1.14.63: Solubilidades de Sólidos en Líquidos

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Page ID: 80200

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Este tema muy grande se puede dividir en dos grupos. El primer grupo se refiere a la solubilidad de una sustancia sólida dada\(j\) en un disolvente dado, líquido\(\ell_{1}\). El segundo grupo implica la comparación de las solubilidades de un sólido dado en dos líquidos,\(\ell_{1}\) y\(\ell_{2}\).

Un sistema cerrado (a presión definida\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\), siendo este último cercano a la presión estándar) contiene sustancia sólida\(j\) en equilibrio con una solución acuosa que contiene soluto\(j\). El sistema se caracteriza por la solubilidad (equilibrio),\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})\). En equilibrio,

\[\mu_{\mathrm{j}}^{*}(\mathrm{~s})=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq}) \, \gamma_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq}) / \mathrm{m}^{0}\right]\]

Entonces

\[\Delta \mu_{\mathrm{j}}^{0}=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})-\mu_{\mathrm{j}}^{*}(\mathrm{~s})=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq}) \, \gamma_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq}) / \mathrm{m}^{0}\right]\]

Si la solución acuosa se diluye y la solubilidad es baja, a menudo se puede suponer que las propiedades de la solución son ideales. De ahí que,

\[\Delta \mu_{\mathrm{j}}^{0}=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})-\mu_{\mathrm{j}}^{\mathrm{*}}(\mathrm{s})=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq}) / \mathrm{m}^{0}\right]\]

Cabe señalar que el signo de\(\Delta \mu_{j}^{0}\) depende de si\(m_{j}^{e q}(a q)\) es o no mayor o menor que la unidad.

Ilustramos el segundo enfoque considerando una combinación del experimento descrito anteriormente y un experimento donde el disolvente es una mezcla acuosa binaria, composición de fracción molar\(\mathrm{x}_{2}\). En equilibrio,

\[\mu_{j}^{*}(s)=\mu_{j}^{0}\left(s \ln ; x_{2}\right)+R \, T \, \ln \left[m_{j}^{\mathrm{eq}}\left(s \ln ; x_{2}\right) \, \gamma_{j}^{\mathrm{eq}}\left(s \ln ; x_{2}\right) / m^{0}\right]\]

\ [\ begin {alineado}
\ Delta\ izquierda (\ mathrm {aq}\ fila derecha\ mathrm {x} _ {2}\ derecha)\ mu_ {\ mathrm {j}} ^ {0} =\ mu_ {\ mathrm {j}} ^ {0}\ izquierda (\ mathrm {~s}\ ln;\ mathrm {x} _ {2}\ derecha) -\ mu_ {\ mathrm {j}} ^ {0} (\ mathrm {aq})\\
=-\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda [\ mathrm {m} _ {\ mathrm {j}} ^ {\ mathrm {eq}}\ izquierda (\ mathrm {s}\ ln;\ mathrm {x} _ {2}\ derecha)\,\ gamma_ {\ mathrm {j}} ^ {\ mathrm {eq}}\ left (\ mathrm {s}\ ln;\ mathrm {x} _ {2}\ derecha)/\ mathrm {m} _ _ {\ mathrm {j}} ^ {\ mathrm {eq} (\ mathrm {aq})\,\ gamma_ {\ mathrm {j}} ^ {\ mathrm {eq}} (\ mathrm {aq})\ derecho]
\ end {alineado}\]

Si ambas soluciones se diluyen en sustancia\(j\), la relación, se\(\gamma_{j}^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{s} \ln ; \mathrm{x}_{2}\right) / \gamma_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})\) puede suponer que está cerca de la unidad. De hecho esta es una mejor aproximación que asumir que ambos coeficientes de actividad son unidad. Entonces

\[\Delta\left(\mathrm{aq} \rightarrow \mathrm{x}_{2}\right) \mu_{\mathrm{j}}^{0}=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left[\mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{s} \ln ; \mathrm{x}_{2}\right) / \mathrm{m}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})\right]\]

En otras palabras, si la solubilidad de la sustancia\(j\) aumenta al agregar el componente disolvente 2 entonces\(\Delta\left(\mathrm{aq} \rightarrow \mathrm{x}_{2}\right) \mu_{\mathrm{j}}^{\mathrm{c}}\) es negativa. Esta estabilización es consecuencia de una diferencia en las interacciones soluto-disolvente.