14.4: Fianzas a plazo de fijación de precios e informes

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, los alumnos deberán poder cumplir con los siguientes objetivos:

1. Comprender la diferencia entre una tasa de interés en efectivo establecida en un contrato de deuda y una tasa de interés efectiva negociada por el deudor y el acreedor.
2. Calcular el precio de un bono a plazo cuando la tasa de interés en efectivo establecida sea diferente de la tasa de interés efectiva.
3. Determinar la cantidad de interés a componer cada periodo cuando la tasa de interés en efectivo establecida sea diferente de la tasa de interés efectiva.
4. Prepare todas las entradas de diario para un bono a plazo cuando la tasa de interés en efectivo establecida sea diferente de la tasa de interés efectiva.

Pregunta: Aunque los bonos de cupón cero son populares, los billetes y la mayoría de los bonos realmente pagan una tasa de interés en efectivo establecida, una que se especifica en el contrato. Si el comprador y el vendedor negocian una tasa de interés efectiva que es la misma que esta tasa establecida, se paga una cantidad igual al valor nominal por el bono. Si el interés declarado a pagar es del 7 por ciento cada año y las partes aceptan una tasa anual negociada del 7 por ciento, el bono se emite por valor nominal. Sin resultados de descuento o prima; el deudor y el acreedor están satisfechos con los intereses que se pagan. El método de tasa efectiva no es necesario porque los intereses en efectivo y los intereses efectivos son los mismos, el 7 por ciento se paga y se reconoce como intereses.

Sin embargo, la tasa negociada a menudo difiere de la tasa de efectivo establecida en un contrato de bonos. Las condiciones del tipo de interés del mercado cambian rápidamente. El interés que demandan los acreedores a menudo cambiará entre la impresión del contrato y el día real de emisión. O la reputación financiera de la empresa podría variar durante este tiempo. La información viaja tan rápido en esta era de la tecnología que las noticias sobre empresas, tanto buenas como malas, se propagan rápidamente por toda la comunidad empresarial.

Para ilustrar, supongamos que Smith Corporation decide emitir un millón de dólares en bonos al público el 1 de enero del primer año. Estos bonos vencen en cuatro años. En el ínterin, los intereses a una tasa de efectivo establecida del 5 por ciento se pagarán cada año a partir del 31 de diciembre del Año Uno. Se trata de bonos a plazo porque los intereses son transmitidos periódicamente por el deudor pero no se adeuda la totalidad del valor nominal hasta el final del plazo.

No se pueden encontrar inversionistas que quieran comprar bonos de Smith Corporation con solo un rendimiento anual del 5 por ciento. Por lo tanto, al fijar un precio de emisión se negocia un interés anual del 6 por ciento. Posiblemente, el interés ofrecido por otras empresas similares es del 6 por ciento por lo que Smith tuvo que igualar esta tasa para atraer a los inversionistas a comprar sus bonos. O algún evento ha tenido lugar recientemente que hace que Smith parezca un poco más arriesgado haciendo que los acreedores potenciales exijan una mayor tasa de rendimiento. Una lista de condiciones de mercado que pueden impactar el precio de un bono sería casi ilimitada. ¿Cómo se calcula el precio de un bono cuando la tasa de efectivo establecida es diferente de la tasa efectiva que negocian las dos partes involucradas?

Respuesta: El precio de un bono siempre comienza por identificar los flujos de efectivo establecidos por el contrato. Estos montos se fijan y no se ven afectados por el eventual precio de venta. El deudor está legalmente obligado a realizar estos pagos independientemente de que el bono se venda por $1 o $10 millones.

Aquí, Smith Corporation debe pagar $50,000 anuales en intereses ($1 millón × 5 por ciento) durante cuatro años y luego el valor nominal de $1 millón:

Flujos de Efectivo en Contrato de Bonos
$50,000 anuales por cuatro años
$1,000,000 en cuatro años

Una vez identificados los flujos de efectivo, el valor presente de cada uno se calcula a la tasa negociada. Estos valores actuales se suman luego para obtener el precio a pagar por el bono. Los pagos de intereses de $50,000 forman una anualidad ya que cantidades iguales se pagan a intervalos de tiempo iguales. Debido a que este interés se paga al término de cada periodo a partir del 31 de diciembre del Año Uno, estos pagos constituyen una anualidad ordinaria ¹. Según lo determinado por tabla, fórmula u hoja de cálculo Excel, el valor actual de una anualidad ordinaria de $1 a una tasa de interés anual efectiva de 6 por ciento en cuatro años es de $3.46511 ². Así, el valor presente de los cuatro pagos de intereses es de $50,000 veces $3.46511 o $173,256 (redondeado). Tenga en cuenta que el cálculo del valor presente requiere la multiplicación de un pago de anualidad ($50,000) en lugar del total de los pagos de intereses ($200,000).

Valor Presente de una Anualidad Ordinaria de $1

www.principlesofaccounting.com/art/fv.pv.tables/pvofordinaryannuity.htm

La segunda parte de los flujos de efectivo prometidos por este bono es un pago único de $1 millón en cuatro años. El valor actual de $1 en cuatro años a una tasa anual del 6 por ciento es de $0.79209 por lo que el valor actual del total de $1 millón es de $792,090.

Valor Presente de $1

www.principlesofaccounting.com/art/fv.pv.tables/pvof1.htm

El valor presente total de los flujos de efectivo prometidos por este bono a una tasa anual del 6 por ciento durante cuatro años es de $173,256 (interés en efectivo) más $792,090 (valor nominal) o $965,346. Smith recibirá esta cantidad el 1 de enero del primer año y devolverá 50.000 dólares anuales por cuatro años seguido de un solo pago de $1 millón. Matemáticamente, eso equivale a ganar una tasa de interés del 6 por ciento cada año durante cuatro años.

Figura 14.12 1 de enero, Bonos a Plazo del Año Emitidos a una Tasa Efectiva del 6 por ciento

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2092981.html

Pregunta: El deudor aquí tiene los mismos problemas contables que se discutieron en relación con los anteriores bonos de cupón cero. En primer lugar, el principal registrado de este bono a plazo debe elevarse gradualmente de 965,346 dólares al valor nominal de $1 millón en estos cuatro años. Segundo, el interés en efectivo del 5 por ciento pagado cada año tiene que ajustarse a la tasa efectiva anual del 6 por ciento negociada por las dos partes. ¿Cómo informa un deudor un bono pagadero a lo largo de su vida si la tasa de interés declarada y la tasa efectiva difieren?

Respuesta: Al final del primer año, Smith Corporation paga 50 mil dólares de interés en efectivo a los tenedores de bonos ($1 millón de valor nominal × la tasa del 5 por ciento declarada) como se especifica en el contrato. No obstante, los intereses reportados sobre esta deuda deben reconocerse a la tasa acordada del 6 por ciento que derivó en el pago inicial del principal de 965,346 dólares. El descuento de $34,654 por debajo del valor nominal ($1 millón menos $965.346) fue aceptado por Smith (el deudor) como medio de incrementar la tasa de rendimiento anual real de 5 por ciento a 6 por ciento.

La tasa efectiva se refleja en los estados financieros al reconocer intereses en el Año Uno de $57,921 (redondeado), que es el principal de $965,346 por 6 por ciento. La diferencia de $7,921 entre el gasto efectivo por intereses de 57.921 dólares y el pago de intereses en efectivo de 50,000 dólares eventualmente se pagará pero no hasta el final del plazo de cuatro años cuando se traslada a los tenedores de bonos $1 millón en lugar de $965.346. Por lo tanto, al finalizar el primer año, se agrava este extra de $7,921. Sólo se agrega al principal la parte de este interés que no se está pagando. Anteriormente, con el bono de cupón cero, el monto total de los intereses se compuso porque no se realizó ningún pago de intereses en efectivo.

Figura 14.13 31 de diciembre, año uno: pago de intereses en efectivo a una tasa del 5 por ciento

Figura 14.14 Ajuste compuesto para llevar intereses a tasa anual efectiva de 6 por ciento ³

Gasto por intereses reportado en la cuenta de resultados del Año Uno de $57,921 ($50,000 + $7,921) equivale a la tasa efectiva del 6 por ciento multiplicada por el principal de la deuda para ese periodo. El pasivo reportado por el bono pagadero al cierre del primer año ha comenzado a acercarse al valor nominal de 1 millón de dólares. Ahora es de $973,267 ($965,346 + $7,921) como resultado de la capitalización.

Las cifras reportadas para los tres años restantes de este contrato de bonos se pueden computar para verificar que el saldo final sí crezca a $1 millón en el momento del pago.

Figura 14.15 Cifras de bonos reportadas para los tres años restantes hasta el vencimiento ⁴

Mediante el uso del método de tasa efectiva, cada periodo se reconoce un gasto por intereses del 6 por ciento y el saldo principal del pasivo crece gradualmente para igualar el valor nominal del bono.

Ejercicio

Enlace a pregunta de opción múltiple para fines de práctica: http://www.quia.com/quiz/2093005.html

Llave para llevar

En la emisión de un bono a plazo, la tasa de interés en efectivo declarada suele ser diferente de la tasa de interés efectiva negociada por el acreedor y el deudor. Para calcular el monto a canjear por este bono, los flujos de efectivo deben determinarse con base en los detalles del contrato y su valor actual calculado. El total resultante es el monto pagado para que la tasa de interés acordada se gane a lo largo de la vida del bono. El bono se registra inicialmente en el valor actual para reflejar su principal en ese momento. Los pagos de intereses en efectivo se registran posteriormente y luego se ajustan en función de la tasa de interés efectiva. La tasa de interés establecida en el contrato multiplicada por el valor nominal proporciona el monto de los pagos en efectivo. El principal veces que la tasa efectiva da los intereses a reconocer para el periodo. La diferencia en el interés efectivo y el pago en efectivo es compuesta (sumada al principal de la deuda).

¹ Como se mencionó en discusiones anteriores sobre activos intangibles, una anualidad con pagos realizados al inicio de cada periodo se conoce como anualidad adeudada. Si los intereses aquí se hubieran pagado a partir del 1 de enero, Año Uno, los pagos formarían una anualidad adeudada en lugar de una anualidad ordinaria. Es más probable que el patrón de flujo de efectivo de los billetes y bonos sea en forma de anualidad ordinaria ya que los intereses no suelen pagarse por adelantado.

² La fórmula matemática para determinar el valor presente de una anualidad ordinaria de $1 es (1 — 1/ [1 + i] ⁿ)/i, donde i es la tasa de interés apropiada (6 por ciento en esta ilustración) y n es el número de pago periodos (cuatro). Si se utiliza una hoja de cálculo Excel, el valor presente de una anualidad ordinaria de $1 por periodo por cuatro periodos a una tasa de interés anual del 6 por ciento se puede encontrar escribiendo los siguientes datos en una celda: =PV (.06,4,1, ,0).

³ Estas dos entradas a menudo se combinan. Los estudiantes deben usar una o dos entradas dependiendo de cuál sea más fácil de entender.

⁴ El gasto por intereses para el último año se ha incrementado en $3 de manera que el saldo final por pagar del bono sea exactamente igual al $1 millón que se debe pagar. Son comunes ligeros ajustes de este tipo para compensar que los números hayan sido redondeados.