8.4: La tasa interna de rendimiento

Objetivos de aprendizaje

• Evaluar las inversiones utilizando el enfoque de tasa interna de rendimiento (TIR).

Pregunta: Usar la tasa interna de rendimiento (TIR) para evaluar las inversiones es similar a usar el valor presente neto (VPN) en que ambos métodos consideran el valor temporal del dinero. Sin embargo, la TIR proporciona información adicional que ayuda a las empresas a evaluar las inversiones a largo plazo. ¿Qué es la TIR y cómo ayuda a los gerentes a tomar decisiones relacionadas con las inversiones a largo plazo?

Responder

La tasa interna de retorno (TIR) ⁸ es la tasa requerida (r) para obtener un VPN de cero para una serie de flujos de efectivo. La TIR representa la tasa de retorno ajustada en el tiempo para la inversión que se está considerando. La regla de decisión de TIR establece que si la TIR es mayor o igual a la tasa de rendimiento requerida por la compañía (recordemos que a menudo a esto se le llama tasa de obstáculo), se acepta la inversión; de lo contrario, se rechaza la inversión.

La mayoría de los gerentes utilizan una hoja de cálculo, como Excel, para calcular la TIR de una inversión (lo discutimos más adelante en el capítulo). Sin embargo, también podemos usar prueba y error para aproximar la TIR. El objetivo es simplemente encontrar la tasa que genera un VPN de cero. Volvamos al ejemplo de Jackson's Quality Coples. La Figura 8.4 proporciona los flujos de efectivo proyectados para una nueva máquina copiadora y el cálculo del VAN utilizando una tasa del 10 por ciento. Recordemos que el VPN fue de $1,250, lo que indica que la inversión genera un retorno mayor a la tasa de retorno requerida por la compañía del 10 por ciento.

Si bien es útil saber que el retorno de la inversión es mayor que la tasa de retorno requerida por la compañía, los gerentes suelen querer saber el rendimiento exacto generado por la inversión. (¡Muchas veces no es suficiente afirmar que el rendimiento exacto es algo superior al 10 por ciento!) A los gerentes también les gusta clasificar las oportunidades de inversión por el retorno que se espera que genere cada inversión. Nuestro objetivo ahora es determinar el retorno exacto, es decir, determinar la TIR. Sabemos por la Figura 8.4 que la inversión en copiadoras genera un retorno mayor al 10 por ciento. En la Figura 8.5 se resume este cálculo con las 2 columnas bajo el encabezamiento del 10 por ciento.

El extremo derecho de la Figura 8.5 muestra que el VPN es de $ (2,100) si la tasa se incrementa a 12 por ciento (recordemos que nuestro objetivo es encontrar la tasa que arroje un VPN de 0). De esta manera la TIR está entre el 10 y el 12 por ciento. A continuación, intentamos 11 por ciento. Como se muestra a mitad de la Figura 8.5, 11 por ciento proporciona un VPN de $ (469). Así, la TIR está entre 10 y 11 por ciento; está más cerca del 11 por ciento porque $ (469) está más cerca de 0 que $1,250. (Tenga en cuenta que a medida que aumenta la tasa, el VPN disminuye, y a medida que la tasa disminuye, el VPN aumenta).

Figura\(\PageIndex{5}\): - Encontrar la TIR para las copias de calidad de Jackson

*Debido a que esto no es una anualidad, use la Figura 8.9 en el apéndice.

**Debido a que se trata de una anualidad, utilice la Figura 8.10 en el apéndice. El número de años (n) es igual a siete ya que los flujos de efectivo idénticos ocurren cada año durante siete años.

Nota: el VPN de $ (469) es el más cercano a 0. Por lo tanto, la TIR se acerca al 11 por ciento.

Este enfoque de prueba y error nos permite aproximar la TIR. Como se indicó anteriormente, si la TIR es mayor o igual a la tasa de rendimiento requerida por la empresa, se acepta la inversión; de lo contrario, se rechaza la inversión. Para las Copias de Calidad de Jackson, la TIR de aproximadamente 11 por ciento es mayor que la tasa de rendimiento requerida por la compañía del 10 por ciento. Por lo tanto, se debe aceptar la inversión.

Aplicación informática

Uso de Excel para calcular el VAN y la IRR

Usemos el ejemplo de las Copias de Calidad de Jackson que se presenta al comienzo del capítulo para ilustrar cómo se puede usar Excel para calcular el VPN y la TIR. Se requieren dos pasos para calcular el VAN y la TIR usando Excel. Todas las referencias de celda son a la siguiente hoja de cálculo mostrada.

Paso 1. Ingresa los datos en la hoja de cálculo.

Las filas 1 a 7 de la hoja de cálculo muestran los flujos de efectivo asociados a la propuesta de compra de una nueva copiadora en Jackson's Quality Copises (presentada por primera vez en la Figura 8.1).

Paso 2. Ingrese las funciones para calcular el VAN y la TIR.

Seleccionamos la celda H16 para calcular el VPN, por lo que aquí es donde se introduce la función NPV. La celda E16 muestra la función en detalle con los cuadros de diálogo proporcionados para su aclaración. Observe que el VAN resultante de $1,250 que se muestra en la celda H16 es el mismo que el VPN calculado en la Figura 8.2 y Figura 8.4.

Seleccionamos la celda H28 para calcular la TIR, por lo que aquí es donde se introduce la función IRR. La celda E28 muestra la función en detalle. Observe que la TIR resultante de 10.72 por ciento que se muestra en la celda H28 está muy cerca de nuestra aproximación de un poco menos del 11 por ciento que se muestra en la Figura 8.5.

Como alternativa a ingresar una función directamente en la hoja de cálculo, se puede usar la función NPV en el menú Fórmulas en Excel. Simplemente seleccione la celda en la hoja de cálculo donde desea que aparezca la respuesta (H16 en este caso), y vaya al menú Fórmulas. Haga clic en el símbolo fx o Insertar función en la barra de fórmulas. Busque la función escribiendo NPV, seleccione VPN donde aparece en el cuadro, luego seleccione Aceptar. Cuando se le solicite la Tarifa, ingrese la celda donde aparece la tarifa (B10). Después en Valor 1 ingrese las celdas que contienen la serie de flujos de efectivo, comenzando con el año 1 (mostrado como C7:I7, que significa C7 a I7). Seleccione Aceptar. Ahora regresa y agrega el flujo de caja en el tiempo 0 (B7) al final de la función NPV. La fórmula resultante se verá como la fórmula que se muestra en E16, y la respuesta aparecerá en la celda donde se ingresa la función (H16).

La función IRR se puede insertar en una celda utilizando el mismo proceso presentado anteriormente. Selecciona la celda en la hoja de cálculo donde deseas que aparezca la respuesta (H28), y ve al menú Fórmulas. Haga clic en el símbolo fx o Insertar función en la barra de fórmulas. Busque la función escribiendo IRR, seleccione IRR donde aparece en el cuadro de abajo, luego seleccione Aceptar. Cuando se le pregunte por Valores, ingrese las celdas que contienen la serie de flujos de efectivo, comenzando por el tiempo 0 (mostrado como B7:I7, que significa B7 a I7). Cuando se le solicite una Guess, ingrese su mejor suposición sobre cuál podría ser la TIR (esto proporciona al sistema un punto de partida), luego seleccione Aceptar. La fórmula resultante se verá como la fórmula que se muestra en E28, y la respuesta aparecerá en la celda donde se ingresa la función (H28).

Llave para llevar

El TIR es la tasa requerida (r) para obtener un VPN de cero para una serie de flujos de efectivo y representa la tasa de retorno ajustada por tiempo para una inversión. Si la TIR es mayor o igual a la tasa de rendimiento requerida por la compañía (a menudo llamada tasa de obstáculo), se acepta la inversión; de lo contrario, se rechaza la inversión.

Problema de revisión 8.3

Este problema de revisión es una continuación de la Nota 8.17 “Problema de Revisión 8.2", y utiliza la misma información. La dirección de Chip Manufacturing, Inc., desea adquirir una máquina de producción especializada por $700,000. Se espera que la máquina tenga una vida útil de 4 años, y un valor de salvamento de $100,000. Los costos anuales de mantenimiento totalizarán $30,000. Se prevé que el ahorro anual de mano de obra y material sea de 250.000 dólares. La tasa de rendimiento requerida por la compañía es del 15 por ciento.

1. Con base en su respuesta a la Nota 8.17 “Revisar Problema 8.2", utilice ensayo y error para aproximar la TIR para esta propuesta de inversión.
2. ¿Debería Chip Manufacturing, Inc., comprar la máquina de producción especializada? Explique.

Responder

1. En la Nota 8.17 “Revisar Problema 8.2", el VPN se calculó utilizando el 15 por ciento (la tasa de rendimiento requerida por la compañía). Sabiendo que 15 por ciento da como resultado un VPN de $ (14,720), y por lo tanto al ver que el retorno es inferior al 15 por ciento, disminuimos la tasa a 13 por ciento. Como se muestra en la siguiente cifra, esto resultó en un VPN de $15,720, lo que indica que el rendimiento es superior al 13 por ciento. El uso de una tasa de 14 por ciento da como resultado un VPN muy cercano a 0 a 224 dólares. Por lo tanto, la TIR se acerca al 14 por ciento.
   
   *Debido a que esto no es una anualidad, use la Figura 8.9 en el apéndice.
   **Debido a que se trata de una anualidad, utilice la Figura 8.10 en el apéndice. El número de años (n) es igual a cuatro ya que los flujos de efectivo idénticos ocurren cada año durante cuatro años.
2. Debido a que la TIR del 14 por ciento es menor que la tasa de rendimiento requerida por la compañía del 15 por ciento, Chip Manufacturing, Inc., no debe comprar la máquina de producción especializada.

Definición

8. Un método utilizado para evaluar las inversiones a largo plazo. Se define como la tasa requerida para obtener un valor presente neto de cero para una serie de flujos de efectivo.