1.20.4: Tensioactivos y Miceles: Iónicos

Un intenso debate se refiere a la estructura de las micelas, particularmente las formadas por surfactantes iónicos como SDS y CTAB. Parece estar generalmente de acuerdo en que las micelas son esencialmente de forma esférica. Los grupos de cabeza polar (por ejemplo\(– \mathrm{N}^{+} \mathrm{Me}_{3}\)) están en la superficie de cada micela, teniendo fuertes interacciones con el disolvente circundante. En estrecha proximidad en la capa de Stern se encuentran contraiones (por ejemplo, iones bromuro en el caso de CTAB); el número de agregación\(\mathrm{n}\) describe el número de cationes que forman cada micela. La carga total sobre la micela se determina el número de agregación y una cantidad\(\beta\), siendo esta última la fracción de carga de iones agregados que forman la micela neutralizada por los contraiones unidos a micelas. La fracción restante de contraiones existe como iones 'libres' en solución acuosa. Ambos\(mathrm{n}\) y\(\beta\) son característicos de un sistema surfactante dado, y se obtienen del análisis de datos experimentales [1]. Las propiedades de los surfactantes iónicos han sido ampliamente estudiadas [2-14]. Aquí examinamos cuatro descripciones termodinámicas de estos sistemas.

Tensioactivo iónico: 1:1 sal: Equilibrio de fase: Micela neutra seca

Consideramos una solución acuosa diluida de un surfactante iónico; e.g\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\). A medida que se agrega más surfactante, aparece una cantidad traza de micelas en la solución cuando la concentración de surfactante apenas excede el cmc. La cantidad traza de surfactante está presente como micelas constituyendo una fase micelar. Al definido\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\), se establece el siguiente equilibrio en el caso del surfactante modelo\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\);

\[\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) \Leftrightarrow \mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{mic})\]

Entonces,

\[\mu^{\mathrm{cq}}\left[\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\right]=\mu^{\mathrm{cq}}\left[\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{mic})\right]\]

Suponemos que las micelas no llevan cargo alguno. El potencial químico del surfactante en solución acuosa se relaciona con el cmc usando la siguiente ecuación donde\(\mathrm{y}_{\pm}\) está el coeficiente medio de actividad iónica. Establecemos\(\mu^{\mathrm{eq}}\left[\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} \text {(mic) }\right]\) igual al potencial químico del surfactante en el estado micelar puro,\(\mu^{*}\left[\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} \text {(mic) }\right]\).

\ [\ begin {aligned}
\ mu^ {0}\ left (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq};\ mathrm {c} -\ mathrm {escala}\ derecha) +2\,\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {cmc}\,\ mathrm {y} _ {\ pm}\,/\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}\ derecha)\\
&=\ mu^ {*}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-};\ texto {fase micelar}\ derecha)
\ final {alineado}\]

Aquí\(\mu^{0}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\text { scale }\right)\) está el potencial químico de la sal\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\) en solución acuosa a concentración unitaria donde las propiedades de la sal son ideales. Así\(\mathrm{y}_{\pm}\) se describe el papel de las interacciones ión-ion en la solución que tiene concentración de sal cmc. Debido a que el modelo establece que solo hay una cantidad traza de micelas en el sistema, no tomamos en cuenta las interacciones sal-micelas. Entonces

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}=\mu^{*}\left(\text { micellar phase; } \mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\right)-\mu^{0}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \text {aq; } \mathrm{c}-\text { scale }\right)\]

Por lo tanto,

\[\Delta_{\text {mic }} G^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\text { scale })=2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{cmc} \, \mathrm{y}_{\pm} / \mathrm{c}_{\mathrm{r}}\right)\]

Si la concentración de sal en la solución acuosa a la cmc es bastante baja, una suposición útil se establece\(\mathrm{y}_{\pm}\) igual a la unidad. Entonces,

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\mathrm{scale})=2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{cmc} / \mathrm{c}_{\mathrm{r}}\right)\]

Esta última ecuación lleva al cálculo del incremento estándar en la energía de Gibbs cuando un mol de sal\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\) pasa de la solución ideal, concentración\(1 \mathrm{mol dm}^{-3}\) a la fase micelar.

Existe un problema modesto con esta última ecuación que puede plantear problemas conceptuales. Como se indica normalmente el cmc para una sal dada se expresa usando la unidad '\(\mathrm{mol dm}^{-3}\)' para que\(\mathrm{c}_{\mathrm{r}} = 1 \mathrm{~mol dm}^{-3}\). Esto quiere decir que cuando\(\mathrm{cmc} > 1 \mathrm{~mol dm}^{-3}\),\(\Delta_{\operatorname{mic}} G^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{c}-\text { scale })\) es positivo. Para solutos donde\(\mathrm{cmc} < 1 \mathrm{~mol dm}^{-3}\), la cantidad derivada es negativa.

Otro enfoque expresa el cmc usando las fracciones molares, cmx tal que la ecuación (c) se escribe de la siguiente manera.

\ [\ begin {reunió}
\ mu^ {0}\ left (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-};\ text {aq};\ mathrm {x} -\ mathrm {escala}\ derecha) +2\,\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {cmx}\,\ mathrm {cmx}\,\ mathrm {T}\,\ mathrm rm {f} _ {\ pm} ^ {*}\ derecha)\\
=\ mu^ {*}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-};\ text {fase micelar}\ derecha)
\ end {reunido}\]

Aquí\(\mu^{0}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \mathrm{aq} ; \mathrm{x}-\text { scale }\right)\) está el potencial químico de la sal\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\) en una solución ideal donde el coeficiente de actividad (asimétrico)\(\mathrm{f}_{\pm}^{*}=1.0\) y\(\mathrm{cmx} = 1.0\).

Por definición\(\operatorname{limit}\left[x\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\right) \rightarrow 0\right] \mathrm{f}_{\pm}^{*}=1.0 \text { at all } \mathrm{T} \text { and } \mathrm{p}\).} El análogo de la ecuación (f) toma la siguiente forma.

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{x}-\text { scale })=2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln (\mathrm{cm} \mathrm{x})\]

Porque cmx es siempre menos que unidad, siempre\(\Delta_{\text {mic }} G^{0}(a q ; x-\text { scale })\) es negativo. Es importante en estos cálculos anotar las definiciones de estados de referencia y estándar para solutos y micelas de lo contrario se pueden sacar conclusiones falsas [14]. El análisis procede a utilizar la ecuación de Gibbs-Helmholtz. Por lo tanto,

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{H}^{0}(\mathrm{aq} ; \mathrm{x}-\text { scale })=-2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T}^{2} \,\{\partial \ln (\mathrm{cmx}) / \partial \mathrm{T}\}_{\mathrm{p}}\]

El término\(\left\{\partial \ln (\mathrm{cmx}) / \partial \mathrm{T}_{\mathrm{P}}\right.\) se obtiene convenientemente expresando la dependencia de cmx de la temperatura usando el siguiente polinomio.

\[\ln (c m x)=a_{1}+a_{2} \, T+a_{3} \, T^{2}+\ldots\]

La ecuación (h) es sencilla, emergiendo el factor estequiométrico '2' del hecho de que cada mol de sal\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\) produce en la disociación completa 2 moles de iones. Una suposición clave en este análisis es que las micelas no llevan carga eléctrica. En otras palabras, una micela está formada por\(\mathrm{n}\) moles de catión\(\mathrm{AM}^{+}\),\(\mathrm{Br}^{-}\) estando los\(\mathrm{n}\) moles de contraiones unidos dentro de la capa de Stern de tal manera que la carga en cada micela es cero. Este modelo es un poco poco realista.

Tensioactivo iónico: 1:1 sal: Equilibrio de fase: Micela cargada en seco

Un tensioactivo catiónico\(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\) en solución acuosa forma micelas cuando los\(\mathrm{n}\) cationes se unen para formar una fase micelar. Teniendo en cuenta que\(\mathrm{n}\) podría ser mayor a 20, la idea de que existen microfases de macrocationes en un sistema con una carga eléctrica al menos +20 no es atractiva. En la práctica, la carga es neutralizada parcialmente por iones bromuro en la capa de Stern. La cantidad\(\beta\) se refiere a la fracción de contraiones unidos a cationes. Así es el número de carga formal en cada micela\([n \,(1-\beta)]\). En el modelo desarrollado aquí se representa la formación de la microfase que comprende las micelas de la siguiente manera donde n es el número de monómeros catiónicos que se agrupan, estando presentes los iones bromuro restantes en la solución acuosa (fase).

\ [\ begin {alineado}
\ mathrm {nAM} ^ {+} (\ mathrm {aq}) &+\ mathrm {n}\, (1-\ beta+\ beta)\ mathrm {Br} ^ {-} (\ mathrm {aq})\\
&\ Izquierda\ izquierda [\ mathrm {nAM} ^ {+}\ mathrm {n}\, beta\\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha] ^ {\ mathrm {n}\, (1-\ beta)} (\ mathrm {mic}) +\ mathrm {n}\, (1-\ beta)\ mathrm {Br} ^ {-} (\ mathrm {aq})
\ final {alineado}\]

Reexpresamos este equilibrio en términos de potenciales químicos de equilibrio para un sistema fijo\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\).

\ [\ begin {aligned}
&\ mathrm {n}\,\ mu^ {\ mathrm {cq}}\ left (\ mathrm {AM} ^ {+};\ mathrm {aq}\ derecha) +\ mathrm {n}\, (1-\ beta+\ beta)\,\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda (\ mathrm {Br} ^ - {^ -};\ mathrm {aq}\ derecha)\\
&=\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda\ {\ izquierda [\ mathrm {nAM} ^ {+}\ mathrm {n}\,\ beta\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha] ^ {\ mathrm {n} (1-\ beta)};\ text {micelle}\ derecha\} +\ mathrm {n}\, (1-\ beta)\ mu^ {\ mathrm {cq}}\ izquierda (\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha)
\ final {alineado}\]

Definimos el potencial químico de la microfase micelar que contiene 1 mol de\(\mathrm{AM}^{+}\). Este es un paso clave extratermodinámico. También describimos la micela como una 'fase' pura.

\ [\ begin {alineado}
\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda\ {\ izquierda [\ mathrm {AM} ^ {+}\ beta\ mathrm {Br} ^ {*}\ derecha] ^ {(1-\ beta)};\ texto {micela}\ derecha\}\
&=\ mu^ {\ mathrm {cq}}\ izquierda\ {\ izquierda [\ mathrm {NaM} ^ {+}\ mathrm {n}\,\ beta\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha] ^ {\ mathrm {n} (1-\ beta)};\ text {micela}\ derecha\}/ \ mathrm {n}
\ final {alineado}\]

Por lo tanto,

\ [\ begin {alineada}
&\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+};\ mathrm {aq}\ derecha) +\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda (\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha)\\
&=\ mu^ {*}\ izquierda\ {\ izquierda\\ mathrm {AM} ^ {+}\ beta\ mathrm {Br} ^ {*}\ derecha] ^ {(1-\ beta)};\ texto {micela}\ derecha\} + (1-\ beta)\ mu^ {\ mathrm {eq}} \ left (\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha)
\ end {alineado}\]

O,

\ [\ begin {alineado}
&\ mu^ {\ mathrm {cq}}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-1};\ mathrm {aq}\ derecha) =\\
&\ mu^ {\ mathrm {eq}}\ left\ {\ left [\ mathrm {AM} ^ {+}\ beta\ mathrm {Br} {-}\ derecha] ^ {(1-\ beta)};\ text {micelle\}} + (1-\ beta)\ mu^ {\ mathrm {cq}}\ left (\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha)\ derecha.
\ end {alineado}\]

El término\(\mu^{थ}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-1} ; \mathrm{aq}\right)\) es el potencial químico de equilibrio de una sal 1:1 en solución a la cmc. El término\(\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{Br}^{-} ; \mathrm{aq}\right)\) es el potencial químico de equilibrio del ión bromuro en la solución a la cmc del surfactante. En cualquier caso el sistema es eléctricamente neutro.

\ [\ begin {alineado}
&\ mu^ {0}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-1};\ mathrm {aq}\ derecha) +2\,\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda [\ mathrm {cmc}\,\ mathrm {AM}\ izquierda (\ mathrm {} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha)/\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}\ derecha]\\
&=\ mu^ {*}\ izquierda\ {\ izquierda [\ mathrm {AM} ^ {+}\ beta\ mathrm {Br} ^ {*}\ derecha] ^ {(1-\ beta)};\ texto {micela}\ derecha\}\\
&+ (1-\ beta)\,\ izquierda\ {\ mu^ {0}\ izquierda (\ mathrm {Br} {} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda [\ mathrm {cmc}\,\ mathrm {y}\ izquierda (\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha)/\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}\ derecha]\ derecha\}\ derecha\}
\ fin {alineado}\]

Por definición,

\ [\ begin {alineado}
\ Delta_ {\ text {mic}}\ mathrm {G} ^ {0} =\ mu^ {*} &\ left\ {\ left [\ mathrm {AM} ^ {+}\ beta\ mathrm {Br} ^ {*}\ derecha] ^ {(1-\ beta)};\ text {micelle}\ derecha\}\\
&+ (-\ beta)\,\ mu^ {0}\ izquierda (\ mathrm {Br} ^ {-};\ mathrm {aq}\ derecha) -\ mu^ {0}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-1} ;\ mathrm {aq}\ derecha)
\ end {alineado}\]

Asumiendo que ambos\(\mathrm{y}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\right)\) y\(\mathrm{y}\left(\mathrm{Br}^{-}\right)\) son unidad,

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}=2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{cmc} / \mathrm{c}_{\mathrm{r}}\right]-(1-\beta) \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{cmc} / \mathrm{c}_{\mathrm{r}}\right]\]

o

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}=(1+\beta) \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{cmc} / \mathrm{c}_{\mathrm{r}}\right]\]

Esta última ecuación se parece mucho a la de los tensioactivos no iónicos para los que\(\beta\) es la unidad. Para los surfactantes iónicos no está justificado asumir que también\(\beta\) es unidad.

Surfactante Iónico: 1:1 sal: Micela cargada en Seca:Soluciones de Sal Mixta

A medida que se agrega más surfactante iónico a una solución que tiene la concentración de surfactante igual a la cmc, por lo que la solución se asemeja cada vez más a una solución salina mixta, sal simple, micelas cargadas y contraiones. El análisis de las propiedades de tales soluciones fue descrito por Burchfield y Woolley [2-5]. Podríamos desarrollar el análisis a partir de la ecuación (k). Una ventaja de escribir la ecuación en esta forma se deriva de la observación de que ambos lados de la ecuación describen un sistema eléctricamente neutro. Woolley y compañeros de trabajo [4,5] prefieren una forma que elimina una contribución\(\mathrm{n} \,(1-\beta) \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})\) de cada lado de la ecuación (k).

\[\mathrm{nAM}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{n} \, \beta \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) \Leftrightarrow\left[\mathrm{nAM}^{+} \mathrm{n} \, \beta \mathrm{Br}^{-}\right]^{\mathrm{a} \,(1-\beta)}(\mathrm{aq})\]

Sin embargo, se podría argumentar que la ecuación (k) tiene el mérito de comparar dos sales mientras que la ecuación (t) describe los vínculos entre tres iones. En términos de la ecuación (k), hay dos sales en solución.

1. \(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\)donde\(v_{+}=1, v_{-}=1, v=2, Q=\left(v_{+}^{v+} \, v_{-}^{v-}\right)^{1 / v}=1, y_{\pm}^{v}=y_{+}^{v+} \, y_{-}^{v-}, \text { or } y_{\pm}^{2}=y_{+} \, y_{-}\) Pero

   \ [\ begin {alineado}
   &\ mu\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha) =\\
   &\ mu^ {0}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha) +2\,\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {c}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha)\,\ mathrm {y} _ {\ pm}\ izquierda (\ mathrm {AM} ^ {+}\ mathrm {Br} ^ {-}\ derecha)/\ mathrm {c} _ {\ mathrm {r}}\ derecha)
   \ final {alineado}\]

2. Para la sal micelar,\(\left[\mathrm{nAM}^{+} \mathrm{n} \, \beta \mathrm{Br}^{-}\right]^{\mathrm{n} \,(1-\beta)} \mathrm{n} \,(1-\beta) \mathrm{Br} \mathrm{r}^{-}\)
   \(\mathrm{v}_{+}=1, \mathrm{v}_{-}=\mathrm{n} \,(1-\beta),\) y\(v=n \,(1-\beta)+1\) y\(\mathrm{Q}^{\mathrm{n}(1-\beta)+1}=\left[1 \,\{\mathrm{n} \,(1-\beta)\}^{\mathrm{n}(1-\beta)}\right]\) con\(\mathrm{y}_{\pm}^{\mathrm{n} \,(1-\beta)+1}=\mathrm{y}_{+}^{1} \, \mathrm{y}_{-}^{\mathrm{n} \,(1-\beta)}\)
   Entonces,

   \ [\ begin {aligned}
   &\ mu (\ text {mic. salt})\\
   &\ izquierda. =\ mu^ {0}\ texto {(mic. sal}\ derecha) + [n\, (1-\ beta) +1]\, R\, T\,\ ln\ izquierda [Q\, c (\ text {mic.salt})\, y_ {\ pm}/c_ {r}\ derecha]
   \ final {alineado}\]

En equilibrio,

\[\mathrm{n} \, \mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \mathrm{aq}\right)=\mu^{\mathrm{eq}}(\text { mic. salt; aq })\]

Por lo tanto,

\[\Delta_{\text {mics slt }} \mathrm{G}^{0}=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{K}_{0}\right)=\mu^{0}(\text { mic.salt })-\mathrm{n} \, \mu^{0}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-}\right)\]

La concentración total de sal ctot en el sistema viene dada por la ecuación (y).

\[\operatorname{ctot}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \text {system }\right)=\mathrm{n} \, \mathrm{c}(\text { ch arg ed micelles })+\mathrm{c}\left(\mathrm{AM}^{+} \mathrm{Br}^{-} ; \mathrm{aq}\right)\]

El análisis no hace referencia explícita a un cmc. En cambio, el sistema micelar se describe como una solución salina mixta. La aplicación de estas ecuaciones requiere un ajuste cuidadoso de curvas basado en computadora para ecuaciones multiparamétricas. Estas últimas incluyen ecuaciones que relacionan los coeficientes medios de actividad iónica para las sales con la composición de una solución dada. Burchfield y Woolley\(\delta\) utilizaron un factor de blindaje para reducir el impacto de la carga micelar de las micelas catiónicas sobre la fuerza iónica calculada [2]. Así, la carga efectiva sobre las micelas catiónicas se escribió como\(n \,(1-\beta) \, \delta\) donde\(\delta\) es de aproximadamente 0.5.

Surfactante iónico: Modelo de acción masiva

En términos generales, el equilibrio entre monómeros tensioactivos\(\mathrm{Z}^{+}\), contra-aniones\(\mathrm{X}^{-}\) y micelas\(\mathrm{M}\) puede representarse mediante la siguiente ecuación.

\[\mathrm{n} Z^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{mX} \mathrm{X}^{-}(\mathrm{aq}) \Leftrightarrow \mathrm{M}^{(\mathrm{n}-\mathrm{m})+}(\mathrm{aq})\]

Luego, en términos del modelo de acción de masas, la constante de equilibrio de concentración,

\[\mathrm{K}_{\mathrm{c}}^{0}=\left[\mathrm{M}^{(\mathrm{n}-\mathrm{m})+}\right] /\left\{\left[\mathrm{Z}^{+}\right]^{\mathrm{n}} \,\left[\mathrm{X}^{-}\right]^{\mathrm{m}}\right\}\]

Por definición,

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0}=-(\mathrm{n})^{-1} \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{K}_{\mathrm{c}}^{0}\right)\]

Entonces,

\[\Delta_{\text {mic }} \mathrm{G}^{0} /(\mathrm{R} \, \mathrm{T})=-(\mathrm{n})^{-1} \, \ln \left[\mathrm{M}^{(\mathrm{n}-\mathrm{m})+}\right]+\ln \left[\mathrm{Z}^{+}\right]+(\mathrm{m} / \mathrm{n}) \, \ln \left[\mathrm{X}^{-}\right]\]

Notas al pie

[1] N. M. van Os, J. R. Haak y L. A. M. Rupert, Physico — Propiedades químicas de tensioactivos aniónicos, catiónicos y no iónicos seleccionados, Elsevier, Amsterdam 1993.

[2] T. E. Burchfield, y E. M. Woolley, J. Phys. Chem.,1984, 88 ,2149.

[3] T. E. Burchfield y E. M. Woolley, en Surfactantes en Solución, ed. K. L. Mittal y P. Bothorel, Plenum Press, New Yok, 1987, tomo 4, 69.

[4] E. M. Woolley y T. E. Burchfield, J. Phys. Chem.,1984, 88 ,2155.

[5] T. E. Burchfield y E.M.Wooley, Fase Fluida Equilib., 1985, 20 ,207.

[6] D. F.Evans, M. Allen, B.W. Ninham y A. Fouda, J. Solution Chem.,1984, 13 ,87.

[7] D. G. Archer, J. Solución Chem.,1986, 15 ,727

[8]

1. L. Espada, M. N. Jones y G. Pilcher, J.Chem. Thermodyn., 1970, 2 ,1, 333; y referencias en ellas.
2. M. N. Jones, G. Pilcher y L.Espada, J. Chem.Thermodyn, .,1970, 2 ,333

[9] M. J. Blandamer, P. M. Cullis, L. G. Soldi y M. C. S. Subha, J. Therm. Anal.,1996, 46 ,1583.

[10] R. Zana, Langmuir, 1996, 12 ,1208.

[11] M. J. Blandamer, K. Bijma, J. B. F. N. Engberts, P. M. Cullis, P. M. Last, K. D. Irlam y L. G. Soldi, J. Chem.Soc. Faraday Trans.,1997, 93 ,1579; y referencias en él.

[12] M. J. Blandamer, W. Posthumnus, J. B. F. N. Engberts y K. Bijma, J. Mol. Liq., 1997, 73-74 ,91.

[13] R. DeliSi, E. Fisaro, S. Milioto, E. Pelizetti y P. Savarino, J. Solution Chem.,1990, 19, 247.

[14] M. J. Blandamer, P. M. Cullis, L. G. Soldi, J. B. F. N. Engberts, A. Kacperska, N. M. van Os y M. C. S. Subha, Adv. Interfaz coloidal Sci.,1995, 58 ,171.

[15] Para mayores referencias relativas a la Capa de popa, véase N. J. Buurma, P. Serena, M. J. Blandamer y J. B. F. N. Engberts, J. Org. Chem., 2004, 69, 3899.