22.1: Conceptos y definiciones

Problemas dependientes del tiempo en biofísica molecular: ¿Cómo cambian los sistemas moleculares? ¿Cómo cambia un sistema molecular su configuración microscópica? ¿Cómo se transportan las moléculas? ¿Cómo muestra un sistema sus estados termodinámicamente accesibles?

Dos tipos de descripciones de procesos dependientes del tiempo:

1. Cinética: Describe las tasas de interconversión entre estados. Esto se mide típicamente por la mayoría de los experimentos. No explica directamente cómo ocurren los procesos, pero puede usarse para predecir el comportamiento dependiente del tiempo de las poblaciones a partir de un mecanismo propuesto.
2. Dinámica: Una descripción de las estructuras moleculares que evolucionan en el tiempo involucradas en un proceso, con el objetivo de conocer el mecanismo. A nivel molecular, esta información suele estar más fácilmente disponible a partir de simulaciones dinámicas de un modelo que de experimentos.

No hay una sola manera de describir la cinética y dinámica biofísica, por lo que estudiaremos algunos enfoques. El énfasis aquí estará en la descripción y análisis de fenómenos dependientes del tiempo, y no en los métodos experimentales o computacionales utilizados para obtener los datos.

Dos clases comunes de problemas:

1. Cruce de barrera o procesos activados: Para un proceso de fase de solución, evolución entre dos o más estados separados por una barrera cuya energía es\( \gg k_BT\). Una descripción de “eventos raros” cuando el sistema salta rápidamente entre estados. Incluye reacciones químicas descritas por la teoría del estado de transición. \(\rightarrow\)Veremos dos problemas estatales.
2. Procesos de difusión: Transporte en ausencia de barreras entálpicas significativas. Muchas pequeñas barreras en la escala de\(k_BT\) conducen a la “fricción”, rápida aleatorización de momenta, y con ello difusión.

Ahora comencemos con algunas definiciones básicas de términos que usaremos a menudo:

Coordenadas

Se refiere a muchos tipos de variables que se utilizan para describir la estructura o configuración de un sistema. Por ejemplo, esto puede referirse a las posiciones de los átomos en una simulación MD en función del tiempo {^rN, t}, o estas variables cartesianas podrían transformarse en un conjunto de coordenadas internas (tales como longitudes de enlace, ángulos de enlace y ángulos de torsión), o estas posiciones pueden proyectarse sobre una coordenada colectiva diferente. A diferencia de nuestros simples modelos de celosía, la transformación de la coordenada atómica a la coordenada colectiva es compleja cuando el objetivo es calcular una función de partición, ya que los grados de libertad atómicos están todos correlacionados.

Coordenada colectiva

• Coordenada que refleja una suma/proyección sobre múltiples variables internas, desde un espacio de alta dimensión hasta uno inferior.

Ejemplo: Coordenada de solvente en transferencia de electrones. En la solvatación polar, la posición del electrón se rige por la estabilización por la configuración de dipolos solventes. Una coordenada colectiva efectiva podría ser la diferencia en el potencial electrostático entre los sitios donante y aceptor:\(q ~ Φ_A‒Φ_D\).

Ejemplo: Variación RMSD de estructura con coordenadas de un estado de referencia.

\[ R M S D=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(\mathbf{r}_{i}-\mathbf{r}_{i}^{0}\right)^{2}} \]

donde\(r\) es la posición de un átomo en una molécula de n átomo.

• En ocasiones se utiliza el término “parámetro de orden” para describir una coordenada colectiva. Este término se originó en la descripción de los cambios de simetría en las transiciones de fase, y es un término más específico que el parámetro de orden. Si bien los parámetros de orden son variables colectivas, las variables colectivas no son necesariamente parámetros de orden.

Coordenada de reacción

• Variable interna que describe el avance de una reacción o proceso.
• Típicamente una cantidad abstracta, y no una simple coordenada configuracional o geométrica. Al hacer una conexión con la estructura molecular, muchas veces la coordenada óptima de reacción no se conoce o no se puede describir, por lo que hablamos de una “buena coordenada de reacción” como una variable colectiva que es una buena descripción aproximada del progreso de la reacción.

Paisaje Energético

Una estructura se caracteriza por una energía de formación. Hay muchas formas de energía que vamos a utilizar, entre ellas la energía libre (G, A), la energía interna o entalpía (E, H), el potencial de interacción (U, V),... así que tendremos que tener cuidado para definir la energía para un problema. La mayoría de las veces, sin embargo, nos interesa la energía libre.

El paisaje energético se utiliza para expresar la estabilidad relativa de diferentes estados, la posición y magnitud de las barreras entre estados y la posible entropía configuracional de ciertos estados. Está estrechamente relacionado con la energía libre del sistema, y a menudo se utiliza como sinónimo del potencial de la fuerza media. El paisaje energético expresa cómo la energía de un sistema (típicamente, pero no se limita a, energía libre) depende de una o más coordenadas del sistema. A menudo se usa como un análogo de energía libre de una superficie de energía potencial. Para sistemas de muchas partículas, pueden presentarse como una superficie dimensional reducida al proyectarse sobre uno o unos pocos grados de libertad de interés, integrándose sobre los grados de libertad restantes.

Los “paisajes energéticos” representan la energía libre (o más bien la negativa del logaritmo de la probabilidad) a lo largo de una coordenada particular. Recordemos algunas definiciones. La energía libre del sistema se calcula a partir de.

\[ A = -k_BT \ln{Z} \]

donde Z es la función de partición. La energía libre es un número que refleja el número ponderado térmicamente de microestados disponibles para el sistema. La energía libre determina la probabilidad relativa de ocupar dos estados del sistema:

\[ \dfrac{P_A}{P_B} = e^{-(A_A-A_B)/k_BT} \]

El panorama energético está más estrechamente relacionado con un potencial de fuerza media

\[ F(x) = -k_BT\ln{P(x)} \]

P (x) es la densidad de probabilidad que refleja la probabilidad de observar el sistema en una posición x. Como tal, equivale a descomponer la energía libre en función de la coordenada x. Mientras que la función de partición se evalúa integrando una ponderación de Boltzmann sobre todos los grados de libertad, P (x) es obtenido integrando sobre todos los grados de libertad excepto x.

Estados

Utilizaremos el término “estado” en el sentido termodinámico: un mínimo distinguible o cuenca sobre superficie de energía libre. Los estados se refieren a una región de fase-espacio donde persigues mucho tiempo en comparación con las fluctuaciones térmicas. Las regiones donde existe una alta probabilidad de observar el sistema. Un estado se distingue cinéticamente de otro por una separación en escala de tiempo. La tasa de evolución dentro de un estado es más rápida que la tasa de transición entre estados.

Configuración

• Puede referirse a un microestado distinto o una estructura que ha sido promediada sobre una cuenca energética local. Promedia sobre configuraciones (integrar sobre q) para obtener estados (macroestados).

Estado de Transición

• El estado de transición o conjunto de estado de transición, a menudo etiquetado ‡, se refiere a aquellas configuraciones de barrera que tienen la misma probabilidad de hacer una transición hacia adelante o hacia atrás.
• No es realmente un “estado” por nuestra definición, sino una barrera o punto de silla a lo largo de una coordenada de reacción.