10.12: Interpolación Ilustrada

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La interpolación puede ser útil para estimar valores futuros (y presentes) cuando uno no desea, o tiene la capacidad, de calcular medidas más precisas. La razón del error tiene que ver con la relación curvilínea entre las tasas de interés (descuento y) compuestas y sus multiplicadores relacionados. Esto se ve mejor por ilustración.

Se puede ver fácilmente que, al conectar los asteriscos, el valor interpolado de 2.4806 reside en una línea recta entre los multiplicadores de valor futuro calculados correctamente para 9% y 10% respectivamente.

Sin embargo, el valor temporal del dinero no es lineal. Cada vez que se involucra un exponente, no obtendrás una relación lineal, sino un resultado curvilíneo de algún tipo. De ahí que el multiplicador correcto para 9.5% sea 2.4782, que es menor que el promedio aritmético interpolado de 2.4806. Si uno une los asteriscos por 9% y 10% al valor medio calculado matemáticamente de 2.4782 (representado por “#”), se observa fácilmente la relación curvilínea entre las tasas de interés compuestas y sus respectivos multiplicadores. En definitiva, a medida que aumentan las tasas, los valores futuros aumentan de manera no lineal. Correspondientemente, los valores presentes disminuirían de manera no lineal. La naturaleza no lineal de estas curvas pronto será discutida en mayor profundidad cuando lleguemos a “Volatilidad”. Se presentarán ejemplos matemáticos básicos.