9.8: La entropía del universo

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En la Sección 9.7, concluimos que el cambio de entropía es positivo para cualquier cambio espontáneo en un sistema aislado. Dado que podemos considerar al universo como un sistema aislado, se deduce que\(\Delta S_{universe}>0\) para cualquier proceso espontáneo.

Para llegar a esta conclusión mediante un argumento más detallado, consideremos un sistema arbitrario que está en contacto con su entorno. Podemos subdividir estos alrededores en subsistemas. Como se esquematiza en la Figura 8, definimos un subsistema de entorno (Alrededores 1) que interactúa con el sistema y un subsistema de entorno más remoto (Alrededores 2) que no lo hace. Es decir, suponemos que podemos definir Alrededores 2 para que no se vea afectado por el proceso. Luego definimos un sistema incrementado que consiste en el sistema original más Alrededores 1. El sistema incrementado se aísla de la parte remota del entorno, de manera que el cambio de entropía para el sistema incrementado es positivo por el argumento de la sección anterior. Denotando cambios de entropía para el sistema, Entorno 1, Entorno 2, y el sistema incrementado por\(\Delta S\)\(\Delta {\hat{S}}_1\),\(\Delta {\hat{S}}_2\),, y\(\Delta S_{augmented}\), respectivamente, tenemos\(\Delta S_{augmented}=\Delta S+\Delta {\hat{S}}_1>0\), y

\(\Delta \hat{S}=\Delta {\hat{S}}_1+\Delta {\hat{S}}_2>0\). Dado que la parte remota de los alrededores no se ve afectada por el cambio, tenemos\(\Delta {\hat{S}}_2=0\). Para cualquier cambio espontáneo, ya sea que el sistema esté aislado o no, tenemos

\[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta {\hat{S}}_1+\Delta {\hat{S}}_2=\Delta S_{augmented}+\Delta {\hat{S}}_2=\Delta S_{augmented}>0\](cualquier cambio espontáneo)

Screen Shot 2019-10-07 a las 11.36.11 AM.png — Figura 8. Ampliar un sistema para crear un nuevo sistema, incrementado y aislado.

Esta afirmación es una parte esencial de la declaración basada en entropía de la segunda ley. Ahora la hemos desarrollado a partir de la declaración basada en máquinas de la segunda ley mediante argumentos convincentes, pero no del todo rigurosos. En la Sección 9.6 encontramos que\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\) para cualquier proceso reversible. Así, para cualquier proceso posible, tenemos

\[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}\ge 0\]La igualdad se aplica cuando el proceso es reversible; la desigualdad se aplica cuando es espontáneo.

Porque la entropía es una función de estado,\(\Delta S\) y\(\Delta \hat{S}\) cambiar de signo cuando se invierte la dirección de un proceso. Nosotros decimos que un proceso para el cual\(\Delta S+\Delta \hat{S}<0\) es un proceso imposible. Nuestras definiciones significan que estas clasificaciones —reversibles, espontáneas e imposibles— son exhaustivas y mutuamente excluyentes. Concluimos que\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\) es necesario y suficiente para que un proceso sea reversible;\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}>0\) es necesario y suficiente para que un proceso sea espontáneo. (Ver problema 19.)