4.E: Ejercicios

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 69373

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Problemas

1.	¿Esperarías que el espectro del magnesio (Z = 12) se asemejara al de He? Explica tu respuesta.
2.	El átomo de boro tiene la configuración electrónica 1 s ² 2 s ² 2 p ¹. El electrón único no apareado en el orbital de 2 p poseerá tanto el momento orbital como el angular de espín. ¿En cuántos haces distintos se dividirá un haz de átomos de boro cuando se haga pasar a través de un aparato de haz atómico con un campo magnético no homogéneo dirigido perpendicular a la dirección de desplazamiento de los átomos?
3.	Cuando se coloca un tubo de ensayo que contiene una solución acuosa de iones Fe ⁺³ cerca de los polos de un imán fuerte, el tubo de ensayo es atraído y arrastrado hacia el campo magnético. Cuando un tubo de ensayo que contiene una solución de iones Zn ⁺² se coloca cerca del campo magnético, no es atraído hacia el campo. Utilice la teoría orbital atómica para explicar el hecho de que la solución de Fe ⁺³ es magnética mientras que la solución de Zn ⁺² no lo es. El número atómico de Fe es 26 y de Zn es 30. (Recordemos que los orbitales de 3 d son más estables que los orbitales de 4 s en las formas iónicas de los elementos de transición).
4.	Supongamos que viviste en un universo donde todas las leyes de la mecánica cuántica se aplicaban como lo hacen en el nuestro, pero donde el número cuántico del momento angular de giro del electrón había aumentado de ½ a algún valor mayor. El nuevo valor también debe ser medio entero si se va a aplicar el principio Pauli. En lugar de usar el símbolo general "l “para denotar un número cuántico de momento angular, reservaremos este símbolo para el momento angular orbital e introduciremos un nuevo símbolo" s "para denotar el número cuántico del momento angular de giro. En nuestro universo, un haz de átomos de hidrógeno en su estado fundamental (con l = 0) se divide en dos en un aparato de haz atómico cuando se aplica un campo magnético. El número de componentes cuantificados del momento angular se relaciona con el número cuántico de momento angular por la expresión (2 l + 1) para el momento orbital o (2 s + 1) para el momento de giro. Así, dado que se observan dos componentes, el valor del número cuántico de espín s en nuestro universo es ½. Recordemos que el número cuántico magnético m que gobierna los componentes del momento angular asume valores de l a ≡ l en pasos de unidad o de s a ≡ s en el caso del momento angular de giro. Si usamos m _l y m _s para denotar los números cuánticos magnéticos orbitales y espines respectivamente, entonces los valores de m _s son + ½ y ≡ ½ en nuestro universo.
	(a)	Cuando un haz de átomos de hidrógeno con l = 0 pasa a través de un aparato de haz atómico en el nuevo universo, el campo magnético hace que el haz se divida en cuatro (4) haces separados. ¿Cuál es el valor del número cuántico de espín s en el nuevo universo y cuáles son los valores posibles para el número cuántico magnético de espín m _s? Dado que solo el número cuántico de espín ha sufrido un cambio en el nuevo universo, el modelo orbital atómico de estructura electrónica aún debe aplicarse y cada electrón se asignará a un orbital con algún valor de n, l y m _l y un número cuántico de espín dado m _s. La afirmación del principio Pauli tal como se aplica al modelo orbital es “no hay dos electrones en un mismo átomo que puedan tener los cuatro números cuánticos iguales”. ¿Cuántos electrones pueden ocupar un orbital con valores dados de n, l y m _l en el nuevo universo?
	b)	Claramente, la tabla periódica de los elementos en el nuevo universo tendrá una estructura diferente a la nuestra. Declarar cuántos elementos aparecerían en la primera, segunda, tercera y cuarta filas de la nueva tabla. ¿Cuáles serían las configuraciones de estado base de los elementos con números atómicos Z = 7 y 10 y cuáles serían sus valencias? ¿Qué elemento sería el primero de los gases nobles en el nuevo universo?
5.	Cuando un ion de metal de transición se coloca en solución, su momento magnético generalmente cambia del valor que tenía en la fase gaseosa, lo que indica que el número de espines de electrones desapareados es diferente en las fases de gas y solución. ^{Los iones de metales de transición M ²⁺ forman un complejo octaédrico de seis coordinados con iones CN cuando se colocan en solución que contiene este ligando.} La formación del complejo perturbe los orbitales d, cambia su energía y elimina parcialmente su degeneración. Es decir, el nivel d que es cinco veces degenerado en la fase gaseosa se divide en dos o más niveles con diferentes energías. Los nuevos conjuntos de niveles pueden ser degenerados, pero sus degeneraciones necesariamente serán menores de cinco. Al medir el momento magnético de solución de los complejos M (CN) _^6-4 para diversos iones metálicos M ²⁺, se puede determinar el número de electrones d desapareados en el complejo. Con esta información, utilice el modelo orbital para determinar el número de niveles en los que se divide el nivel d y la degeneración de cada uno de los nuevos niveles. La solución del ion Fe ²⁺ mostró que no estaba presente ningún momento magnético permanente, la solución era diamagnética. Las soluciones V ²⁺ y Ni ²⁺ dieron momentos que indicaban la presencia de tres y dos electrones desapareados respectivamente. Los números atómicos de los átomos metálicos son V:23, Fe:26 y Ni:28. Debes mostrar cómo ha llegado tu respuesta final.