1.22.6: Volúmenes: Volúmenes Molares Aparentes y Exceso

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Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Para una solución preparada con\(1 \mathrm{~kg}\) agua, el volumen se relaciona con el volumen molar aparente del soluto\(\phi \left(\mathrm{V}_{j}\right)\) usando la ecuación (a).

\[\mathrm{V}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\left(1 / \mathrm{M}_{1}\right) \, \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)\]

Si las propiedades termodinámicas de esta solución son ideales,

\[\mathrm{V}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{id} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\left(1 / \mathrm{M}_{1}\right) \, \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)+\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}\]

Aquí\(V_{\mathrm{j}}^{\infty}(\mathrm{aq}) \equiv \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}\). La diferencia entre\(\mathrm{V}(\mathrm{aq})\) y\(\mathrm{V}(\mathrm{aq}: \mathrm{id})\) define un exceso de volumen\(\mathrm{V}^{\mathrm{E}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)\). Por lo tanto,

\[\mathrm{V}^{\mathrm{E}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\mathrm{V}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)-\mathrm{V}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}: \mathrm{id}\right)\]

Por lo tanto,

\[\mathrm{V}^{\mathrm{E}}\left(\mathrm{aq} ; \mathrm{w}_{1}=1 \mathrm{~kg}\right)=\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \,\left[\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)-\phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}\right]\]