6.2: Determinación de Energética de Moléculas Fluxionales por RMN
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Introducción a la Fluxionalidad
No se necesita un amplio conocimiento de la química para entender que las estructuras químicas tal como se dibujan no dan una imagen completamente correcta de las moléculas. A diferencia de los dibujos, las moléculas no son objetos estacionarios en solución, la fase gaseosa, o incluso en estado sólido. Los enlaces pueden rotar, doblarse y estirarse, y la molécula puede incluso sufrir cambios conformacionales. La rotación, flexión y estiramiento no suelen interferir con las técnicas de caracterización, pero los cambios conformacionales ocasionalmente complican los análisis, especialmente la resonancia magnética nuclear (RMN).
Para la presente discusión, una molécula fluxional puede definirse como aquella que experimenta un intercambio reversible intramolecular entre dos o más conformaciones. La fluxionalidad se especifica como intramolecular para diferenciarse de los mecanismos de intercambio de ligandos y complejación, procesos intermoleculares. Un intercambio irreversible es más una reacción química que una forma de fluxionalidad. La mayoría de los siguientes ejemplos alternan entre dos conformaciones, pero es posible una fluxionalidad más compleja. Adicionalmente, este módulo se enfocará en compuestos inorgánicos. En este módulo se cubrirán ejemplos de moléculas fluxionales, procedimientos de RMN, cálculos de energéticos de moléculas fluxionales y las limitaciones del enfoque.
Ejemplos de Fluxionalidad
Bailar Twist
Los complejos triescalados octaédricos son susceptibles a giros de Bailar, en los que el complejo se distorsiona en un intermedio prismático trigonal antes de volver a su geometría octaédrica original. Si los quelatos no son simétricos, un enantiómero Δ se invertirá en un enantiómero λ. Por ejemplo no como en la Figura\(\PageIndex{1}\) con el complejo Gal 3 de 2,3-dihidroxi-N, N'-diisopropiltereftalamida (Figura el producto final\(\PageIndex{2}\) tiene los ligandos quelatos en espiral en dirección opuesta alrededor del centro metálico.
Psuedorotación de bayas
Los compuestos D 3h también pueden experimentar fluxionalidad en forma de una pseudorrotación de Berry (representada en la Figura\(\PageIndex{3}\)), en la que el complejo se distorsiona en un intermedio C 4v y regresa a la geometría bipirimidal trigonal, intercambiando dos grupos ecuatoriales y axiales. El pentafluoruro de fósforo es uno de los ejemplos más simples de este efecto. En sus 19 RMN, solo un pico que representa cinco fluorinos está presente a 266 ppm, incluso a bajas temperaturas. Esto se debe a la interconversión más rápida que la escala de tiempo de RMN.
Sandwhich y Hale-Sandwhich Complejos
Quizás uno de los mejores ejemplos de complejos metálicos fluxionales es (π 5 -C 5 H 5) Fe (CO) 2 (π 1 -C 5 H 5) (Figura\(\PageIndex{4}\). No sólo tiene un anillo giratorio η 5 ciclopentadienilo, también tiene un anillo de η 1 ciclopentadienilo alternante (Cp). Esto se puede observar en sus espectros de RMN en la Figura\(\PageIndex{5}\). La señal para cinco protones corresponde al anillo Cp de metaloceno (5.6 ppm). Observe cómo el pico sigue siendo un singlete agudo a pesar del amplio rango de muestreo de temperatura de los espectros. Otro aspecto destacable es cómo los multipletes correspondientes al otro anillo Cp se ensanchan y finalmente se condensan en un singlete afilado.
Un procedimiento de ejemplo
la preparación amplia es esencialmente la misma para la RMN de rutina. El compuesto de interés necesitará disolverse en un disolvente compatible con RMN (CDCl 3 es un ejemplo común) y transferirse a un tubo de RMN. Se necesitan aproximadamente 600 μL de solución con solo microgramos de compuesto. Los compuestos deben ser al menos 99% puros para facilitar las asignaciones de picos y el análisis. Debido a que cada espectrómetro tiene su propio protocolo de shimming y optimización, se recomienda encarecidamente contar con la supervisión de un especialista capacitado. Adicionalmente, el uso de una RMN con control de temperatura es esencial. El objetivo básico de este experimento es encontrar tres temperaturas: intercambio lento, intercambio rápido y coalescencia. Por lo tanto, se necesitarán muchos espectros para ser obtenidos a diferentes temperaturas para determinar la energía de la fluctuación.
El proceso será mucho más rápido si se conoce el rango de temperatura más bajo (en el que la fluctuación es mucho más lenta que la escala de tiempo del espectrómetro). Se deben tomar espectros en este rango. Se deben tomar espectros a temperaturas más altas, preferiblemente en incrementos regulares (por ejemplo, 10 K), hasta que los picos de interés se condensen en un sencillo agudo a mayor temperatura. También se debe tomar un espectro a la temperatura de coalescencia en caso de publicar un manuscrito. Este procedimiento debe repetirse entonces a la inversa; es decir, los espectros deben tomarse de alta temperatura a baja temperatura. Esto asegura que no se haya producido ninguna reacción térmica y que no se observe histéresis. Con los datos (espectros) en la mano, ahora se puede determinar la energética.
Cálculo de Energética
Para procesos intramoleculares que intercambian dos núcleos químicamente equivalentes, la función de la diferencia en sus frecuencias de resonancia (Δ v) y tasa de intercambio (k) es el espectro de RMN. El intercambio lento ocurre cuando Δ v >> k, y se observan dos picos separados. Cuando Δ v << k, se dice que ocurre un intercambio rápido y se observa un pico agudo. A temperaturas intermedias, los picos se ensanchan y se solapan entre sí. Cuando se funden completamente en un pico, se dice que se alcanza la temperatura de coalescencia, T c. En el caso de la coalescencia de un doblete igual (por ejemplo, un protón intercambiando con un protón), las coalescencias ocurren cuando Δv 0 t = 1.4142/ (2π), donde Δv 0 es la diferencia en el desplazamiento químico a bajo intercambio y donde t se define por\ ref {1}, donde t a y t b son las respectivas vidas de las especies a y b. Esta condición sólo ocurre cuando t a = t b, y como resultado, k = ½ t.
\[ \frac{1}{t} \ =\ \frac{1}{t_{a}}\ +\ \frac{1}{t_{b}} \label{1} \]
Como referencia, la función de forma de línea exacta (suponiendo que se intercambien dos grupos equivalentes) viene dada por la Ecuación de Bloch,\ ref {2}, donde g es la intensidad a la frecuencia v, y donde K es una constante de normalización.
\ [g (v) =\ frac {Kt (v_ {a} + v_ {b}) ^ {2}} {[0.5 (v_ {a} + v_ {b}) - u] ^ {2} +4\ pi^ {2} t^ {2} (v_ {a} -v) ^ {2} (v _ {b} - v) ^ {2}}\ etiqueta {2}\]
Temperaturas bajas a temperatura de coalescencia
A baja temperatura (intercambio lento), el espectro tiene dos picos y Δ v >> t. Como resultado,\ ref {3} se reduce a\ ref {4}, donde T 2a es el tiempo de relajación de espín-espín. El ancho de línea del pico para la especie a se define por\ ref {5}.
\[ g(v)_{a}=g(v)_{b}=\frac{KT_{2a}}{1+T^{2}_{2a}(v_{a}-v)^{2}} \label{3} \]
\[ (\Delta v_{a})_{1/2} = \frac{1}{\pi}(\frac{1}{T_{2a}}+\frac{1}{t_{a}} ) \label{4} \]
Debido a que el tiempo de relajación de espín-espín es difícil de determinar, especialmente en ambientes no homogéneos, las constantes de velocidad a temperaturas más altas pero antes de la coalescencia son preferibles y más confiables.
La constante de velocidad k se puede determinar comparando el ancho de línea de un pico sin intercambio (temperatura baja) con el ancho de línea del pico con poco intercambio usando,\ ref {5}, donde el subíndice e se refiere al pico en el espectro de temperatura ligeramente superior y el subíndice 0 se refiere al pico en el espectro sin intercambio.
\[ k = \frac{\pi }{ \sqrt{2}}[(\Delta v_{e})_{1/2}- (\Delta v_{0})_{1/2}] \label{5} \]
Adicionalmente, k se puede determinar a partir de la diferencia de frecuencia (desplazamiento químico) usando\ ref {6}, donde Δ v 0 es la diferencia de desplazamiento químico en Hz a la temperatura sin intercambio y Δ v e es la diferencia de desplazamiento químico en el temperatura de intercambio.
\[ k= \frac{\pi}{\sqrt{2} }(\Delta v^{2}_{0} - \Delta v^{2}_{e}) \label{6} \]
El método de relación de intensidad,\ ref {7}, puede utilizarse para determinar la constante de velocidad para espectros cuyos picos han comenzado a fusionarse, donde r es la relación entre la intensidad máxima y la intensidad mínima, de los picos de fusión, I max /I min.
\[ k = \frac{\pi }{\sqrt{2}} (r+(r^{2} - r)^{1/2})^{-1/2} \label{7} \]
Adicionalmente, k se puede determinar a partir de la diferencia de frecuencia (desplazamiento químico) usando\ ref {8}, donde Δ v 0 es la diferencia de desplazamiento químico en Hz a la temperatura sin intercambio y Δ v e es la diferencia de desplazamiento químico en el temperatura de intercambio.
\[ k\ = \frac{\pi }{\sqrt{2} }(\Delta v^{2}_{0} - \Delta v^{2}_{e} ) \label{8} \]
El método de relación de intensidad,\ ref {9} se puede utilizar para determinar la constante de velocidad para espectros cuyos picos han comenzado a fusionarse, donde r es la relación entre la intensidad máxima y la intensidad mínima, de los picos de fusión, I max /I min
\[ k\ = \frac{\pi }{\sqrt{2} }(r+(r^{2}-r)^{1/2})^{-1/2} \label{9} \]
Como se mencionó anteriormente, la temperatura de coalescencia, T c es la temperatura a la que los dos picos correspondientes a los grupos intercambiables se funden en un pico ancho y\ ref {10} puede usarse para calcular la velocidad a la coalescencia.
\[ k\ = \frac{\pi \Delta v_{0} }{\sqrt{2}} \label{10} \]
Temperaturas más altas
Más allá de la temperatura de coalescencia, el intercambio es tan rápido (k >> t) que el espectrómetro registra los dos grupos como equivalentes y como un pico. A temperaturas mayores que la de la coalescencia, la ecuación de la forma de línea se reduce a\ ref {11}.
\[ g(v)\ = \frac{KT_{2}}{[1 \ +\ \pi T_{2}(v_{a} \ +\ v_{b} \ +\ 2v)^{2}]} \label{11} \]
Como se mencionó anteriormente, la determinación de T 2 consume mucho tiempo y a menudo no es confiable debido a la falta de homogeneidad de la muestra y del campo magnético. La siguiente aproximación (\ ref {12}) se aplica a los espectros cuya señal no ha caído completamente (en su coalescencia).
\[ k\ = \frac{ 0.5\pi \Delta v^{2} }{(\Delta v_{e})_{1/2} - (\Delta v_{0} )_{1/2} } \label{12} \]
Ahora que las constantes de velocidad se han extraído de los espectros, ahora se pueden calcular los parámetros energéticos. Para una medición aproximada de los parámetros de activación, solo se necesitan los espectros sin intercambio y coalescencia. La temperatura de coalescencia se determina a partir del experimento de RMN, y la tasa de intercambio a la coalescencia viene dada por\ ref {10}. Los parámetros de activación se pueden determinar entonces a partir de la ecuación de Eyring (\ ref {13}), donde k B es la constante de Boltzmann, y donde ΔH ‡ - TΔS ‡ = ΔG ‡.
\[ ln(\frac{k}{t}) = \frac{\Delta H^{\ddagger } }{RT} - \frac{\Delta S^{\ddagger }}{R} + ln(\frac{k_{B}}{h}) \label{13} \]
Para cálculos más precisos de la energía, es necesario obtener las tasas a diferentes temperaturas. Una gráfica de ln (K/t) versus 1/T (donde T es la temperatura a la que se tomó el espectro) dará ΔH ‡, ΔS ‡ y ΔG ‡. Para una representación pictórica de estos conceptos, ver Figura\(\PageIndex{6}\).
Poblaciones Diversas
Para dobletes desiguales (por ejemplo, dos protones intercambiando con un protón), se necesita un tratamiento diferente. La diferencia en población se puede definir a través de\ ref {14}, donde P i es la concentración (integración) de las especies i y X = 2π Δv t (recuentos por segundo). Los valores para Δ v t se dan en la Figura\(\PageIndex{7}\).
\[ \Delta P = P_{a} - P_{b} = [ \frac{X^{2} - 2}{3} ]^{3/2} (\frac{1}{X}) \label{14} \]
Las tasas de conversión para las dos especies, k a y k b, siguen k a P a = k b P b (equilibrio), y debido a que k a = 1/t a y k b = 1/t b, la constante de velocidad sigue\ ref {15}.
\[ k_{i} = \frac{1}{2t}(1- \Delta P) \label{15} \]
A partir de las expresiones de Eying, la energía de activación libre de Gibbs para cada especie se puede obtener a través de\ ref {16} y\ ref {17}.
\[ \Delta G^{\ddagger }_{a} = \ RT_{c}\ ln(\frac{kT_{c}}{h\pi \Delta v_{0}} \times \frac{X}{1-\Delta P_{a}} ) \label{16} \]
\[ \Delta G^{\ddagger }_{b} = \ RT_{c}\ ln(\frac{kT_{c}}{h\pi \Delta v_{0}} \times \frac{X}{1-\Delta P_{b}} ) \label{17} \]
Tomando la diferencia de\ ref {16} y\ ref {17} da la diferencia de energía entre las especies a y b (\ ref {18}).
\[ \Delta G^{\ddagger } = RT_{c} ln(\frac{P_{a}}{P_{b}}=RT_{c}ln(\frac{1+P}{1-P}) \label{18} \]
La conversión de constantes dará las siguientes energías de activación en calorías por mol (\ ref {19} y\ ref {20}).
\[ \Delta G^{\ddagger }_{a} = 4.57T_{c}[10.62\ +\ log(\frac{X}{2p(1-\Delta P)}) +\ log(T_{c}/\Delta v)] \label{19} \]
\[ \Delta G^{\ddagger }_{b} = 4.57T_{c}[10.62\ +\ log(\frac{X}{2p(1-\Delta P)}) +\ log(T_{c}/\Delta v)] \label{20} \]
Para obtener las energías libres de activación, es necesario graficar los valores de log (X/ (2π (1 + ΔP))) contra ΔP (los valores T c y Δ v 0 están predeterminados).
Esta desigual aproximación energética doblete solo da ΔG ‡ a una temperatura, y se necesita un tratamiento teórico más riguroso para dar información sobre ΔS ‡ y ΔH ‡.
Ejemplo de Determinación de Parámetros Energéticos
Normalmente ligandos como dipirido (2,3-a; 3′,2′-j) fenazina (dpop') son tridentados cuando se complejan con centros de metales de transición. Sin embargo, dpop' se une al renio de manera bidentado, alternando los nitrógenos externos al estar coordinados y descoordinados. Ver Figura\(\PageIndex{8}\) para la estructura de Re (CO) 3 (dpop') Cl. Esta fluxionalidad da como resultado el intercambio de los protones aromáticos sobre el ligando dpop', que se puede observar a través de 1 HNMR. Debido a la naturaleza compleja de la coalescencia de los dobletes, las constantes de velocidad a diferentes temperaturas se determinaron mediante simulación por computadora (DNMR3, un complemento de Topspin). Estos espectros se muestran en la Figura\(\PageIndex{8}\).
Los parámetros de activación se pueden obtener después trazando ln (K/t) versus 1/T (ver Figura\(\PageIndex{9}\) para la gráfica Eyring). ΔS ‡ se puede extraer de la intersección y, y ΔH ‡ se puede obtener a través de la pendiente de la parcela. Para este ejemplo, se determinó que ΔH ‡, ΔS ‡ y ΔG ‡. eran 64.9 kJ/mol, 7.88 J/mol y 62.4 kJ/mol.
Limitaciones al Enfoque
Aunque la RMN es una técnica poderosa para determinar la energía de las moléculas fluxionales, tiene una limitación importante. Si la fluctuación es demasiado rápida para la escala de tiempo de RMN (< 1 ms) o si el cambio conformacional es demasiado lento, lo que significa que no se observa la temperatura de coalescencia, no se puede calcular la energía. En otras palabras, los espectros en coalescencia y sin intercambio necesitan ser observables. Uno también está limitado por las capacidades del espectrómetro disponible. La energética de fluxionalidad muy rápida (metalocenos, PF 5, etc) y fluxionalidad muy lenta pueden no ser determinables. También tenga en cuenta que este método no prueba ninguna fluxionalidad ni ningún mecanismo de la misma; sólo da un valor para la energía de activación del proceso. Como nota al margen, a veces la coalescencia de los picos de RMN no se debe a la fluxionalidad, sino a cambios químicos dependientes de la temperatura.