia cree que el caso base es razonablemente exacto, le preocupa lo que sucederá si ciertas variables cambian. Como resultado, se le pide que atienda las siguientes preguntas de la gerencia (¡ahora está realizando análisis de sensibilidad!). Cada escenario es independiente de los demás. A menos que se indique lo contrario, supongamos que las variables utilizadas en el caso base siguen siendo las mismas. ¿Cómo respondes las siguientes preguntas para la gerencia?

1. ¿Cómo cambiarán las ganancias si el precio de venta aumenta 25 dólares por unidad (10 por ciento)?
2. ¿Cómo cambiarán las ganancias si el volumen de ventas disminuye en 70 unidades (10 por ciento)?
3. ¿Cómo cambiarán las ganancias si los costos fijos disminuyen en $15,000 (30 por ciento) y el costo variable aumenta $15 por unidad (10 por ciento)?

El modelo CVP mostrado en la Figura 6.6 responde a estas preguntas. Cada columna representa un escenario diferente, con la primera columna mostrando el caso base y las columnas restantes proporcionando respuestas a las tres preguntas planteadas por la gerencia. La parte superior de la Figura 6.6 muestra el valor de cada variable con base en los escenarios presentados anteriormente, y la parte inferior presenta los resultados en formato de cuenta de resultados con margen de contribución.

Figura\(\PageIndex{6}\): - Análisis de Sensibilidad para Compañía de Snowboard

^a $17,500 = $37,500 − $20,000.

^b 87.5 por ciento = $17,500 ÷ $20,000.

Revise cuidadosamente la Figura 6.6. La columna etiquetada Escenario 1 muestra que al aumentar el precio en un 10 por ciento se incrementará la ganancia 87.5 por ciento ($17,500). Así, el beneficio es altamente sensible a los cambios en el precio de venta. Otra forma de ver esto es que por cada aumento de uno por ciento en el precio de venta, la ganancia aumentará en 8.75 por ciento, o por cada disminución de uno por ciento en el precio de venta, la ganancia disminuirá en 8.75 por ciento.

La columna etiquetada Escenario 2 muestra que disminuir el volumen de ventas 10 por ciento disminuirá la ganancia 35 por ciento ($7,000). Así, el beneficio también es altamente sensible a los cambios en el volumen de ventas. Dicho de otra manera, cada uno por ciento de disminución en el volumen de ventas disminuirá las ganancias en 3.5 por ciento; o cada uno por ciento de incremento en el volumen de ventas aumentará la ganancia en 3.5 por ciento.

Al comparar el Escenario 1 con el Escenario 2, vemos que las ganancias de Snowboard Company son más sensibles a los cambios en el precio de venta que a los cambios en el volumen de ventas, aunque los cambios en cualquiera afectarán significativamente las ganancias

La columna etiquetada Escenario 3 muestra que disminuir los costos fijos en un 30 por ciento y aumentar el costo variable en un 10 por ciento incrementará las ganancias 22.5 por ciento ($4,500). (¡Quizás Snowboard Company está considerando avanzar hacia menos automatización y más mano de obra directa!)

Aplicación de Computadora

Uso de Excel para realizar análisis de sensibilidad

Los contadores de Snowboard Company probablemente utilizarían un programa de hoja de cálculo, como Excel, para desarrollar un modelo CVP para el análisis de sensibilidad que se muestra en la Figura 6.6. Un ejemplo de cómo usar Excel para preparar el modelo CVP mostrado en la Figura 6.6 se presenta de la siguiente manera. Observe que los datos básicos se ingresan en la parte superior de la hoja de cálculo (sección de entrada de datos), y el resto de la información es impulsada por fórmulas. Esto permite un rápido análisis de sensibilidad de diferentes escenarios.

Usando el caso base como ejemplo, las ventas de $175,000 (celda D14) se calculan multiplicando el precio de venta de $250 por unidad (celda D5) por 700 unidades (celda D8). Los costos variables de $105,000 (celda D15) se calculan multiplicando el costo variable de $150 por unidad (celda D6) por 700 unidades (celda D8). Los costos fijos de $50,000 provienen de la sección superior (celda D7). El margen de contribución de $70,000 se calcula restando costos variables de las ventas, y el beneficio de $20,000 se calcula restando costos fijos del margen de contribución.

Ampliando el Uso del Análisis de Sensibilidad

Pregunta: Aunque el enfoque del análisis de sensibilidad suele estar en cómo los cambios en las variables afectarán el beneficio (como se muestra en la Figura 6.6), los contadores también utilizan el análisis de sensibilidad para determinar el impacto de los cambios en las variables en el punto de equilibrio y la ganancia objetivo. ¿Cómo se utiliza el análisis de sensibilidad para evaluar el impacto que tendrán los cambios en las variables sobre el punto de equilibrio y los puntos de beneficio objetivo?

Contestar

Veamos un ejemplo para Snowboard Company. Supongamos que la compañía puede cobrar 275 dólares por unidad, en lugar de 250 dólares por unidad. ¿Cuántas unidades debe vender Snowboard Company para alcanzar el punto de equilibrio? El siguiente cálculo se basa en la fórmula de acceso directo presentada anteriormente en el capítulo:

\[\begin{split} Q &= (F + \text{Target Profit}) \div (S - V) \\ &= (\$ 50,000 + \$ 0) \div (\$ 275 - \$ 150) \\ &= \$ 50,000 \div \$ 125 \\ &= 400\; \text{units} \end{split}\]

Por lo tanto, si el precio de venta por unidad aumenta de 250 dólares a 275 dólares, el punto de equilibrio disminuye de 500 unidades (calculadas antes) a 400 unidades, lo que es una disminución de 100 unidades.

¿Cómo cambiaría este mismo incremento en el precio de venta el número requerido de unidades vendidas para lograr una ganancia de 30,000 dólares? Aplicamos la misma fórmula de atajo:

\[\begin{split} Q &= (F + \text{Target Profit}) \div (S - V) \\ &= (\$ 50,000 + \$ 30,000) \div (\$ 275 - \$ 150) \\ &= \$ 80,000 \div \$ 125 \\ &= 640\; \text{units} \end{split}\]

Así, si el precio de venta por unidad aumenta de 250 dólares a 275 dólares, el número de unidades vendidas para lograr una ganancia de 30,000 dólares disminuye de 800 unidades (calculadas anteriormente) a 640 unidades, lo que es una disminución de 160 unidades.

Negocios en Acción 6.2

Realización de análisis de sensibilidad para una cervecería

Tres empresarios en California buscaban inversionistas y bancos para financiar una nueva cervecería. Las cervecerías se enfocan en dos segmentos: comida del segmento de restaurantes y cerveza recién elaborada del segmento de producción de cerveza. Todas las partes involucradas en el proceso de recaudación de dinero —inversores potenciales y bancos, así como los tres empresarios (es decir, los propietarios )— querían saber cuáles serían las ganancias proyectadas del nuevo negocio. Después de meses de investigación, los propietarios crearon un modelo financiero que proporcionó esta información. Las ganancias proyectadas fueron ligeramente superiores a 300,000 dólares para el primer año (de ventas de $1.95 millones) y se esperaba que aumentaran en cada uno de los próximos cuatro años.

Uno de los dueños preguntó: “¿Y si nuestros ingresos proyectados son demasiado altos? ¿Qué pasará con las ganancias si las ventas son menores de lo que esperamos? Después de todo, tendremos una deuda de más de $1 millón, ¡y no quiero que nadie venga tras mis bienes personales si el negocio no tiene el dinero para pagar!” Aunque los tres propietarios consideraron que el modelo financiero era razonablemente exacto, decidieron encontrar el punto de equilibrio y el margen de seguridad resultante.

Debido a que una cervecería no vende “unidades” de un producto específico, los propietarios encontraron el punto de equilibrio en dólares de ventas. Los propietarios conocían el ratio de margen de contribución y todos los costos fijos del modelo financiero. Con esta información, pudieron calcular el punto de equilibrio y el margen de seguridad. El preocupado propietario se sintió aliviado al descubrir que las ventas podrían caer más del 35 por ciento de las proyecciones iniciales antes de que el brewpub incurriera en una pérdida operativa.

Llave para llevar

El análisis de sensibilidad muestra cómo cambiará el modelo costo-volumen-beneficio con los cambios en cualquiera de sus variables. Aunque el enfoque suele estar en cómo los cambios en las variables afectan las ganancias, los contadores a menudo analizan el impacto en el punto de equilibrio y también apuntan a la ganancia.

REVISAR PROBLEMA

Este problema es una extensión de la Nota 6.28 “Revisar Problema 6.2". Recordemos que International Printer Machines (IPM) construye tres modelos de impresoras de computadora: Inyección de tinta, Láser y Láser en Color. La información del caso base para estos tres productos es la siguiente:

	Inyección de tinta	Láser	Láser de color	Total
Precio de venta por unidad	$250	$400	$1,600
Costo variable por unidad	$100	$150	$800
Ventas unitarias esperadas (anuales)	12,000	6,000	2,000	20,000
Mezcla de ventas	60 por ciento	30 por ciento	10 por ciento	100 por ciento

Los costos fijos anuales totales son de $5,000,000. Supongamos que cada escenario que sigue es independiente de los demás. A menos que se indique lo contrario, las variables son las mismas que en el caso base.

1. Elaborar una cuenta de resultados del margen de contribución para el caso base. Utilice el formato que se muestra en la Figura 6.5.
2. ¿Cómo cambiará el beneficio total si el precio de venta de Laser aumenta un 10 por ciento? (Pista: Utilice el formato que se muestra en la Figura 6.5, y compare su resultado con el requisito 1.)
3. ¿Cómo cambiará el beneficio total si el volumen de ventas de Inkjet disminuye en 4,000 unidades y el volumen de ventas de otros productos sigue siendo el mismo?
4. ¿Cómo cambiará el beneficio total si los costos fijos disminuyen en un 20 por ciento?

Contestar

1. Caso Base:
   
2. El precio de venta de láser aumenta 10 por ciento:
   
   El beneficio total aumentaría $240,000 (de pérdida de $100,000 en caso base a ganancia de $140,000 en este escenario).
3. El volumen de ventas de inyección de tinta disminuye 4,000 unidades:
   
   El beneficio total disminuiría $600,000 (de pérdida de $100,000 en caso base a pérdida de $700,000 en este escenario).
4. Los costos fijos disminuyen 20 por ciento: La ganancia
   
   total aumentaría $1,000,000 (de pérdida de $100,000 en caso base a ganancia de $900,000 en este escenario).

Definición

13. Un análisis que muestra cómo cambiará el modelo CVP con los cambios en cualquiera de sus variables.