1.5: Ejercicios
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Para ver si estás en camino, resuelve los siguientes ejercicios usando solo la hoja de fórmulas (¡sin calculadoras, computadoras, libros, etc!).
- Dibuja la línea recta que tenga una\(y\) -intercepción de 3/2 y una pendiente de 1/2.
- Expresar\(\frac{3}{4} - \frac{2}{3} + 1\) como una sola fracción.
- Simplificar\((a -4a^3)/a^{-2}\).
- Expresar\(\ln 8 − 5 \ln 2\) como el logaritmo de un solo número.
- Dado\(\ln P = − \frac{a}{RT} + b \ln T + c\), donde\(a\),\(b\),\(c\) y\(R\) son constantes, obtener\(\frac{d(\ln P)}{dT}\)
- Obtener\(\frac{dy}{dx}\)
- \(y = \sin xe^{mx}\)(m es una constante).
- \(y = \frac{1}{\sqrt{1−x^2}}\)
- Obtener la primera, segunda y tercera derivadas de
- \(y = e^{−2x}\)
- \(y = \cos(2x)\)
- \(y = 3 + 2x − 4x^2\)
- Evaluar\(\int_0^{\pi} \cos 3 \theta d \theta\).
- Usa las propiedades de integrales y tu resultado anterior para evaluar\(\int_{\pi}^0 \cos 3 \theta d \theta\). ¿Y qué pasa\(\int_0^{\pi/4} \cos 3 \theta d \theta + \int_{\pi/4}^{\pi} \cos 3 \theta d \theta\)?
- Dado\(f(x) = \left\{\begin{matrix} 0 & \text{if } x<0 \\ 3+2x & \text{if } 0 <x<1 \\ 0 & \text{if } x>1 \end{matrix}\right.\) Sketch\(f(x)\) y calcular\(\int_{- \infty}^{\infty} f(x) dx\)
- ¿Cuál es el valor de esta integral? \(\int_{- \infty}^{\infty} xe^{-x^2} dx\)
- Sketch\(\sin(x/2)\). ¿Cuál es el periodo de la función?
- Las gráficas a continuación (Figura\(\PageIndex{1}\)) representan las siguientes funciones:\(y = 3e^{−x/2}, ~ y = 3e^{−x}, ~ y = 3e^{−2x}\) y\(y = 2e^{−2x}\). ¿Cuál es cuál?
