8.2: ESEEM e HYSCORE

ENDOR o ESEEM?

En los experimentos de ESEEM, la transferencia de polarización de espines electrónicos a espines nucleares y la detección de frecuencias nucleares en transiciones de espín electrónico se basan en las transiciones electrón-nuclear prohibidas discutidas en el Capítulo 6. Gran parte de la mayor polarización de las transiciones de espín electrónico se pierde en tales experimentos, ya que el ángulo\(2 \eta\) entre los ejes de cuantificación del espín nuclear en los dos estados de espín electrónico suele ser pequeño y la profundidad de las modulaciones de eco nuclear es pecado\(2 \eta\). Además, las modulaciones desaparecen a lo largo de los ejes principales del tensor hiperfino, donde\(B=0\) y así\(\eta=0\). Por lo tanto, faltan singularidades de la forma de línea en los espectros unidimensionales de ESEEM, lo que complica significativamente el análisis de lineshape. Por esta razón, los experimentos unidimensionales de ESEEM no suelen ser competitivos con los experimentos ENDOR, al menos si los experimentos ENDOR pueden realizarse a frecuencias de\(\mathrm{Q}\) banda\((\approx 34 \mathrm{GHz})\) o incluso frecuencias más altas. Una excepción surge para\(14 \mathrm{~N}\) núcleos “remotos” débilmente acoplados en complejos de metales de transición donde se puede lograr la cancelación exacta entre las interacciones nuclear Zeeman e hiperfinas para uno de los estados de espín electrónico a frecuencias de banda X o ligeramente por debajo. En esta situación, se observan frecuencias cuadrupolares nucleares puras, lo que conduce a líneas estrechas y espectros fácilmente interpretables. Los datos unidimensionales de ESEEM también son útiles para determinar concentraciones locales de protones o deuterio alrededor de una etiqueta de espín, la cual puede ser utilizada como un proxy para la accesibilidad al agua (Sección 10.1.6).

La principal ventaja de ESEEM en comparación con la espectroscopia ENDOR es la extensión más fácil de ESEEM a un experimento de correlación bidimensional. La espectroscopia de correlación subnivel hiperfina (HYSCORE) 8.2.3 resuelve la señal superpuesta de diferentes elementos, simplifica la asignación de picos y permite la determinación directa de la anisotropía del tensor hiperfino aunque no se observen las singularidades de la forma de línea.

ESEEM de tres pulsos

El experimento HYSCORE es una extensión bidimensional del experimento ESEEM de tres pulsos que trataremos primero. En este experimento, la amplitud de un eco estimulado después se observa con la secuencia de pulsos\((\pi / 2)-\tau-(\pi / 2)-t-(\pi / 2)-\tau-e c h o\) como una función del retardo interpulso variable\(t\) en el retardo interpulso fijo\(\tau\) (Fig. 8.4). El bloque\((\pi / 2)-\tau-(\pi / 2)\) sirve como generador de coherencia nuclear, como se discute en la Sección 6.3.1 y, simultáneamente, crea la rejilla de polarización discutida en el contexto del experimento Mims ENDOR (Sección 8.1.2). De hecho, la mayor parte de la magnetización de equilibrio térmico se convierte en la rejilla de polarización cuyo FID después del\(\pi / 2\) pulso final es el eco estimulado, mientras que sólo una pequeña fracción se transfiere a la coherencia nuclear. La fase de la coherencia nuclear determina cuánto contribuye al eco estimulado después de la retrotransferencia a la coherencia de espín electrónico por el último\(\pi / 2\) pulso. Para un sistema de espín electrón-nuclear\(S=1 / 2, I=1 / 2\) esta fase evoluciona con frecuencias\(\omega_{\alpha}\) o\(\omega_{\beta}\) si durante\(t\) el retardo interpulso el espín electrónico está en su\(\beta\) estado\(\alpha\) o, respectivamente. De ahí que la parte del eco estimulado que surge de la coherencia nuclear retrotransferida se modula en función de\(t\) con frecuencias\(\omega_{\alpha}\) y\(\omega_{\beta}\).

Una expresión para la modulación de envolvente de eco se puede derivar por formalismo de operador de producto utilizando los conceptos explicados en la Sección 6.2. Sin tener en cuenta la relajación, la derivación algo larga proporciona

\[V_{3 \mathrm{p}}(\tau, t)=\frac{1}{2}\left[V_{\alpha}(\tau, t)+V_{\beta}(\tau, t)\right],\]

donde los términos\(V_{\alpha}(\tau, t)\) y\(V_{\beta}(\tau, t)\) corresponden a contribuciones con el espín electrónico en su\(\beta\) estado\(\alpha\) o, respectivamente, durante el retardo interpulso\(t\). Estos términos son dados por

\[\begin{aligned} &V_{\alpha}(\tau, t)=1-\frac{k}{2}\left\{1-\cos \left[\omega_{\beta} \tau\right]\right\}\left\{1-\cos \left[\omega_{\alpha}(t+\tau)\right]\right\} \\ &V_{\beta}(\tau, t)=1-\frac{k}{2}\left\{1-\cos \left[\omega_{\alpha} \tau\right]\right\}\left\{1-\cos \left[\omega_{\beta}(t+\tau)\right]\right\} \end{aligned}\]

Los factores\(\cos \left[\omega_{\beta} \tau\right]\) para el\(V_{\alpha}\) término y\(\cos \left[\omega_{\alpha} \tau\right]\) para el\(V_{\beta}\) término describen el comportamiento de punto ciego de ESEEM de tres pulsos. La profundidad de modulación\(k\) viene dada por

\[k=\sin ^{2} 2 \eta=\left(\frac{B \omega_{I}}{\omega_{\alpha} \omega_{\beta}}\right)^{2}\]

Para pequeños acoplamientos hiperfinos,, tenemos\(A, B \ll \omega_{I}\)\(\omega_{\alpha} \approx \omega_{\beta} \approx \omega_{I}\), de manera que la Eq. (8.5) se reduce a

\[k=\frac{B^{2}}{\omega_{I}^{2}}\]

es decir, la profundidad de modulación es inversamente proporcional al cuadrado del campo magnético. Usando las ecuaciones (4.10) y (4.11) encontramos para protones no muy cercanos a un electrón desapareado bien localizado

\[k=\frac{9}{4}\left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\right)^{2}\left(\frac{g \mu_{B}}{B_{0}}\right)^{2} \frac{\sin ^{2}\left(2 \theta_{\mathrm{HFI}}\right)}{r^{6}}\]

donde\(\theta_{\mathrm{HFI}}\) está el ángulo entre el eje electrón-protón y el campo magnético estático\(B_{0}\).

Debido a la topología en estrella de los sistemas de espín electrón-nuclear (Fig. 4.4 (a)), la ecuación (8.3) se puede extender fácilmente mediante una regla de producto a múltiples núcleos con espines\(I_{l}=1 / 2\), donde\(l\) es un índice que recorre todos los núcleos. Uno encuentra

\[V_{3 \mathrm{p}}(\tau, t)=\frac{1}{2}\left[\prod_{l} V_{\alpha, l}(\tau, t)+\prod_{l} V_{\beta, l}(\tau, t)\right]\]

En el límite de modulación débil, donde todas las profundidades de modulación\(k_{l}\) cumplen la condición\(k_{l} \ll 1\), el espectro ESEEM debido a varios núcleos acoplados es la suma de los espectros de los núcleos individuales.

Figura 8.4: Secuencias de pulsos para ESEEM de tres pulsos (a) e HYSCORE (b). En ESEEM de tres pulsos, el tiempo\(t\) es variado y el tiempo\(\tau\) es fijo. En HYSCORE, los tiempos\(t_{1}\) y\(t_{2}\) se varían de forma independiente para obtener un conjunto de datos bidimensionales.

HYSCORE

El experimento HYSCORE se deriva del experimento ESEEM de tres pulsos insertando un\(\pi\) pulso de microondas a mitad de camino a través de la evolución de la coherencia nuclear. Esto divide el retardo interpulso\(t\) en dos retardos interpulso\(t_{1}\) y\(t_{2}\) (Fig. 8.4 (b)), que se varían independientemente para proporcionar un conjunto de datos bidimensionales\(V\left(t_{1}, t_{2}\right)\) que depende paramétricamente del retardo interpulso fijo \(\tau\). El\(\pi\) pulso insertado invierte el estado de espín electrónico. De ahí que la coherencia que ha evolucionado con la frecuencia\(\omega_{\alpha}\) durante el retardo interpulso\(t_{1}\) evoluciona con\(\omega_{\beta}\) la frecuencia durante el retardo interpulso\(t_{2}\) y viceversa. En el límite de modulación débil, el experimento HYSCORE correlaciona solo frecuencias\(\omega_{\alpha}\) y\(\omega_{\beta}\) del mismo espín nuclear. La expresión de modulación completa para el experimento HYSCORE contiene una contribución constante y contribuciones que varían solo con respecto a cualquiera\(t_{1}\) o\(t_{2}\). Estas contribuciones se pueden eliminar mediante la corrección de fondo con funciones polinómicas de orden bajo a lo largo de ambas dimensiones. La modulación restante corresponde solo a picos cruzados y se puede expresar como

\[V_{4 \mathrm{p}}\left(t_{1}, t_{2} ; \tau\right)=\frac{k}{2} \sin \left(\frac{\omega_{\alpha} \tau}{2}\right) \sin \left(\frac{\omega_{\beta} \tau}{2}\right)\left[V^{(\alpha \beta)}\left(t_{1}, t_{2} ; \tau\right)+V^{(\beta \alpha)}\left(t_{1}, t_{2} ; \tau\right)\right]\]

con

\[\begin{aligned} &V^{(\alpha \beta)}\left(t_{1}, t_{2} ; \tau\right)=\cos ^{2} \eta \cos \left(\omega_{\alpha} t_{1}+\omega_{\beta} t_{2}+\omega_{\operatorname{sum}} \frac{\tau}{2}\right)-\sin ^{2} \eta \cos \left(\omega_{\alpha} t_{1}-\omega_{\beta} t_{2}+\omega_{\mathrm{hfi}} \frac{\tau}{2}\right) \\ &V^{(\beta \alpha)}\left(t_{1}, t_{2} ; \tau\right)=\cos ^{2} \eta \cos \left(\omega_{\beta} t_{1}+\omega_{\alpha} t_{2}+\omega_{\mathrm{sum}} \frac{\tau}{2}\right)-\sin ^{2} \eta \cos \left(\omega_{\beta} t_{1}-\omega_{\alpha} t_{2}+\omega_{\mathrm{hfi}} \frac{\tau}{2}\right) \end{aligned}\]

En esta representación con frecuencias nucleares sin signo, se tiene\(\eta<45^{\circ}\) para el caso de acoplamiento débil\(\left(|A|<2\left|\omega_{I}\right|\right)\) y\(\eta>45^{\circ}\) para el caso de acoplamiento fuerte\(\left(|A|>2\left|\omega_{I}\right|\right)\), como se puede deducir de la Fig. 6.1. De ahí que\(\cos ^{2} \eta>\sin ^{2} \eta\) en el caso de acoplamiento débil y\(\sin ^{2} \eta>\cos ^{2} \eta\) en el caso de acoplamiento fuerte. En el caso de acoplamiento débil, los picos cruzados que correlacionan frecuencias nucleares con el mismo signo (\(\cos ^{2} \eta\)términos) son mucho más fuertes que aquellos que correlacionan frecuencias con\(\operatorname{sign}\left(\sin ^{2} \eta\right.\) términos opuestos) mientras que es al revés en el caso del acoplamiento fuerte. Por lo tanto, los dos casos pueden distinguirse fácilmente en espectros HYSCORE, ya que los picos cruzados aparecen en diferentes cuadrantes (Fig. 8.5). Además, sin tener en cuenta un pequeño desplazamiento que surge de la parte pseudo-secular\(B\) del acoplamiento hiperfino (ver abajo), los picos cruzados de un isótopo dado con espín\(I=1 / 2\) se sitúan en paralelos a la antidiagonal que corresponde a la frecuencia nuclear de Zeeman \(\nu_{I}\). Esta frecuencia a su vez se puede calcular a partir del\(g\) valor nuclear (o relación giromagnética\(\gamma\)) y el campo magnético estático\(B_{0}\). Por lo tanto, la asignación de picos para los\(I=1 / 2\) núcleos es sencilla. Para los núcleos con\(I>1 / 2\) los picos se dividen aún más por la interacción del cuadrupolo nuclear. A menos que esta división sea mucho menor que tanto la interacción hiperfina como la interacción nuclear de Zeeman\(\left({ }^{2} \mathrm{H},{ }^{6} \mathrm{Li}\right)\), se requieren simulaciones numéricas para asignar los picos y extraer el acoplamiento hiperfino y cuadrupolo nuclear.

Figura 8.5: Espectro HYSCORE esquemático para el radical fenilo (compárese la Fig. 4.6). Tenga en cuenta que los acoplamientos hiperfinos se dan aquí en unidades de frecuencia, no en unidades de frecuencia angular. Las señales de núcleos débilmente acoplados aparecen en el\((+,+)\) cuadrante derecho. En primer orden, estos picos se sitúan en una línea paralela a la antidiagonal que intersecta el\(\nu_{2}\) eje en\(2 \nu_{I}\). Los dobletes están centrados\(\nu_{I}\) y divididos por los respectivos acoplamientos hiperfinos. Las señales de núcleos fuertemente acoplados aparecen en el cuadrante (-, +). En primer orden, estos picos se sitúan en dos líneas paralelas a la antidiagonal que intersectan el\(\nu_{2}\) eje en\(-2 \nu_{I}\) y\(2 \nu_{I}\). Los dobletes están centrados en la mitad del acoplamiento hiperfino y divididos por\(2 \nu_{I}\).

El pequeño desplazamiento pseudo-secular de los picos de correlación con respecto a la antidiagonal contiene información sobre la anisotropía\(T\) de la interacción hiperfina (Fig. 8.5). En estado sólido, los picos cruzados de diferentes orientaciones\(\theta_{\mathrm{HFI}}\) forman crestas curvas. Para un tensor hiperfino con simetría axial, como se encuentra para protones no muy cercanos a un electrón desapareado bien localizado, el desplazamiento máximo en la dirección diagonal corresponde\(\theta_{\mathrm{HFI}}=45^{\circ}\) y viene dado por\(9 T^{2} / 32\left|\omega_{I}\right|\). Ya que\(\omega_{I}\) se conoce,\(T\), y así la distancia electrón-protón se\(r\) puede calcular a partir de este desplazamiento máximo. Si\(A_{\text {iso }} \ll \omega_{I}\), que suele ser el caso, la orientación con desplazamiento máximo es al mismo tiempo la orientación con profundidad de modulación máxima.

Las crestas curvas terminan en su intersección con la paralela a la antidiagonal. Estos puntos corresponden a los valores principales del tensor hiperfino y la profundidad de modulación es cero en estos puntos. Sin embargo, generalmente es posible ajustar la cresta teórica a la cresta observada experimentalmente, ya que la curvatura cercana\(\theta_{\mathrm{HFI}}=45^{\circ}\) junto con la posición del\(\theta_{\mathrm{HFI}}=45^{\circ}\) punto determina completamente el problema.

Figura 8.6: Espectro HYSCORE esquemático para un protón con un tensor hiperfino axial con anisotropía\(T\) y componente isotrópico\(A_{\text {iso }}\). Los picos de correlación de diferentes orientaciones forman crestas curvas (rojas). La curvatura es más fuerte cuanto mayor es la anisotropía y la relación de anisotropía cuadrada a la frecuencia nuclear de Zeeman determina el desplazamiento máximo con respecto a la\(2 \omega_{I}\) antidiagonal.

El análisis de los espectros HYSCORE requiere cierta precaución debido al comportamiento de punto ciego (factor\(\sin \left(\frac{\omega_{\alpha} \tau}{2}\right) \sin \left(\frac{\omega_{\beta} \tau}{2}\right)\) en la ecuación (8.9)) y debido a la selección de orientación por el ancho de banda limitado de los pulsos de microondas que es mucho menor que el ancho espectral para los complejos de metales de transición. Por lo tanto, es prudente medir los espectros HYSCORE en varios valores de\(\tau\) y en varias posiciones de observador dentro del espectro EPR.