11.21: Periodos de Tiempo Fraccionales

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Hasta el momento, sólo hemos tratado periodos enteros y, por tanto, exponentes enteros. Es cierto, se puede argumentar que también hemos roto periodos enteros en mitades (u otras piezas), como (periodo completo) medio año, de manera que, por ejemplo, una tasa anual de 10% compuesta/descontada semestral se convirtió en 5% por periodo; los exponentes seguían siendo números enteros. ¡Pero no nos detengamos aquí!

Ocasionalmente, los flujos de efectivo pueden ocurrir antes del final de un periodo. Supongamos que gana 10% anual, compuesto diariamente. ¿Cuál sería el FV después de ¾ de un año?

Si asumimos un año de 360 días ¹³ , ¾ × 360 = 270 días. (En el análisis financiero a corto plazo, a menudo tratamos, o asumimos de otra manera, doce meses de 30 días a un año). Además, 10% ÷ 360 = .0002777. Por lo tanto, después de 270 días, habrás ganado:

$1 (1 + .10/360) ²⁷⁰ =

$1 (1.0002777) ²⁷⁰ = 1,077850

En comparación, si el período compuesto es de tres meses o un cuarto de año, entonces:

1 (1 + .10/4) ³ = 1.0769

Si, de hecho, el período compuesto es un año entero, entonces podemos emplear un exponente fraccionario:

1 (1.10) ^3/4 = 1.0741

Todas las opciones anteriores son aritméticamente correctas. La convención de composición que utilices importa. En la práctica, tendrás que conocer la convención adecuada comúnmente utilizada en cada situación.

Aquí hay algunos ejemplos más. Observe que si calculamos el FV de $1 al 10% anual, después de medio año habríamos llegado a un FV de $1.05 ($1 (1 + .10/ 2) ¹ ) —como habríamos asumido hasta ahora. Sin embargo, si usamos exponentes fraccionarios, obtenemos un resultado ligeramente diferente:

$1 (1.10) ^1/2 = $1.048809

$1 (1 + .10/2) ¹ P ≠ $1 (1.10) ^1/2

Por lo tanto, es muy importante entender el contexto del problema y el uso de la convención apropiada de composición/descuento.

La comida para llevar: Los supuestos compuestos importan. Asegúrese de utilizar los supuestos correctos.