3.3: Manifestación espectral de la interacción del electrón Zeeman

Solución líquida

En solución líquida, las moléculas se tambalean debido a la difusión rotacional browniana. La escala de tiempo de este movimiento puede caracterizarse por un tiempo de correlación rotacional\(\tau_{\text {rot }}\) que en disolventes no viscosos es del orden de\(10 \mathrm{ps}\) para moléculas pequeñas, y del orden de\(1 \mathrm{~ns}\) hasta 100 ns para proteínas y otras macromoléculas. Para una molécula globular con radio\(r\) en un disolvente con viscosidad\(\eta\), el tiempo de correlación rotacional puede estimarse aproximadamente por la ley Stokes-Einstein

\[\tau_{\mathrm{r}}=\frac{4 \pi \eta r^{3}}{3 k_{\mathrm{B}} T}\]

Si este tiempo de correlación y la diferencia máxima\(\Delta \omega\) entre las frecuencias de transición de dos orientaciones cualesquiera de la molécula en el campo magnético cumplen la relación\(\tau_{\mathrm{r}} \Delta \omega \ll 1\), la anisotropía se promedia completamente y solo el promedio isotrópico de las frecuencias de transición es observado. Para una rotación algo más lenta, la modulación de la frecuencia de transición por volteo molecular conduce al ensanchamiento de la línea ya que acorta el tiempo de relajación transversal\(T_{2}\). En el régimen de caída lenta\(\tau_{\mathrm{r}} \Delta \omega \approx 1\), donde la anisotropía se promedia de manera incompleta y el ancho de línea alcanza un máximo. Para\(\tau_{\mathrm{r}} \Delta \omega \gg 1\), se observa el espectro de estado sólido. Los fenómenos pueden describirse como un intercambio multisitio entre las diversas orientaciones de la molécula (ver Sección 10.1.4), lo cual es análogo al intercambio químico discutido en la parte de RMN del curso de conferencia.

Para la interacción de Zeeman de electrones, el volteo rápido conduce a un campo de resonancia promedio

\[B_{0, \mathrm{res}}=\frac{h \nu_{\mathrm{mw}}}{g_{\mathrm{iso}} \mu_{\mathrm{B}}}\]

con el\(g\) valor isotrópico\(g_{\text {iso }}=\left(g_{x}+g_{y}+g_{z}\right) / 3\). Para pequeños radicales orgánicos en disolventes no viscosos a frecuencias de banda X alrededor\(9.5 \mathrm{GHz}\), el ensanchamiento de la línea a partir de la\(g\) anisotropía es insignificante. A frecuencias de banda W de\(94 \mathrm{GHz}\) radicales orgánicos y ya a frecuencias de banda X para pequeños complejos de metales de transición, dicho ensanchamiento puede ser sustancial. Para macromoléculas grandes o en solventes viscosos, se pueden observar espectros de estado sólido como EPR en solución líquida.

Estado sólido

Para una muestra monocristalina, el campo de resonancia en cualquier orientación dada puede calcularse mediante la ecuación (3.7). A menudo, solo están disponibles polvos microcristalinos o la muestra se mide en solución congelada vítrea. En tales condiciones, todas las orientaciones contribuyen por igual. Con respecto a la

Figura 3.3: Forma de línea de polvo para un\(g\) tensor con simetría axial. (a) La densidad de probabilidad para encontrar una orientación con ángulo polar\(\theta\) es proporcional a la circunferencia de un círculo un ángulo\(\theta\) en una esfera unitaria. b) Densidad de probabilidad\(P(\theta)\). El\(g\) valor efectivo en ángulo\(\theta\) es\(\sqrt{g_{\perp}^{2}+g_{\|}^{2}+\cos (2 \theta)\left(g_{\|}^{2}-g_{\perp}^{2}\right) / 2}\). (c) Forma esquemática de la línea de polvo. El patrón corresponde a\(g_{\perp}>g_{\|}\) para un barrido de campo y a\(g_{\perp}<g_{\|}\) para un barrido de frecuencia. Debido a la inclinación del marco, el valor isotrópico no\(g_{\text {iso }}=\left(2 g_{\perp}+g_{\|}\right) / 3\) se encuentra en el ángulo mágico, aunque el desplazamiento es pequeño si\(\Delta g=2\left(g_{\|}-g_{\perp}\right) / 3 \ll g_{\text {iso }}\).

ángulos polares, esto implica que\(\phi\) se distribuye uniformemente, mientras que la probabilidad de encontrar un cierto ángulo\(\theta\) es proporcional a\(\sin \theta\) (Figura 3.3). La forma de la línea del espectro de absorción se entiende más fácilmente para la simetría axial del\(g\) tensor. Las transiciones se observan solo en el rango entre los campos de resonancia limitantes en\(g_{\|}\) y\(g_{\perp}\). El espectro tiene un máximo global en\(g_{\perp}\) y un mínimo en\(g_{\|}\).

En la espectroscopia CW EPR no observamos la forma de la línea de absorción, sino su primera derivada (ver Capítulo 7). Esta forma de línea derivada tiene características nítidas en las singularidades de forma de línea del espectro de absorción y amplitud muy débil en el medio (Figura\(3.4\)).

Concepto 3.3.1 - Selección de orientación.

La dispersión del espectro de una muestra de polvo o solución congelada vítrea permite seleccionar moléculas con una cierta orientación con respecto al campo magnético. Para un\(g\) tensor axial solo se seleccionan orientaciones cercanas al\(z\) eje del\(g\) tensor PAS al observar cerca del campo de resonancia de\(g_{\|}\). En contraste, al observar cerca del campo de resonancia para\(g_{\perp}\), las orientaciones dentro de todo el\(x y\) plano del PAS contribuyen. Para el caso de simetría ortorrómbica con tres valores principales distintos\(g_{x}, g_{y}\)\(g_{z}\), y, se pueden observar conjuntos estrechos de orientaciones en los campos de resonancia correspondientes a los\(g\) valores extremos\(g_{x}\) y \(g_{z}\)(ver panel superior derecho en la Figura 3.4). En el valor principal intermedio contribuye\(g_{y}\) un amplio rango de orientaciones, ya que el mismo campo de resonancia puede ser realizado por orientaciones distintas a\(\phi=90^{\circ}\) y\(\theta=90^{\circ}\). Dicha selección de orientación puede mejorar la resolución de los espectros ENDOR y ESEEM (Capítulo 8) y simplificar su interpretación.

Figura 3.4: Espectros de EPR de banda X simulados para sistemas con solo\(g\) anisotropía. Los paneles superiores muestran espectros de absorción, ya que se pueden medir mediante espectroscopía EPR de barrido de campo con detección de eco. Los paneles inferiores muestran la primera derivada de los espectros de absorción ya que son detectados por EPR de onda continua. Las imágenes unidad-esfera en el panel superior derecho visualizan las orientaciones que se seleccionan en los campos de resonancia correspondientes a los valores principales del\(g\) tensor.