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# 4.7: Análisis del árbol de fallas

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En la sección anterior se describían diversos modelos de previsión de fallas de componentes. Los árboles de fallas se utilizan para pronosticar la probabilidad de falla de un sistema de componentes en función de la probabilidad de fallas de componentes. Los árboles de fallas proporcionan un medio para identificar debilidades en los sistemas y permitir que los gerentes realicen cambios para reducir el riesgo de falla.

Los árboles de fallas comienzan con un nodo superior que representa la condición de todo el sistema. Las causas de la falla del sistema se deve4loped entonces como una serie de eventos y subcomponentes que pueden causar fallas. Se pueden incluir múltiples capas de subcomponentes. La Figura 4.7.1 ilustra un árbol de fallas simple con tres capas y ocho elementos diferentes.

Esta provisión de energía eléctrica es un ejemplo de redundancia con un nodo 'y': tanto la red eléctrica como el generador de respaldo deben fallar para que el sistema falle. Desafortunadamente, también pueden ocurrir fallas en el sistema si ocurre cualquiera de una serie de eventos. Esto sería un nodo 'o'. Por ejemplo, una escalera fallaría si alguno de los dos soportes verticales fallara. Si la probabilidad de que falle un soporte vertical es del 1% (0.01 de probabilidad) en el uso normal, entonces la probabilidad de éxito es de 0.99. Existen cuatro casos que podrían derivarse del uso:

1. Ambos soportes verticales funcionan con probabilidad 0.99*0.99 = 0.9801
2. El soporte izquierdo se rompe y el soporte derecho no falla, pero la escalera como sistema falla con probabilidad 0.01*0.99 = 0.0099
3. El soporte derecho se rompe y el soporte izquierdo no falla, pero la escalera como sistema falla con probabilidad 0.01*0.99 = 0.0099
4. Ambos soportes verticales fallan y el sistema de escalera falla con probabilidad 0.01*0.01 = 0.0001

Con una relación de nodo 'o' (múltiples causas potenciales de falla), la probabilidad de falla se puede calcular como:

$\text { Pr \{ failure } \}=\Sigma_{i}\{1-\mathrm{~ P r ~ ( s u b c o m p o n e n t ~ i ~ f a i l u r e ) \} ~}$

Donde la suma$$\Sigma$$ se toma sobre todos los subcomponentes incluidos en el nivel de nodo 'o'.

Una convención común al dibujar redes de árboles de fallas es representar las relaciones de puerta 'o' con una curva en la parte inferior (como en la puerta superior en la figura 4.6.6) y una relación de puerta 'y' con una parte inferior recta (como en la puerta inferior para los eventos 7 y 8 en la figura 4.6.6). La probabilidad de falla del sistema en la Figura 4.6.6 se rastrearía entonces a través de las tres puertas 'o' y las dos puertas 'y':

\ [\ mathrm {~ P r\ {S y s t e m ~ F i g. ~ 4. x ~ f a i l u r e\} ~} = [1- (1-Prelevent 1 falla)) * (1-Pr [evento 2 falla]] +
\ texto {Pr\ {evento} 3\ mathrm {~ f a i l u r e\} * P r\ {e v e e t ~} 4\ texto {falla}\}\ texto {'Prievent} 5\ texto {falla}\} +
\ left [1- (1-\ texto { Prievent} 6\ text {error}\} ^ {*} (1-\ text {Pr fevent} 7\ text {falla}\} ^ {*}\ text {Pr}\ text {[evento} 8\ text {falla}\ derecha]] Eq.\]

Se pueden definir puertas de relación más complicadas (como puertas 'o' exclusivas), pero no son ampliamente utilizadas para ningún modelo de falla de infraestructura. Estas relaciones más complicadas pueden encontrar utilidad en el análisis del árbol de fallas de circuitos o sistemas operativos de computadora.