2.1: Modelos de celosía
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\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Modelos de celosía
Los modelos de celosía proporcionan un marco minimalista, o de grano grueso, para describir los grados de libertad traslacional, rotacional y conformacional de las moléculas, y son particularmente útiles para problemas en los que la entropía de mezcla, entropía configuracional o volumen excluido son variables clave. La celosía forma una base para enumerar diferentes configuraciones del sistema, o microestados. Cada uno de estos microestados puede tener una energía diferente, que luego se usa para calcular una función de partición.
\[Q=\sum_{i} e^{-E_{i} / k_{B} T}\]
Las cantidades termodinámicas emergen entonces de
\ [\ begin {array} {l}
f=-K_ {B} T\ ln Q\\
s=-k_ {B}\ suma_ {i} P_ {i}\ ln P_ {i}\ ln P_ {i}\
U=\ suma_ {i} P_ {i} E_ {i}
\ end {array}
\ nonumber\]
y otras variables internas\((X)\) pueden describirse estadísticamente a partir de
\[\langle X\rangle=\sum_{i=1}^{N} P_{i} X_{i} \quad P_{i}\left(E_{i}\right)=\frac{e^{-E_{i} / k_{B} T}}{Q}\nonumber\]
Normalmente trabajaremos con un volumen macroscópico roto en células, típicamente de tamaño molecular, que podemos llenar con los bloques de construcción fundamentales en nuestro problema (átomos, moléculas, grupos funcionales) sujetos a ciertas restricciones. En esta sección nos ocuparemos de la mezcla de partículas rígidas, es decir, grados de libertad traslacionales. Más generalmente, los modelos de celosía pueden incluir grados de libertad de moléculas traslacionales, rotacionales y conformacionales.