10.14: La volatilidad del valor temporal del dinero

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Las discrepancias en los factores de TVM se ampliarán a medida que aumente el tiempo, ya que se observan los factores relativos entre las columnas de tasas de interés.

Por ejemplo, un pagaré de cinco años con un valor futuro de $1,000, utilizando las tablas, tendría un valor presente de $1,000 (0.7835) = 783.50 dólares —a una tasa de descuento del 5%. El pagaré podría comprarse o venderse por esa cantidad, o precio. Piense en el valor actual como el precio en dólares de un artículo. Si la tasa de descuento en cambio fuera del 10%, el valor actual sería sólo: $1,000 (0.6209) = 620.90$. En términos porcentuales, el valor presente de $1,000 a recibir dentro de cinco años, descontados a una tasa del 5% es mayor que al 10% por una diferencia de (783.5 ÷ 620.9) — 1 = 26.2%.

Sin embargo, si el pagaré tuviera un término de 30 años, la diferencia en el valor presente se agravaría por sí misma. Al 5%, el valor actual equivaldría a $1,000 (0.2314) = $231.40. Al 10%, el PV equivaldría a $1,000 (0.0573) = $57.30. En términos porcentuales, el valor presente de $1,000 a recibir dentro de treinta años, descontados a una tasa del 5% es mayor que al 10% por una diferencia de (231.4 ÷ 57.30) — 1 = 303.8%.

Términos clave:

Geometría

¡Esto demuestra la volatilidad y geometría de TVM! Por geometría aquí nos referimos a su naturaleza no lineal y exponencial. Siempre que hay un exponente en una fórmula, obtenemos algún tipo de curva. A medida que aumenta el tiempo, las diferencias en los valores presentes y futuros para un número determinado de años aumentan de manera no lineal.

Si hubiera comprado un pagaré de treinta años como inversión, cualquier cambio en las tasas de interés (es decir, debido a las condiciones del mercado) tendría un impacto mucho mayor en el valor de su inversión en pagaré que si hubiera comprado una obligación de cinco años. Para un cambio dado en las tasas de descuento de interés, el impacto en los multiplicadores es mayor cuanto mayor sea el tiempo. T l impacto en el precio, que es valor presente, es mayor, mayor es el tiempo—periodo. “La volatilidad de los precios”, por así decirlo, aumenta a medida que el pago futuro se hace más distante.

Nuevamente, esto se debe a que, el valor temporal del dinero es no lineal; es exponencial. Estamos tratando, de manera bastante literal, con interés compuesto, es decir, interés por el interés. Los tenedores de obligaciones fijas a largo plazo, como los bonos, pueden experimentar mayores fluctuaciones de precio, o de valor de mercado, cuando las tasas de descuento para sus bonos cambian repentinamente.

Pregunta de bonificación: En el ejemplo anterior, examinamos el incremento en el Factor de Valor Presente cuando las tasas de interés bajan de 10% a 5%. ¿Cuál sería el cambio porcentual en los Factores si las tasas aumentaran de 5% a 10%? ¿Sería el mismo cambio porcentual?

Los cambios prácticamente instantáneos en los valores actuales, al pasar de una tasa de descuento del 10% al 5%, aumentan (“primera derivada”) a una tasa decreciente (“segunda derivada”). La tabla muestra hasta qué punto los valores actuales descontados del 5% superan el 10% de los valores descontados

Al pasar de 10% a 5%, un pago de cinco años aumentará de valor alrededor de 26%, mientras que un pago de treinta años en más del 300%! ¡Imagina si pudieras comprar un pagaré al 10% e inmediatamente (“instantáneamente”) dar la vuelta y venderlo al 5%! Tu ganancia sería mucho mayor si hubieras invertido en la obligación de treinta años. Si bien este caso es exagerado, el mercado de bonos funciona de manera similar. Los bonos pr i ces pueden, a veces, ser bastante volátiles debido a cambios en las tasas del mercado aunque grandes cambios no ocurren instantáneamente) excepto en el caso de un desastre). Recuerda: ¡los precios son los valores actuales de los pagos futuros de un bono!

Estas relaciones también se pueden ilustrar usando Cálculo Diferencial, que le daría una visión más “continua”, en lugar de “discreta”, del progreso de los números.

El Take-away: Si las tasas de interés cambian, los precios (bonos) podrían cambiar dramáticamente!!