9.5: Grado de disociación

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Reacciones como la del ejemplo anterior implican la disociación de una molécula. Tales reacciones pueden describirse fácilmente en términos de la fracción de moléculas reaccionantes que realmente se disocian para lograr el equilibrio en una muestra. Esta fracción se llama el grado de disociación. Para la reacción en el ejemplo anterior

\[A(g) \rightleftharpoons 2 B(g)\]

el grado de disociación se puede utilizar para llenar una tabla ICE. Si la reacción se inicia con\(n\) moles de\(A\), y a es la fracción de\(A\) moléculas que se disocian, la tabla ICE se verá de la siguiente manera.

	\(A\)	\(2 B\)
I nitial	\ (A\) ">\(n\)	\ (2 B\) ">\(0\)
C hange	\ (A\) ">\(-\alpha n\)	\ (2 B\) ">\(+2n\alpha\)
E quilibrium	\ (A\) ">\(n(1 - \alpha)\)	\ (2 B\) ">\(2n\alpha\)

Las fracciones molares de\(A\) y luego\(B\) pueden ser expresadas por

\[ \begin{align*} \chi_A &= \dfrac{n(1-\alpha)}{n(1-\alpha)+2n\alpha} \\[4pt] &= \dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha} \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha} \end{align*}\]

Basado en estas fracciones molares

\[ \begin{align} K_x &= \dfrac{\left( \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha}\right)^2}{\dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha}} \\[4pt] &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} \end{align}\]

Y así\(K_p\), que se puede expresar como

\[K_p = K_x(p_{tot})^{\sum \nu_i} \label{oddEq}\]

está dado por

\[ K_p = \dfrac{4 \alpha^2}{(1-\alpha^2)} (p_{tot})\]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Con base en los valores dados a continuación, encontrar la constante de equilibrio a 25 ^o C y el grado de disociación para un sistema que está a una presión total de 1.00 atm para la reacción

\[N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2 NO_2(g) \nonumber\]

	\(N_2O_4(g)\)	\(NO_2(g)\)
\(\Delta G_f^o\)(KJ/mol)	\ (N_2O_4 (g)\) ">99.8	\ (NO_2 (g)\) ">51.3

Solución

Primero, el valor de\(K_p\) puede determinarse\(\Delta G_{rxn}^o\) a partir de una aplicación de la Ley de Hess.

\[ \begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= 2 \left( 51.3 \, kJ/mol \right) - 99.8 \,kJ/mol &= 2.8\, kJ/mol \end{align*}\]

Entonces, usando la relación entre termodinámica y equilibrios

\[ \begin{align*} \Delta G_f^o &= -RT \ln K_p \\[4pt] 2800\, kJ/mol &= -(8.314 J/(mol\,K) ( 298 \,K) \ln K_p \\[4pt] K_p &= 0.323 \,atm \end{align*}\]

El grado de disociación se puede calcular a partir de las tablas ICE en la parte superior de la página para la disociación de\(N_2O_4(g)\):

\[ \begin{align*} K_p &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (p_{tot}) \\[4pt] 0.323 \,atm & = \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (1.00 \,atm) \end{align*}\]

Resolviendo para\(\alpha\),

\[ \alpha = 0.273 \nonumber\]

Nota: dado que a representa la fracción de N ₂ O ₄ moléculas disociadas, debe ser un número positivo entre 0 y 1.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Considere la reacción en fase gaseosa

\[A + 2B \rightleftharpoons 2C \nonumber\]

Un recipiente de reacción se llena inicialmente con 1.00 mol de A y 2.00 mol de B. En equilibrio, el recipiente contiene 0.60 mol C y una presión total de 0.890 atm a 1350 K.

¿Cuántos moles de A y B están presentes en el equilibrio?
¿Cuál es la fracción molar de A, B y C en equilibrio?
Encuentra valores para\(K_x\),\(K_p\), y\(\Delta G_{rxn}^o\).

Solución:

¡Construyamos una mesa ICE!

	A	2 B	2 C
I nitial	1.00 mol	2.00 mol	0
C hange	-x	-2x	+2x
E quilibrium	1.00 mol - x	2.00 mol — 2x	2x = 0.60 mol

A partir de la medición de equilibrio del número de moles de C, x = 0.30 mol. Entonces, en equilibrio,

	A	2 B	2 C
E quilibrium	0.70 mol	1.40 mol	0.60 mol

El número total de moles en equilibrio es de 2.70 mol. A partir de estos datos, se pueden determinar las fracciones molares.

\[ \begin{align*} \chi_A &= \dfrac{0.70\,mol}{2.70\,mol} = 0.259 \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{1.40\,mol}{2.70\,mol} = 0.519 \\[4pt] \chi_C &= \dfrac{0.60\,mol}{2.70\,mol} = 0.222 \end{align*}\]

Así\(K_x\) es dado por

\[ K_x = \dfrac{(0.222)^2}{(0.259)(0.519)^2} = 0.7064 \nonumber\]

Y\(K_p\) viene dada por la Ecuación\ ref {ODDeq}, así

\[K_p = 0.7604(0.890 \,atm)^{-1} = 0.792\,atm^{-1} \nonumber\]

La constante de equilibrio termodinámico es sin unidades, por supuesto, ya que todas las presiones están divididas por 1 atm. Por lo que el valor real de\(K_p\) es 0.794. Este valor se puede utilizar para calcular\(\Delta G_{rxn}^o\) usando

\[ \Delta G_{rxn}^o = -RT \ln K_p \nonumber\]

entonces

\[ \begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= - (8.314 \, J/(mol\,K))( 1350\, K) \ln (0.792) \\[4pt] &= 2590 \, J/mol \end{align*}\]