14.16: Rentabilidad de cartera (promedios ponderados)

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Ahora que sabemos todo sobre bonos individuales y rendimientos de acciones, ¿qué pasa con las carteras de valores? Una cartera es una colección de valores individuales.

Si los valores de mercado de los valores constitutivos de la cartera fueran los mismos, los pesos de la cartera serían iguales, y los promedios aritméticos y ponderados simples serían los mismos. Al calcular el retorno aritmético simple, se tomarían los rendimientos observados y se dividirían por el número de observaciones. Aquí, los pesos son desiguales, por lo que debemos emplear un cálculo promedio ponderado como se muestra a continuación.

Ejemplo: Calcular el rendimiento promedio ponderado (histórico o esperado) para la siguiente cartera, que consta de tres valores (A, B y C) y tiene los valores de mercado y rendimientos individuales como se indica.

Nota: El riesgo de cartera no es simplemente un promedio ponderado de los riesgos respectivos de los constituyentes de la cartera, debido a la “covarianza” entre los valores.

Rentabilidad de Portafolio (Solución al Problema)

Solución (forma de tabla):

Solución (por fórmula) :

R _P = 1/6 (.10) + 1/3 (.12) + 1/2 (.16) = 0 .1367

Solución de atajo :

R _P = [(100) (.10) + (200) (.12) + (300) (.16)] ÷ 600 = 0 .1367

En la solución atajo, no tomamos primero los pesos. En cambio, multiplicamos los valores en dólares por cada retorno esperado y, al final, dividimos por todo el valor de la cartera.

El rendimiento de 0.1367 significa que la inversión aumentaría 13.67% en un año. Si hubieras invertido $1,000, después de un año, tendrías mil dólares más $136.70 para un total de $1,136.7. Parte del rendimiento, presumiblemente, provendría de ingresos (renta, intereses o dividendos) y otros del crecimiento del capital (apreciación del precio). Los rendimientos constitutivos de seguridad, como se dan aquí, se representaron en sí mismos sin más detalle en cuanto al desglose de las porciones de ingresos y crecimiento.

Si todos los pesos hubieran sido iguales (es decir, .3333, en este caso), podríamos haber calculado un promedio simple sumando la suma de los rendimientos y dividiendo por (n =) 3. En otras palabras, un promedio simple implica pesos iguales.

Si uno de los rendimientos de la garantía constituyente fuera negativo, por supuesto obtendríamos un resultado diferente. Digamos que los rendimientos sobre Seguridad “A” fueron -.10, más que positivos. En este caso, el rendimiento de la cartera sería:

R _P = 1/6 (-.10) + 1/3 (.12) + 1/2 (.16) = .1033

Otra forma en la que podríamos haber calculado esto habría sido la siguiente:

0.1367 — (2) (. 0 167) = .1033