14.17: El retorno promedio geométrico- devoluciones plurianuales

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Generalmente, cotizamos retorno en términos anuales. Para poder calcular la rentabilidad por varios años, debemos llegar a una cifra de retorno anual razonable y promedio.

Supongamos que observa los siguientes tres rendimientos anuales (históricos o proyectados):

.10 .25 .35

El rendimiento promedio aritmético simple sería:

[.10 + .25 + .35] ÷ 3 = .2333

Para que el promedio sea válido en términos del valor temporal del dinero, su valor futuro debe ser igual al producto de las tres observaciones. Sin embargo,

(1.2333) ³ ≠ (1.10) (1.25) (1.35)

Nuevamente, el promedio conceptualmente correcto debe ser consistente con el valor temporal del dinero y su formato “(1 + R) ⁿ”. Al modificar la línea anterior y preguntar cuál debería ser la tasa promedio correcta, “R”, llegamos a:

(1 + R) ³ = (1.10) (1.25) (1.35)

(1 + R) = [(1.10) (1.25) (1.35)] ^1/3

R = [(1.10) (1.25) (1.35)] ^1/3 — 1

R = .2289 81

Así, el retorno promedio multiperiodo es de 0.2290. Este cálculo se conoce como el “promedio geométrico” y es consistente con la manera en que hacemos el valor temporal del dinero. La notación general para esta fórmula requiere el uso de la notación de suma de producto — “π” (en lugar de usar el notación de suma sigma habitual, σ). La notación dice lo siguiente:

Verage geométrico A = [π (1 + R _i ) ^1/n ] — 1

Pregunta: ¿Cuál sería este promedio si la observación del 10% fuera negativa?

Respuesta: 0.1495. ¿Cómo conseguiste esto?

Nota: En caso de que haya un retorno negativo en la mezcla como se indicó anteriormente, se debe usar el mismo método como siempre. Lo siguiente debería tener sentido común. Por ejemplo, si uno experimenta una pérdida del 50% y una ganancia del 100% en años consecutivos, el rendimiento promedio geométrico sería: [(1 + {-0.50}) × (1 + 1)] ^½ — 1 = 0.0.

Si en cambio hubieras calculado el promedio simple, habrías obtenido: [(-0.50) + (1.0)] ÷ 2 = 25%. ¡Eso no puede ser correcto!