10.11: Interpolación

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¿Y si tenemos una tasa fraccional compuesta o de descuento —como el 9.5%— que no se encuentra en las tablas publicadas? ¿Todavía podemos usar las mesas? ¿O necesitamos resolver el problema matemáticamente (o por calculadora financiera)?

Una forma de sortear esto es estimando el multiplicador por medio de promediar los dos multiplicadores enteros que paréntesis al fraccionario en cuestión. Llamamos a este proceso “interpolación” porque insertamos el número promedio entre los valores o factores relevantes, que se indican en la tabla. Usemos la tabla de valores futuros a continuación para ilustrar esto.

Factores de Valor Futuros

¿Cuál es el multiplicador de valor futuro estimado apropiado para 10 años en 9.5%? Esto se puede aproximar tomando el promedio simple de los multiplicadores para 9% y 10%:

(2.3674 + 2.5937) ÷ 2 = 2.4806

Esto es sólo una estimación. Recuerde que los factores de valor de tiempo aumentan (en este caso —o disminuyen en el caso de los valores actuales) a una tasa exponencial. El verdadero valor matemático futuro para 9.5% para 10 años es:

1.095 ¹⁰ = 2.4782

Esto difiere de la estimación promedio simple, de 2.4806 — 2.4782 = 0.002. Primero observamos que el promedio simple produce un número mayor que la cifra verdadera, exponencial; esto es notable. Esto es como se esperaba porque, al tratar los factores de valor futuros, los números crecen exponencialmente o más rápidamente, y así comenzaríamos con un número menor. Dicho de otra manera, no crecemos de 9% a 10% a una tasa lineal, sino a una tasa creciente, curvilínea.