13.1: La energía libre de Gibbs de un gas ideal

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En el Capítulo 11, encontramos una ecuación general para la energía molar libre de Gibbs de un gas puro. Adoptamos la energía libre de Gibbs de formación del hipotético gas ideal, en su estado estándar a 1 bar\(P^o\), como estado de referencia para la energía libre de Gibbs del gas a otras presiones y a la misma temperatura. Entonces, la energía molar libre de Gibbs del gas puro\(A\), a presión\(P\), es

\[{\overline{G}}_A\left(P\right)={\Delta }_fG^o\left(A,{HIG}^o\right)+RT{ \ln \left(\frac{P}{P^o}\right)\ }+RT\int^P_0{\left(\frac{\overline{V}}{RT}-\frac{1}{P}\right)dP}\](cualquier gas puro)

\({\overline{G}}_A\left(P\right)\)es la diferencia entre la energía libre de Gibbs del gas a presión\(P\) y la de sus elementos constituyentes a 1 bar y la misma temperatura. Si el gas\(A\) es un gas ideal, la integral es cero, y la energía de formación libre de Gibbs en estado estándar es la de un gas ideal “real”, no un “estado hipotético” de un gas real. Para reconocer esta distinción, escribamos\({\Delta }_fG^o\left(A,P^o\right)\), más que\({\Delta }_fG^o\left(A,{HIG}^o\right)\), cuando el gas se comporta de manera ideal. En una mezcla de gases ideales, la presión parcial del gas\(A\) viene dada por\(P_A=x_AP\), donde\(x_A\) está la fracción molar de\(A\) y\(P\) es la presión de la mezcla. En el § 3, encontramos que la energía libre de Gibbs de un mol de gas puro ideal\(A\) a presión\(P_A\) tiene la misma energía libre de Gibbs que un mol de gas\(A\) en una mezcla gaseosa en la que la presión parcial de\(A\) es\(P_A=x_AP\). Reconociendo estas propiedades de un gas ideal, podemos expresar la energía molar libre de Gibbs de un gas ideal, puro o en una mezcla, como

\[\overline{G}_A\left(P_A\right)=\Delta_fG^o\left(A,P^o\right)+RT \ln \left(\frac{P_A}{P^o}\right)\ \]

(gas ideal)

Tenga en cuenta que podemos obtener este resultado para gas puro\(A\) directamente a partir\({\left({\partial \overline{G}}/{\partial P}\right)}_T=\overline{V}={RT}/{P}\) de la evaluación de las integrales definidas

\[\int^{\overline{G}_A\left(P_A\right)}_{\Delta_fG^o\left(A,P^o\right)}{d\overline{G}}=\int^{P_A}_{P^o}{\frac{RT}{P}dP}\]

Incluyendo la constante,\(P^o\), en estas relaciones es un recordatorio útil que\(RT{ \ln \left({P_A}/{P^o}\right)\ }\) representa una diferencia de energía libre de Gibbs. Incluyendo\(P^o\) hace que el argumento de la función natural-log sea adimensional; si expresamos\(P\) en barras, incluyendo\({\ P}^o=1\ \mathrm{bar}\) deja el valor numérico del argumento sin cambios. Si expresamos\(P\) en otras unidades,\(P^o\) se convierte en el factor de conversión para convertir esas unidades en barras; si expresamos\(P\) en atmósferas, tenemos\({\ P}^o=1\ \mathrm{bar}=0.986923\ \mathrm{atm}\).

Sin embargo, incluir el “\(P^o\)” es frecuentemente una molestia tipográfica. Por lo tanto, introduzcamos otro bit de notación; usamos una minúsculas “\(p\)” para denotar la relación “\({P}/{P^0}\)”. Es decir,\(p_A\) es una cantidad adimensional cuyo valor numérico es el de la presión parcial de\(A\), expresada en barras. La energía molar libre de Gibbs se convierte

\[{\overline{G}}_A\left(P_A\right)={\Delta }_fG^o\left(A,P^o\right)+RT{ \ln p_A\ }\](gas ideal)