1.9.6: Entropias- Mezclas Líquidas
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El potencial químico del componente líquido 1 en una mezcla líquida binaria (a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\), cerca de la presión estándar\(\mathrm{p}^{o}\)) se relaciona con la fracción molar\(\mathrm{x}_{1}\) usando la ecuación (a).
\[\mu_{1}(\operatorname{mix} ; \mathrm{id})=\mu_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)\]
Pero
\[\mathrm{S}_{1}(\operatorname{mix})=-\left[\partial \mu_{1}(\operatorname{mix}) / \partial \mathrm{T}\right]_{\mathrm{p}}\]
Entonces,
\ [\ mathrm {S} _ {1} (\ nombreoperador {mezcla};\ mathrm {id}) =\ mathrm {S} _ _ {1} ^ {*} (\ ell) -\ mathrm {R}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {x} _ _ {1}\ derecha)\)
De ahí que la entropía molar de mezcla de una mezcla líquida binaria ideal (al definirse\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\)) viene dada por la ecuación (d).
\[\Delta_{\text {mix }} S_{m}(\text { id })=-R \,\left[x_{1} \, \ln \left(x_{1}\right)+x_{2} \, \ln \left(x_{2}\right)\right]\]
El potencial químico del componente 1 en una mezcla líquida binaria real (a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\), cerca de la presión estándar) viene dado por la ecuación (e).
\[\mu_{1}(\operatorname{mix})=\mu_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{f}_{1}\right)\]
Entonces
\[\mathrm{S}_{1}(\mathrm{mix})=\mathrm{S}_{1}^{*}(\ell)-\mathrm{R} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)-\mathrm{R} \, \ln \left(\mathrm{f}_{1}\right)-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \,\left[\partial \ln \left(\mathrm{f}_{1}\right) / \partial \mathrm{T}\right]_{\mathrm{p}}\]
\[S_{1}(\operatorname{mix})=S_{1}(\operatorname{mix} ; \text { id })-R \, \ln \left(f_{1}\right)-R \, T \,\left[\partial \ln \left(f_{1}\right) / \partial T\right]_{p}\]
Del mismo modo,
\[\mathrm{S}_{2}(\mathrm{mix})=\mathrm{S}_{2}(\mathrm{mix} ; \mathrm{id})-\mathrm{R} \, \ln \left(\mathrm{f}_{2}\right)-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \,\left[\partial \ln \left(\mathrm{f}_{2}\right) / \partial \mathrm{T}\right]_{\mathrm{p}}\]
La medida en que las entropías molares parciales para cada componente líquido en una mezcla líquida dada difieren de la de la mezcla ideal correspondiente depende del coeficiente de actividad racional y su dependencia de la temperatura. De ahí que definimos el exceso de entropías molares parciales para ambos componentes líquidos.
\[S_{1}^{E}=-R \, \ln \left(f_{1}\right)-R \, T \,\left[\partial \ln \left(f_{1}\right) / \partial T\right]_{p}\]
y
\[S_{2}^{E}=-R \, \ln \left(f_{2}\right)-R \, T \,\left[\partial \ln \left(f_{2}\right) / \partial T\right]_{p}\]
Para la mezcla binaria,
\ [\ begin {aligned}
S_ {m} ^ {E} =-R\ izquierda\ {x_ {1}\,\ ln\ izquierda (f_ {1}\ derecha)\ derecha. &+x_ {1}\,\ izquierda [\ parcial\ ln\ izquierda (f_ {1}\ derecha)/\ T parcial\ derecha] _ {p}\\
&\ izquierda. +x_ {2}\,\ ln\ izquierda (f_ {2}\ derecha) +x_ {2}\,\ izquierda [\ parcial\ ln\ izquierda (f_ {2}\ derecha)/\ T parcial\ derecha] _ {p}\ derecha\}
\ final {alineada}\]