9.1: Diferenciación parcial

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El desarrollo de la termodinámica habría sido impensable sin cálculo en más de una dimensión (cálculo multivariado) y la diferenciación parcial es esencial para la teoría.

Variables 'Activas'

A la hora de aplicar la diferenciación parcial es muy importante tener en cuenta, qué símbolo es la variable y cuáles son las constantes. Los matemáticos suelen escribir la variable como x o y y las constantes como a, b o c pero en Química Física los símbolos son diferentes. A veces ayuda a reemplazar los símbolos en tu mente.

Por ejemplo, la ecuación de van der Waals se puede escribir como:

\[P= \dfrac{RT}{\overline{V} -b} - \dfrac{a}{\overline{V}^2} \label{eq1}\]

Supongamos que debemos calcular el diferencial parcial

\[ \left( \dfrac{\partial P}{\partial \overline{V}} \right)_T\]

En este caso el volumen molar es la variable 'x' y la presión es la función\(f(x)\), el resto es solo constantes, por lo que la Ecuación\ ref {eq1} se puede reescribir en la forma

\[f(x)= \dfrac{c}{x-b} - \dfrac{a}{x^2} \label{eq4}\]

Al calcular

\[ \left( \dfrac{\partial P}{\partial T} \right)_{\overline{V}}\]

debería mirar la Ecuación\ ref {eq1} como:

\[f(x) = cx -d\]

La variable activa 'x' es ahora la temperatura T y todo el resto son solo constantes. Es útil entrenar tu ojo para que escoja el activo de entre todos los inactivos. Usa resaltadores, subraya, reescribe, haz lo que te ayude mejor.