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12.1: Distribución normal de un solo lado

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    Tabla\(\PageIndex{1}\), en la parte inferior de este apéndice, da la proporción, P, del área bajo una curva de distribución normal que se encuentra a la derecha de una desviación, z

    \[z = \frac {X -\mu} {\sigma} \nonumber\]

    donde X es el valor para el que se define la desviación,\(\mu\) es el valor medio de la distribución y\(\sigma\) es la desviación estándar de la distribución. Por ejemplo, la proporción del área bajo una distribución normal a la derecha de una desviación de 0.04 es 0.4840 (ver entrada en rojo en la tabla), o 48.40% del área total (ver el área sombreada azul en la Figura\(\PageIndex{1}\)). La proporción del área a la izquierda de la desviación es 1 — P. Para una desviación de 0.04, esto es 1 — 0.4840, o 51.60%.


    FigAppendix3.1.png

    Figura\(\PageIndex{1}\). Curva de distribución normal que muestra el área bajo una curva mayor que una desviación de +0.04 (azul) y con una desviación menor a —0.04 (verde).

    Cuando la desviación es negativa, es decir, cuando X es menor que,\(\mu\) el valor de z es negativo. En este caso, los valores en la tabla dan el área a la izquierda de z. Por ejemplo, si z es —0.04, entonces 48.40% del área se encuentra a la izquierda de la desviación (ver área sombreada de verde en la Figura\(\PageIndex{1}\).

    Para utilizar la tabla de distribución normal de un solo lado, dibuje la curva de distribución normal para su problema y sombree el área que corresponda a su respuesta (por ejemplo, consulte la Figura\(\PageIndex{2}\), que es para el Ejemplo 4.4.2).

    appendix3_figure2.png
    Figura\(\PageIndex{2}\). Distribución normal para la población de comprimidos de aspirina en el Ejemplo 4.4.2. La media y desviación estándar de la población son 250 mg y 5 mg, respectivamente. El área sombreada muestra el porcentaje de comprimidos que contienen entre 243 mg y 262 mg de aspirina.

    Esto divide la curva de distribución normal en tres regiones: el área que corresponde a nuestra respuesta (mostrada en azul), el área a la derecha de ésta y el área a la izquierda de ésta. Calcula los valores de z para los límites del área que corresponda a tu respuesta. Usa la tabla para encontrar las áreas a la derecha y a la izquierda de estas desviaciones. Resta estos valores del 100% y, voila, tienes tu respuesta.

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Valores para una distribución normal de una sola cara
    z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
    0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
    0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4365 0.4325 0.4286 0.4247
    0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4502 0.4013 0.3974 0.3396 0.3897 0.3859
    0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
    0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
    0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
    0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
    0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
    0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
    0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
    1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
    1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
    1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
    1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
    1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681
    1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
    1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
    1.7 0.0466 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
    1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
    1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
    2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
    2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
    2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
    2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.00964 0.00914 0.00866
    2.4 0.00820 0.00776 0.00734 0.00695 0.00657
    2.5 0.00621 0.00587 0.00554 0.00523 0.00494
    2.6 0.00466 0.00440 0.00415 0.00391 0.00368
    2.7 0.00347 0.00326 0.00307 0.00289 0.00272
    2.8 0.00256 0.00240 0.00226 0.00212 0.00199
    2.9 0.00187 0.00175 0.00164 0.00154 0.00144
    3.0 0.00135
    3.1 0.000968
    3.2 0.000687
    3.3 0.000483
    3.4 0.000337
    3.5 0.000233
    3.6 0.000159
    3.7 0.000108
    3.8 0.0000723
    3.9 0.0000481
    4.0 0.0000317

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