14.3: Contabilidad de Bonos de Cupón Cero

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, los alumnos deberán poder cumplir con los siguientes objetivos:

1. Identificar las características de un bono de cupón cero.
2. Explique cómo se ganan los intereses de un bono de cupón cero.
3. Entender el método para llegar a una tasa de interés efectiva para un bono.
4. Calcular el precio de un bono de cupón cero y enumerar las variables que afectan a este cálculo.
5. Prepare entradas de diario para un bono de cupón cero utilizando el método de tasa efectiva.
6. Explique el término “compuesto”.
7. Describir los problemas teóricos asociados al método de línea recta e identificar la situación en la que aún se puede aplicar este método.

Pregunta: Se puede comprar una amplia gama de bonos y otros tipos de instrumentos financieros a partes que buscan dinero. Un bono de cupón cero es uno que es popular debido a su facilidad. El valor nominal de un bono de cupón cero se paga al inversionista después de un período de tiempo especificado pero no se realiza ningún otro pago en efectivo. No hay intereses en efectivo declarados. El dinero se recibe cuando se emite el bono y el dinero se paga al final del plazo pero nunca se realizan otros pagos. ¿Por qué algún inversionista elige comprar un bono de cupón cero si no se pagan intereses?

Respuesta: Ningún inversionista compraría una nota o fianza que no pagara intereses. Eso no tiene sentido económico. Debido a que los bonos de cupón cero se emiten ampliamente, se debe incluir alguna forma de interés. Estos bonos se venden con un descuento por debajo del valor nominal con la diferencia sirviendo como interés. Si se emite un bono por 37.000 dólares y la compañía finalmente reembolsa el valor nominal de 40,000 dólares, los $3,000 adicionales son intereses sobre la deuda. Ese es el cargo pagado por el uso del dinero que se tomó prestado. La reducción del precio por debajo del valor nominal puede ser tan significativa que los bonos de cupón cero a veces se denominan bonos de descuento profundo.

Para ilustrar, supongamos que el 1 de enero, Año Uno, una compañía ofrece al público un bono de cupón cero de 20 mil dólares a dos años. Se realizará un pago único de 20,000 dólares al titular del bono el 31 de diciembre del segundo año. De acuerdo con el contrato, no se va a pagar otro efectivo. Un inversionista que desee hacer una tasa de interés anual del 7 por ciento puede calcular matemáticamente la cantidad a pagar para ganar exactamente ese interés. El deudor deberá entonces decidir si acepta esta oferta.

A menudo, el precio de cambio final de un bono es el resultado de un proceso serio de negociación para determinar la tasa de interés que se va a ganar. A modo de ejemplo, el inversionista potencial podría ofrecer una cantidad que equivale a intereses a una tasa anual del 7 por ciento. El deudor podría entonces contrarrestar sugiriendo 5 por ciento con las dos partes finalmente liquidando un precio que proporcione una tasa de interés anual del 6 por ciento. En el mercado de bonos, las tasas de interés son objeto de intensas negociaciones. Después de que las partes hayan establecido la tasa efectiva (también llamada yield o tasa negociada), el precio real del bono es simplemente un cálculo matemático.

Pregunta: Una compañía está emitiendo un bono de cupón cero de $20,000. Según el contrato, vence en exactamente dos años. Las partes han negociado una tasa de interés anual que se ganará del 6 por ciento. ¿Cómo se determina el precio a pagar por un bono después de que se haya establecido una tasa efectiva de interés?

Respuesta: La determinación del precio de un bono es un cálculo del valor presente de la misma manera que se demostró previamente en la cobertura de activos intangibles. Aquí, un único pago en efectivo de 20,000 dólares va a ser hecho por el deudor al bonoholder en dos años. Las partes han negociado una tasa de interés efectiva anual del 6 por ciento. Así, una porción del efectivo futuro (20,000 dólares) sirve como interés a una tasa anual del 6 por ciento para este periodo de tiempo. En un cálculo de valor presente, se calcula el interés total a la tasa designada y se resta para dejar el monto del valor presente. Ese es el precio del bono, a menudo referido como el principal. Los intereses se computan en 6 por ciento por dos años y se eliminan. El resto es el monto pagado por el bono.

Valor Presente de $1

www.principlesofaccounting.com/art/fv.pv.tables/pvof1.htm

El valor actual de $1 en dos años a una tasa de interés anual del 6 por ciento es de $0.8900. Esto se puede encontrar por tabla, por fórmula, o por el uso de una hoja de cálculo de Excel ¹. Debido a que el pago real es de $20,000 y no $1, el valor actual de los flujos de efectivo de este bono (su precio) se puede encontrar de la siguiente manera:

valor presente = pago futuro en efectivo × $0.8900 valor
presente = $20,000 × $0.8900 valor
presente = $17,800

Los precios de los bonos a menudo se indican como un porcentaje del valor nominal. De esta manera, este bono se vende al inversionista en “89” (17.800 dólares/20,000 dólares), lo que indica que el precio es 89 por ciento del valor nominal. El precio son los pagos futuros en efectivo con la tasa de interés negociada eliminada. Si el inversionista paga 17.800 dólares hoy y el deudor devuelve 20,000 dólares en dos años, el extra $2,200 es el interés. Y, matemáticamente, ese extra de 2.200 dólares es exactamente igual al interés al 6 por ciento anual.

La emisión se registra a través de la siguiente entrada ².

Figura 14.7

Figura 14.8 1 de enero, año uno: bono de cupón cero emitido a tasa anual efectiva de 6 por ciento

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2093023.html

Pregunta: Este bono de cupón cero de $20,000 se emite por $17,800 de manera que se ganará una tasa de interés anual del 6 por ciento. Como se muestra en la entrada del diario anterior, el bono se registra inicialmente en este monto principal. Posteriormente, dos problemas deben ser atendidos por el contador. Primero, la compañía en realidad tendrá que pagar 20.000 dólares. El saldo principal de $17.800 debe elevarse a esa cifra. El pasivo debe ser reportado como $20,000 al final del segundo año. En segundo lugar, la diferencia de $2,200 entre el monto recibido y el eventual reembolso (20,000 dólares menos 17.800 dólares) tiene que reconocerse como intereses para estos dos años. El pago adicional es el costo de la deuda, los intereses. Para llegar a cifras bastante presentadas, estos dos problemas deben ser resueltos. ¿Cómo se reporta un bono de cupón cero en el periodo posterior a su emisión?

Respuesta: En el capítulo 11 “En un conjunto de estados financieros, ¿qué información se transporta sobre los activos intangibles?” , se demostró el método de tasa efectiva para reportar una cifra de valor presente a lo largo del tiempo. Resuelve los dos problemas contables que aquí se mencionan. El saldo de la deuda se eleva gradualmente al valor nominal y cada año se reportan intereses de 6 por ciento durante todo el periodo.

El interés para el Año Uno debe ser el saldo principal de $17,800 multiplicado por la tasa de interés efectiva del 6 por ciento para llegar al gasto por intereses para el periodo de $1,068. No obstante, no se realiza ningún pago. De esta manera, este interés se agrava, sumado al principal. Los intereses que se reconozcan pero que no se paguen en ese momento deben ser compuestos.

Figura 14.9 31 de diciembre, año uno: Intereses sobre bonos de cupón cero a una tasa de 6 por ciento ³

La capitalización de este interés eleva el principal en 1.068 dólares de 17.800 dólares a 18.868 dólares. Los saldos a reportar en los estados financieros al cierre del primer año son los siguientes:

Año uno: gastos por intereses (estado de ingresos)	$1,068
31 de diciembre, año uno, bonos por pagar (balance general)	$18,868

El interés para el segundo año es del 6 por ciento del nuevo saldo del pasivo de $18,868 o $1,132 (redondeado). El principal es mayor en este segundo año debido a la capitalización (adición) del interés del primer año. Si el principal aumenta, los intereses posteriores también deben subir.

Figura 14.10 31 de diciembre, año dos: interés sobre bonos de cupón cero a tasa de 6 por ciento

Tenga en cuenta que el saldo por pagar del bono ahora se ha elevado a 20,000 dólares a la fecha de pago ($17,800 + $1,068 + $1,132). Además, a lo largo de los dos años se ha reconocido un gasto por intereses de $2,200 ($1,068 + $1,132). Eso fue exactamente el 6 por ciento del principal en cada uno de los dos años. El interés total reportado para este bono de cupón cero es igual a la diferencia entre el monto recibido por el deudor y el valor nominal reembolsado. Ambos problemas contables se han resuelto mediante el uso del método de tasa efectiva.

El precio de $17,800 del bono se computó matemáticamente con base en

• el pago en efectivo ($20,000),
• los periodos de tiempo (dos),
• la tasa efectiva de interés (la tasa negociada del 6 por ciento),
• el patrón de los flujos de efectivo (un único pago en el futuro).

Si entonces se reconoce interés en cada periodo en base a este mismo conjunto de variables, los números resultantes se conciliarán. El gasto por intereses para los dos años tiene que ser de $2,200 y el saldo final del pasivo debe volver a $20,000.

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2093003.html

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2092980.html

Pregunta: Este bono se vendió al valor presente de sus flujos de efectivo futuros con base en una tasa de interés negociada por las partes involucradas. Los intereses se reconocieron periódicamente aplicando el método de tasa efectiva. ¿Es el método de tasa efectiva la única técnica aceptable que se puede utilizar para calcular y reportar intereses cuando el valor nominal de una deuda difiere de su precio de emisión?

Respuesta: El interés también se puede calcular para fines de reporte mediante un enfoque más simple conocido como el método de línea recta. Mediante esta técnica, se asigna una cantidad igual del descuento a los intereses de cada periodo a lo largo de la vida del bono. Este bono de cupón cero se vendió por $2,200 por debajo del valor nominal para proporcionar intereses al comprador. El pago se realizará en dos años. El método de línea recta simplemente reconoce intereses de $1,100 por año ($2,200/2 años).

Figura 14.11 31 de diciembre, años uno y dos — Intereses sobre bonos de cupón cero a tasa de 6 por ciento—Método de línea recta

Una vez más, el saldo por pagar del bono se ha elevado a 20,000 dólares al cierre del segundo año ($17,800 + $1,100 + $1,100) y el gasto total por intereses a lo largo de la vida del bono equivale al descuento de $2,200 ($1,100 + $1,100). No obstante, debe plantearse la cuestión de si la información reportada bajo este método es un retrato bastante presentado de los hechos ocurridos. A pesar de que el bono se vendió para ganar 6 por ciento de interés anual, esta tasa no se reporta para ninguno de los dos periodos.

Año Uno: $1,100 interés/$17,800 principal = 6.2 por ciento

La composición de los intereses eleva el principal en $1,100 a $18,900

Año Dos: $1,100 interés/$18,900 principal = 5.8 por ciento

En realidad, los partidos establecieron una tasa anual del 6 por ciento para todo el periodo de dos años. Al aplicar el método de línea recta, esta tasa real no se muestra para ninguno de los dos años. Además, la tasa de interés reportada parece flotar (6.2 por ciento a 5.8 por ciento) como si se negociara una tasa diferente para cada año. Eso no sucedió; hubo una sola tasa de interés del 6 por ciento acordada por el deudor y el acreedor.

El método de línea recta no refleja la realidad de la transacción. Sin embargo, todavía se puede aplicar de acuerdo con los PCGA de Estados Unidos, pero solo si los resultados reportados no son materialmente diferentes de los obtenidos mediante el método de tasa efectiva.

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2093004.html

Llave para llevar

Los bonos de cupón cero no pagan intereses en efectivo. Se venden con descuento para proporcionar intereses al comprador. El precio del bono se determina calculando el valor presente de los flujos de efectivo requeridos utilizando la tasa de interés efectiva negociada por las dos partes. El valor presente representa el principal de la deuda con todos los intereses futuros eliminados matemáticamente. El vínculo se registra en este principal. Posteriormente se determina el interés en cada periodo con base en la tasa efectiva. Debido a que no se pagan intereses en efectivo, el monto total reconocido como interés debe ser compuesto (agregado) al principal. El método de línea recta también se puede utilizar para registrar intereses si los números resultantes no son materialmente diferentes del método de tasa efectiva. Esta alternativa asigna una cantidad igual del descuento a los intereses de cada periodo a lo largo de la vida del bono.

¹ Como se explica en el Capítulo 11 “En un Conjunto de Estados Financieros, ¿Qué Información Se Transporta sobre Activos Intangibles?” , el valor presente de $1 se puede determinar matemáticamente usando la fórmula $1/ (1 + i) ⁿ. Aquí, i es 0.06 y n es dos periodos. El valor presente también se puede determinar usando una hoja de cálculo Excel. El valor presente de $1 al 6 por ciento en dos periodos se encuentra escribiendo la siguiente fórmula en una celda: =PV (.06,2, ,1,0).

² La entrada que se muestra aquí también se puede registrar de una manera ligeramente diferente. Como alternativa, el pasivo se registra a su valor nominal de 20,000 dólares con un descuento separado de $2,200 también incluido. El descuento sirve como una cuenta contra para reducir el saldo neto del pasivo a su monto principal. Aunque mecánicamente diferente, el pasivo sigue mostrándose como 17.800 dólares.

³ Si se registra un descuento en la entrada inicial como se muestra en la nota al pie de página anterior, el crédito aquí es a la cuenta de Descuento y no directamente al bono a pagar. La cuenta contra se reduce por lo que el saldo neto del pasivo aumenta. Por lo tanto, el reporte global de los intereses y el pasivo no se ve impactado por el método utilizado para registrar la emisión del bono.