6.E: Poner a trabajar la Segunda Ley (Ejercicios)

Q6.1

Usando la Tabla T1, calcular la reacción estándar de las funciones de Gibbs (\(\Delta G^o\)) para las siguientes reacciones a 298 K.

1. \(CH_3CH_2OH(l) + 3 O_2(g) \rightarrow 2 CO_2(g) + 3 H_2O(l)\)
2. \(C_6H_{12}O_6(s) + 6 O_2 \rightarrow 6 CO_2(g) + 6 H_2O(l)\)
3. \(2 POCl_3(l) \rightarrow 2 PCl_3(l) + O_2(g)\)
4. \(2 KBr(s) + Cl_2(g) \rightarrow 2 KCl(s) + Br_2(l)\)
5. \(SiH_4(g) + 2 Cl(g) \rightarrow SiCl_4(l) + 2 H_2(g)\)

Q6.2

Estimar\(\Delta G\) a 1000 K a partir de su valor a 298 K para la reacción

\[C(s) + 2 H_2(g) \rightarrow CH_4(g)\]

con\(\Delta G = -50.75\, kJ \,at\, 298\, K\)/

Q6.3

La función estándar de Gibbs para la formación (\(\Delta G_f^o\)) de\(PbO_2(s)\) es -217.4 kJ/mol a 298 K. Suponiendo que\(O_2\) es un gas ideal, encuentre la función Helmholtz estándar para la formación (\(\Delta A_f^o\)para\(PbO_2\) a 298K.

Q6.4

Calcular el cambio de entropía para 1.00 mol de un gas monatómico ideal (_CV = 3/2 R) sometido a expansión y aumento simultáneo de temperatura de 10.0 L a 298 K a 205.0 L a 455 K.

Q6.5

Considera un gas que obedece a la ecuación de estado

\[ p =\dfrac{nRT}{V-nb}\]

1. Encuentra expresiones para\(\alpha\) y\(\kappa_T\) para este gas.
2. Evaluar la diferencia entre\(C_p\) y\(C_V\) para el gas.

Q6.6

Demostrar que

\[\left( \dfrac{\partial C_p}{\partial p} \right)_T=0\]

para un gas ideal.

Q6.7

Derivar la ecuación termodinámica de estado

\[\left( \dfrac{\partial H}{\partial p} \right)_T = V( 1- T \alpha)\]

Q6.8

Derivar la ecuación termodinámica de estado

\[\left( \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T = T \dfrac{ \alpha}{\kappa_T} -p\]

Q6.9

El “Coeficiente de Joule” se define por

\[ \mu_J = \left( \dfrac{\partial T}{\partial V} \right)_U \]

Demostrar que

\[ \mu_J = \dfrac{1}{C_V} \left( p - \dfrac{T \alpha}{\kappa_T }\right)\]

y evaluar la expresión de un gas ideal.

Q6.10

Derivar expresiones para las derivadas de presión

\[ \left( \dfrac{\partial X}{\partial p} \right)_T\]

donde\(X\) está\(U\),\(H\),\(A\),\(G\), y\(S\) a temperatura constante en términos de propiedades medibles. (La derivación de\( \left( \dfrac{\partial H}{\partial p} \right)_T\) se realizó en el problema Q6.7).

Evalúe las expresiones para

• \( \left( \dfrac{\partial S}{\partial p} \right)_T\)
• \( \left( \dfrac{\partial H}{\partial p} \right)_T\)
• \( \left( \dfrac{\partial U}{\partial p} \right)_T\)

para un gas van der Waals.

Q6.11

Derivar expresiones para las derivadas de volumen

\[ \left( \dfrac{\partial X}{\partial V} \right)_T\]

donde\(X\) está\(U\),\(H\),\(A\),\(G\), y\(S\) a temperatura constante en términos de propiedades medibles. (La derivación de\( \left( \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T\) se realizó en el problema Q8.8.)

Evalúe las expresiones para

• \( \left( \dfrac{\partial X}{\partial V} \right)_T\)
• \( \left( \dfrac{\partial X}{\partial V} \right)_T\)

para un gas van der Waals.

Q6.12

Evaluar la diferencia entre\(C_p\) y\(C_V\) para un gas que obedece a la ecuación de estado

\[ p =\dfrac{nRT}{V-nb}\]

Q6.13

La compresibilidad adiabática (\(k_S\)) se define por

\[ \kappa_S = \dfrac{1}{V} \left( \dfrac{\partial V}{\partial p} \right)_S\]

Demostrar que para un gas ideal,

\[ \kappa_S = \dfrac{1}{p \gamma}\]