3.4: Rendimiento porcentual

No todas las reacciones químicas son tan simples como las que hemos considerado, hasta el momento. Muy a menudo se forma una mezcla de dos o más productos que contienen el mismo elemento. Por ejemplo, cuando el octano (o gasolina en general) se quema en exceso de aire, la reacción es

\[ 2 \text{C}_{8} \text{H}_{18} + 25 \text{O}_{2} \rightarrow 16 \text{CO}_{2} + 18 \text{H}_{2} \text{O}\label{1} \]

Sin embargo, si el oxígeno es el reactivo limitante, la reacción no se detiene necesariamente antes de consumir todo el octano disponible. En cambio, algunas formas de monóxido de carbono (CO):

\[ 2 \text{C}_{8} \text{H}_{18} + \textcolor[rgb]{1.000,0.000,0.000}{24} \text{O}_{2} \rightarrow 14 \text{CO}_{2} + \textcolor[rgb]{1.000,0.000,0.000}{\text{2CO}}+ 18 \text{H}_{2} \text{O} \nonumber \]

La quema de gasolina en un motor de automóvil, donde el suministro de oxígeno no siempre es tan grande como el que exige la relación estequiométrica, a menudo produce monóxido de carbono, una sustancia venenosa y una importante fuente de contaminación del aire.

En otros casos, a pesar de que ninguno de los reactivos se consume por completo, no se produce ningún aumento adicional en las cantidades de los productos. Decimos que tal reacción no llega a su conclusión. Cuando se produce una mezcla de productos o una reacción no llega a su finalización, la efectividad de la reacción generalmente se evalúa en términos de rendimiento porcentual del producto deseado. Se calcula un rendimiento teórico asumiendo que todo el reactivo limitante se convierte en producto. La masa de producto determinada experimentalmente se compara luego con el rendimiento teórico y se expresa como porcentaje:

\[\text{Percent yield}=\frac{\text{actual yield}}{\text{theoretical yield}}\times \text{100 percent} \nonumber \]

El siguiente video (modelado a partir del ejemplo de octano dado anteriormente en el capítulo) demuestra visualmente cuál es el rendimiento porcentual, primero mostrando el rendimiento teórico, luego mostrando el rendimiento real (donde la reacción no va a completarse) y finalmente comparando el rendimiento real con el rendimiento teórico para encontrar el porcentaje de rendimiento.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\) : Percent Yield

When 100.0 g N₂ gas and 25.0 g H₂ gas are mixed at 350°C and a high pressure, they react to form 28.96 g NH₃ (ammonia) gas. Calculate the percent yield.

Solution:

We must calculate the theoretical yield of NH₃, and to do this, we must first discover whether N₂ or H₂ is the limiting reagent. For the balanced equation

\[\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3} \nonumber \]

the stoichiometric ratio of the reactants is

\[ \text{S}\left( \frac{\ce{H2}}{\ce{N2}} \right)= \frac{\text{3 mol H}_2}{\text{1 mol N}_2} \nonumber \]

Now, the initial amounts of the two reagents are

and

\(\begin{align} & n_{\text{H}_{\text{2}}}\text{(initial)}&=\text{25}\text{.0 g H}_{\text{2}}\times \frac{\text{1 mol H}_{\text{2}}}{\text{2}\text{.016 g H}_{\text{2}}}=\text{12}\text{.4 mol H}_{\text{2}} \\ & \\ & n_{\text{N}_{\text{2}}}\text{(initial)}&=\text{100}\text{.0 g N}_{\text{2}}\times \frac{\text{1 mol N}_{\text{2}}}{\text{28}\text{.02 g N}_{\text{2}}}=\text{3}\text{.569 mol N}_{\text{2}} \\ \end{align}\)

The ratio of initial amounts is thus

\[ \frac{n_{\text{H}_{\text{2}}}\text{(initial)}}{n_{\text{N}_{\text{2}}}\text{(initial)}}=\frac{\text{12}\text{.4 mol H}_{\text{2}}}{\text{3}\text{.569 mol N}_{\text{2}}}=\frac{\text{3}\text{.47 mol H}_{\text{2}}}{\text{1 mol N}_{\text{2}}} \nonumber \]

Since this ratio is greater than \(\text{S}\left( \frac{\text{H}_{\text{2}}}{\text{N}_{\text{2}}} \right)\), there is an excess of H₂. N₂ is the limiting reagent. Accordingly we must use 3.569 mol N₂ (rather than 12.4 mol H₂) to calculate the theoretical yield of NH₃. We then have

\[ n_{\text{NH}_{\text{3}}}\text{(theoretical)}=\text{3}\text{.569 mol N}_{\text{2}}\times \frac{\text{2 mol NH}_{\text{3}}}{\text{1 mol N}_{\text{2}}} =\text{7}\text{.138 mol NH}_{\text{3}} \nonumber \]

so that

\[ m_{\text{NH}_{\text{3}}}\text{(theoretical)}=\text{7}\text{.138 mol NH}_{\text{3}}\times \frac{\text{17}\text{.03 g NH}_{\text{3}}}{\text{1 mol NH}_{\text{3}}} =\text{121}\text{.6 g NH}_{\text{3}} \nonumber \]

The percent yield is then

\(\begin{align} \text{Percent yield} & =\frac{\text{actual yield}}{\text{theoretical yield}} \times \text{100 percent } \\ { } \\ &=\frac{\text{28.96 g}}{\text{121.6 g}}\times \text{100 percent} \\ { } \\ &=\text{23.81 percent} \end{align}\)

Combination of nitrogen and hydrogen to form ammonia is a classic example of a reaction which does not go to completion. Commercial production of ammonia is accomplished using this reaction in what is called the Haber process. Even at the rather unusual temperatures and pressures used for this industrial synthesis, only about one-quarter of the reactants can be converted to the desired product. This is unfortunate because nearly all nitrogen fertilizers are derived from ammonia and the world has come to rely on them in order to produce enough food for its rapidly increasing population. Ammonia ranks third [after sulfuric acid (H₂SO₄) and oxygen (O₂)] in the list of most-produced chemicals, worldwide. It might rank even higher if the reaction by which it is made went to completion. Certainly ammonia and the food it helps to grow would be less expensive and would require much less energy to produce if this were the case.