1.15.2: Capacidades de calor: Soluciones: Solutos: Parámetros de interacción

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Page ID: 79798

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Se describe un exceso de entalpía\(\mathrm{H}^{\mathrm{E}}\) para una solución preparada usando\(1 \mathrm{~kg}\) agua y\(\mathrm{m}_{j}\) moles de soluto\(j\) (en términos fijos\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\)) iónicos de parámetros de interacción entálpica soluto-soluto.

\[\mathrm{H}^{\mathrm{E}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\mathrm{h}_{\mathrm{ij}} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2}\]

El exceso de capacidad calorífica isobárica correspondiente se define por la ecuación (b).

\[C_{p}^{E}\left(a q ; w_{1}=1 k g\right)=c_{p i j} \,\left(m_{j} / m^{0}\right)^{2}\]

donde

\[\mathrm{c}_{\mathrm{pij}}=\left(\frac{\partial \mathrm{h}_{\mathrm{ij}}}{\partial \mathrm{T}}\right)_{\mathrm{p}}\]

Aquí\(\mathrm{c}_{\mathrm{pjj}}\) hay una interacción soluto-soluto por pares capacidad calorífica isobárica [1]. Desde

\[\mathrm{H}_{1}(\mathrm{aq})=\mathrm{H}_{1}^{*}(\ell)-\mathrm{M}_{1} \, \mathrm{h}_{\mathrm{ij}} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2}\]

entonces,

\[\mathrm{C}_{\mathrm{p} 1}(\mathrm{aq})=\mathrm{C}_{\mathrm{pl}^{2}}^{*}(\ell)-\mathrm{M}_{\mathrm{l}} \, \mathrm{c}_{\mathrm{pjj}} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2}\]

Desde

\[\mathrm{H}_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})=\mathrm{H}_{\mathrm{j}^{\prime}}^{\infty}(\mathrm{aq})+2 \, \mathrm{h}_{\mathrm{jj}} \,\left(\mathrm{m}^{0}\right)^{-2} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

entonces,

\[\mathrm{C}_{\mathrm{pj}}(\mathrm{aq})=\mathrm{C}_{\mathrm{pj}}^{\infty}(\mathrm{aq})+2 \, \mathrm{c}_{\mathrm{pjj}} \,\left(\mathrm{m}^{0}\right)^{-2} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]

Nota al pie

[1] Para una solución preparada usando\(1 \mathrm{~kg}\) agua y\(\mathrm{m}_{j}\) moles de soluto (a fijo\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\))

\[\mathrm{C}_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\left(1 / \mathrm{M}_{1}\right) \, \mathrm{C}_{\mathrm{p} 1}(\mathrm{aq})+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{C}_{\mathrm{pj}}(\mathrm{aq})\]

De ahí

\ [\ begin {reunió}
\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p}}\ izquierda (\ mathrm {aq};\ mathrm {w} _ {1} =1\ mathrm {~kg}\ derecha) =\ izquierda (1/\ mathrm {M} _ {1}\ derecha)\,\ izquierda [\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pl}} ^ ^ *} (\ ell) -\ mathrm {M} _ {1}\,\ mathrm {c} _ {\ mathrm {pjj}}\,\ izquierda (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}/\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha) ^ {2}\ derecha]\\
+\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\,\ left [\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}} ^ {\ infty} (\ mathrm {aq}) +2\,\ mathrm {c} _ _ {\ mathrm {pjj}}\,\ izquierda (\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha) ^ {-2}\,\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\ derecho]
\ final {reunido}\]

Entonces,

\[\mathrm{C}_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\left(1 / \mathrm{M}_{1}\right) \, \mathrm{C}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{C}_{\mathrm{pj}}^{\infty}(\mathrm{aq})+\mathrm{c}_{\mathrm{pji}} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2}\]

Dado que,

\ [\ begin {reunió}
\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p}}\ izquierda (\ mathrm {aq};\ mathrm {id};\ mathrm {w} _ {1} = 1\ mathrm {~kg}\ derecha) =\ izquierda (1/\ mathrm {M} _ {1}\ derecha)\,\ mathrm {C} _ _ {\ mathrm pl {} 1} ^ {*} (\ mathrm {aq}) +\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}}\,\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}} ^ {\ infty} (\ mathrm {aq})\
\ mathrm {C} _ _ {\ mathrm {p}} ^ {\ mathrm {E}}\ izquierda (\ mathrm {aq};\ mathrm {w} _ {1} =1\ mathrm {~kg}\ derecha) =\ mathrm {c} _ _ {\ mathrm {pjj}}\,\ left (\ mathrm {m} _ _ {\ mathrm {j}}/\ mathrm {m} ^ {^ 0}\ derecha) ^ {2}
\ fin {reunidos}\]