1.9: Densidad

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Los términos pesado y ligero se usan comúnmente de dos maneras diferentes. Nos referimos al peso cuando decimos que un adulto es más pesado que un niño. Por otro lado, se alude a algo más cuando decimos que el roble es más pesado que la madera de balsa. Un pequeño afeitado de roble obviamente pesaría menos que un cuarto lleno de madera de balsa, pero el roble es más pesado en el sentido de que una pieza de tamaño dado pesa más que la pieza de balsa del mismo tamaño.

Lo que en realidad estamos comparando es la masa por unidad de volumen, es decir, la densidad. Para determinar estas densidades, podríamos pesar un centímetro cúbico de cada tipo de madera. Si la muestra de encino pesaba 0.71 g y la balsa 0.15 g, podríamos describir la densidad del encino como 0.71 g cm ^—3 y la de balsa como 0.15 g cm ^—3. (Obsérvese que el exponente negativo en las unidades centímetros cúbicos indica un recíproco. Así, 1 cm ^—3 = 1/cm ³ y las unidades para nuestras densidades podrían escribirse como\(\frac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}}\), g/cm ³, o g cm ^—3. En cada caso las unidades se leen como gramos por centímetro cúbico, el por división indicadora.) A menudo abreviamos “cm ³" como “cc”, y 1 cm ³ = 1 mL exactamente por definición.

En general no es necesario pesar exactamente 1 cm ³ de un material para determinar su densidad. Simplemente medimos la masa y el volumen y dividimos el volumen en masa:

\[\text{Density} = \dfrac{\text{mass}}{\text{volume}} \nonumber \]

\[\rho = \dfrac{m}{V} \quad \label{1} \]

donde\(ρ\) esta la densidad,\(m\) es la masa y el\(V\) volumen.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Density of Aluminum

Calcular la densidad de

una pieza de aluminio cuya masa es de 37.42 g y que, al sumergirse, aumenta el nivel de agua en una probeta graduada en 13.9 ml;
un cilindro de aluminio de masa 25.07 g, radio 0.750 cm, y altura 5.25 cm.

Solución

a

Dado que el metal sumergido desplaza su propio volumen,

\[ \begin{align*} \text{Density} &= \rho =\dfrac{m}{V} \\[4pt] &= \dfrac{\text{37.42 g}}{\text{13.9 ml}} \\[4pt] &= \text{2.69 g}/\text{ml or 2.69 g ml}^{-\text{1}} \end{align*} \nonumber \]

b

El volumen del cilindro debe calcularse primero, usando la fórmula

\[ \begin{align*} \text{V} &= \pi r^\text{2} h\\[4pt] &= \text{3.142}\times\text{(0.750 cm)}^\text{2}\times\text{5.25 cm} \\[4pt] &= \text{9.278 718 8 cm}^\text{3} \end{align*} \nonumber \]

Entonces

\[ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{\text{25.07 g}}{\text{9.278 718 8 cm}^\text{3}} = \begin{cases} 2.70 \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \\ \text{2.70 g cm}^{-\text{3}} \\ \text{2.70 g}/ \text{cm}^\text{3} \end{cases} \nonumber \]

que son todas alternativas aceptables.

Tenga en cuenta que a diferencia de la masa o volumen (propiedades extensas), la densidad de una sustancia es independiente del tamaño de la muestra (propiedad intensiva). Así, la densidad es una propiedad por la cual una sustancia puede distinguirse de otra. Una muestra de aluminio puro se puede recortar a cualquier volumen deseado o ajustarse para tener cualquier masa que elijamos, pero su densidad siempre será de 2.70 g/cm ³ a 20°C.Las densidades de algunas sustancias puras comunes se enumeran a continuación.

Las tablas y gráficas están diseñadas para proporcionar un máximo de información en un mínimo de espacio. Cuando se trata de una cantidad física (número × unidades), es derrochador seguir repitiendo las mismas unidades. Por lo tanto, es convencional usar números puros en una tabla o a lo largo de los ejes de una gráfica. Se puede obtener un número puro de una cantidad si dividimos por unidades apropiadas. Por ejemplo, cuando se divide por las unidades gramo por centímetro cúbico, la densidad del aluminio se convierte en un número puro 2.70:

\[\dfrac{\text{Density of aluminum}}{\text{1 g cm}^{-\text{3}}} = \dfrac{\text{2.70 g cm}^{-\text{3}}}{\text{1 g cm}^{-\text{3}}} = \text{2.70} \nonumber \]

Por lo tanto, una columna en una tabla o el eje de una gráfica se etiqueta convenientemente en la siguiente forma:

Cantidad/unidades

Esto indica las unidades que deben dividirse en la cantidad para dar el número puro en la tabla o en el eje. Esto se ha hecho en la segunda columna de la tabla.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Densidad de Varias Sustancias a 20°C.Anclaje
Sustancia	Densidad/g cm ^-3
Gas helio	0.000 16
Aire seco	0.001 185
Gasolina	0.66-0.69 (varía)
Queroseno	0.82
Benceno	0.880
Agua	1.000
Tetracloruro de carbono	1.595
Magnesio	1.74
Sal	2.16
Aluminio	2.70
Hierro	7.87
Cobre	8.96
Plata	10.5
Plomo	11.34
Uranio	19.05
Oro	19.32

Conversión de Densidades

En nuestra exploración de la densidad, notemos que los químicos pueden expresar densidades de manera diferente dependiendo del tema. La densidad de sustancias puras puede expresarse en kg/m ³ en algunas revistas que insisten en el estricto cumplimiento de las unidades SI; las densidades de suelos pueden expresarse en lb/ft ³ en algunas tablas agrícolas o geológicas; la densidad de una celda puede expresarse en mg/µL; y otras unidades están en uso común. Es fácil transformar densidades de un conjunto de unidades a otro, multiplicando la cantidad original por uno o más factores de unidad:

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Density of Water

Convertir la densidad del agua, 1 g/cm ³ a (a) lb/cm ³ y (b) lb/ft ³

Solución

a

La igualdad se\(\text{454 g} = \text{1 lb}\) puede utilizar para escribir dos factores de unidad,

\[ \dfrac{\text{454 g}}{\text{1 lb}}\nonumber \]

\[\dfrac{\text{1 lb}}{\text{454 g}} \nonumber \]

La densidad dada se puede multiplicar por uno de los factores de unidad para obtener el resultado deseado. Se elige el factor de conversión correcto para que las unidades cancelen:

\[ \text{1} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \dfrac{\text{1 lb}}{\text{454 g}} = \text{0.002203} \dfrac{\text{lb}}{\text{cm}^\text{3}}\nonumber \]

b

De igual manera, las igualdades\(\text{2.54 cm} = \text{1 inch}\), y se\(\text{12 inches} = \text{1 ft}\) pueden utilizar para escribir los factores de unidad:

\[ \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \text{, } \dfrac{\text{1 in}}{\text{2.54 cm}} \text{, } \dfrac{\text{12 in}}{\text{1 ft}} \text{ and } \dfrac{\text{1 ft}}{\text{12 in}} \nonumber \]

Para convertir el cm ³ en el denominador de 0.002203 a en ³, necesitamos multiplicar por el factor de unidad apropiado tres veces, o por el cubo del factor unidad:

\[ \text{0.002203} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}} \times \dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}}\nonumber \]

\[ \text{0.002203} \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^\text{3}} \times \left(\dfrac{\text{2.54 cm}}{\text{1 in}}\right)^\text{3} = \text{0.0361 lb}/ \text{in}^\text{3}\nonumber \]

Esto se puede convertir a lb/ft ³:

\[ \text{0.0361 lb}/ \text{in}^\text{3}\times \left(\dfrac{\text{12 in}}{\text{1 ft}}\right)^\text{3} = \text{62.4 lb}/\text{ft}^\text{3}\nonumber \]

Es importante notar que hemos utilizado factores de conversión para convertir de una unidad a otra unidad del mismo parámetro