4.1: Preludio para poner a trabajar la primera ley

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Como se ha visto en capítulos anteriores, pueden expresarse importantes cantidades termoquímicas en términos de derivados parciales. Dos ejemplos importantes son las capacidades térmicas molares\(C_p\) y\(C_V\) que pueden expresarse como

\[ C_p = \left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_p\]

\[ C_V = \left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V\]

Estas son propiedades que pueden medirse experimentalmente y tabularse para muchas sustancias. Estas cantidades se pueden utilizar para calcular los cambios en las cantidades ya que representan la pendiente de una superficie (\(H\)o\(U\)) en la dirección de la trayectoria especificada (constante\(p\) o\(V\)). Esto nos permite utilizar los siguientes tipos de relaciones:

\[ dH = \left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_p dT\]

\[ \Delta H = \int \left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_p dT\]

Debido a que la termodinámica tiene la amabilidad de tratar en una serie de variables de estado, las funciones que definen cómo cambian esas variables deben comportarse de acuerdo con algunas matemáticas muy bien determinadas. ¡Este es el verdadero poder de la termodinámica!