2.2: Circuitos de corriente continua (CC)
- Page ID
- 78842
Una corriente continua, que es el foco de esta sección, es aquella que fluye en una dirección. Una corriente alterna, que es el foco de la siguiente sección, es aquella que cambia de dirección periódicamente.
Circuitos básicos de corriente continua (CC)
Hay dos circuitos básicos de corriente continua de importancia para nosotros: aquellos con dos o más resistencias conectadas en serie, y aquellos con dos o más resistencias dispuestas paralelas entre sí. Otros circuitos de corriente continua se pueden entender en términos de estos dos circuitos básicos.
Resistencias en Serie
La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un ejemplo de un circuito simple de CC en el que tres resistencias, con resistencias de R1, R2 y R 3, están conectadas en serie a los dos extremos de la batería que tiene un potencial de V. Se incluye un interruptor en el circuito que se utiliza para cerrar el bucle y permitir que una corriente fluya desde el terminal positivo de la batería a su terminal negativo.
La primera ley de Kirchoff requiere que la suma de las corrientes en cualquier punto del circuito sea cero. Considerar el punto b. Si la corriente que llega del punto a es\(I\), entonces la corriente que deja b es\(-I\), donde el letrero nos habla de la dirección de la corriente con respecto al punto. Esto requiere eso\(I_a - I_c = 0\), lo que significa que la corriente tiene el mismo valor absoluto en todos los puntos del circuito.
La aplicación de la segunda ley de Kirchhoff requiere que la suma de los voltajes en este circuito sea igual a 0, lo cual es cierto si la suma de la tensión a través de cada una de las tres resistencias es igual a la tensión de la batería. El voltaje a través de cada resistencia viene dado por la ley de Ohm
\[V = IR_1 + IR_2 + IR_3 \label{series1} \]
Si dividimos ambos lados de la Ecuación\ ref {series1} por la corriente, entonces tenemos
\[V = I \times (R_1 + R_2 + R_3) = IR_s \label{series2} \]
donde\(R_s\) está la resistencia efectiva del circuito, que es la suma de las resistencias de las resistencias individuales.
Una de las propiedades útiles de este circuito es que la caída de voltaje a través de una resistencia individual es proporcional a la contribución de esa resistencia a\(R_s\). Considera los puntos en la Figura\(\PageIndex{1}\) etiquetados\(a\) y\(b\) que están en lados opuestos de la primera resistencia de esta serie. La caída de voltaje a través de esta resistencia,\(V_{ab}\), es
\[V_{ab} = I R_1 \label{series3} \]
Dividiendo la ecuación\ ref {series3} por la ecuación\ ref {series1}
\[\frac{V_{ab}}{V} = \frac{IR_1}{IR_s} = \frac{R_1}{R_s} \label{series4} \]
y
\[V_{ab} = V \times \frac{R_1}{R_s} \label{series5} \]
El circuito de la Figura\(\PageIndex{1}\) es un ejemplo de un simple divisor de voltaje en el sentido de que divide el voltaje de la batería en partes y nos permite usar una sola batería para seleccionar uno de varios voltajes posibles. Por ejemplo, el voltaje entre los puntos a y b es
\[V_{ab} = V \times \frac{R_1}{R_s} \label{series6} \]
el voltaje entre los puntos a y c es
\[V_{ac} = V \times \frac{R_1 + R_2}{R_s} \label{series7} \]
y el voltaje entre los puntos a y d es
\[V_{ad} = V \times \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_s} = V \times \frac{R_s}{R_s} = V \label{series8} \]
Circuitos Paralelos
La figura\(\PageIndex{2}\) muestra un ejemplo de un circuito simple de CC en el que tres resistencias, con resistencias de R1, R2 y R3, están conectadas paralelas entre sí. Se incluye un interruptor en el circuito que se utiliza para cerrar el bucle y permitir que una corriente fluya desde el terminal positivo de la batería a su terminal negativo.
Si aplicamos la primera ley de Kirchoff a la corriente en el punto identificado como a, entonces la suma de las corrientes debe ser igual a cero y
\[\sum{I} = 0 = I - I_1 - I_2 - I_3 \label{parallel1} \]
donde I es la corriente que entra en el punto a y\(I_1\)\(I_2\),, y\(I_3\) son las corrientes que pasan por las tres resistencias. Reorganizar la ecuación\ ref {parallel1} y sustituirla en la ley de Ohm da
\[\frac{V}{R_p} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} + \frac{V}{R_3} \label{parallel2} \]
donde\(R_p\) está la resistencia efectiva del circuito, que es equivalente a
\[\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \label{parallel3} \]
o a
\[G_p = G_1 + G_2 + G_3 \label{parallel4} \]
donde\(G\) es la conductancia de una resistencia, que es la inversa de su resistencia.
Una de las propiedades útiles de este circuito es que sirve como divisor de corriente. La corriente que pasa a través de la resistencia\(R_1\) es
\[\frac{I_1}{I} = \frac{V/R_1}{V/P_p} = \frac{1/R_1}{1/R_p} = \frac{G_1}{G_p} \label{parallel5} \]
Multiplicando por la corriente total da
\[I_1 = I \times \frac{G_1}{G_p} \label{parallel6} \]
Circuitos Más Complejos
El tratamiento anterior considera circuitos que contienen únicamente resistencias en serie o resistencias en paralelo. Un circuito que contiene tanto resistencias en serie como resistencias en paralelo a menudo se puede simplificar a un circuito equivalente que solo tiene resistencias en serie o en paralelo, o que consiste en una sola resistencia. La figura\(\PageIndex{3}\) proporciona un ejemplo. El circuito en el extremo izquierdo muestra dos resistencias paralelas,\(R_2\) y\(R_3\), que, juntas, están en serie con una tercera resistencia,\(R_1\).
Usando la ecuación\ ref {parallel3} podemos reemplazar las dos resistencias en paralelo con una sola resistencia,\(R_4\), donde
\[\frac{1}{R_4} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \label{complex1} \]
dando el circuito equivalente que se muestra en el medio. Finalmente, podemos usar la Ecuación\ ref {series2} para reemplazar las dos resistencias en serie por la única resistencia\(R_5\), como se muestra en el extremo derecho, donde
\[R_5 = R_1 + R_4 \label{complex2} \]
Medición de voltaje y corriente
La figura\(\PageIndex{4}\) muestra un multímetro digital que se utiliza para medir voltaje o corriente (entre otras posibles mediciones que no consideraremos aquí). La medición de voltajes y corrientes siempre contiene algún error, cuya magnitud consideramos aquí.
Errores en la medición de voltaje
Para medir un voltaje desconocido de\(V_x\) con una resistencia interna de\(R_x\), incluimos el medidor con su resistencia interna de\(R_m\) como parte de un circuito divisor de voltaje. Leemos el voltaje que se muestra en el medidor\(V_m\), y usamos la ecuación\ ref {series5} para determinar\(V_x\)
\[V_m = V_x \times \frac{R_m}{R_m + R_x} \label{meter1} \]
Si no conocemos el valor de\(R_x\), que suele ser el caso, entonces todavía podemos reportar un valor exacto para\(V_x\) si\(R_m >> R_x\), como podemos entonces escribir
\[V_m = V_x \times \frac{R_m}{R_m + R_x} \approx V_x \times \frac{R_m}{R_,} \approx V_x \label{meter2} \]
El porcentaje de error,\(E_x\), en\(V_x\)
\[E_x = \frac{V_m - V_x}{V_x} \times 100 = - \frac{R_m}{R_m + R_x} \times 100 \label{meter3} \]
Por ejemplo, supongamos que\(R_m = 10^3 \times R_x\), entonces el error de medición es
\[E = - \frac{R_x}{(10^3 \times R_x) + R_x} \times 100 = - \frac{1}{10^3 + 1} \times 100 = -0.0999\% \label{meter4} \]
o aproximadamente — 0.1%.
Errores en la medición de corriente
Para medir una corriente desconocida,\(I_x\), incluimos el medidor en un circuito divisor de corriente en el que parte de\(I_x\) es aspirada a través de una resistencia de carga\(R_l\),, de valor conocido, y la corriente restante es extraída a través de una resistencia estándar conocida establecida por el medidor,\(R_m\). Usando la ecuación\ ref {parallel5} para un divisor de corriente, la fracción de\(I_x\) que pasa a través del medidor es
\[\frac{I_m}{I_x} = \frac{R_m + R_l}{R_m} \label{meter5} \]
Resolviendo para\(I_x\) da
\[I_x = I_m \times \left( \frac{R_m}{R_m + R_l} \right) = I_m \times \left(1 + \frac{R_m}{R_l}\right) \label{meter6} \]
Si las resistencias se seleccionan de tal manera que\(\frac{R_m}{R_l} << 1\), entonces la corriente que se muestra en el medidor\(I_m\),, es una medida precisa de\(I_x\). El porcentaje de error en la corriente reportada es
\[E_x = - \frac{R_m}{R_m + R_l} \times 100 \label{meter7} \]
Por ejemplo, supongamos que\(R_m = 10^{-3} \times R_l\), entonces el error de medición es
\[E = - \frac{10^{-3} \times R_l}{(10^{-3} \times R_l) + R_l} \times 100 = -\frac{10^{-3}}{10^{-3} + 1} \times 100 = -0.0999\%\label{meter8} \]
o aproximadamente\(-0.1\%\).