15.2: Capacidades de calor

Cuando suministramos energía térmica desde un quemador bunsen o una bobina eléctrica de calentamiento a un objeto, generalmente se produce un aumento de la temperatura. Siempre que no se produzcan cambios químicos o cambios de fase, el aumento de la temperatura es proporcional a la cantidad de energía térmica suministrada. Si q es la cantidad de calor suministrado y la temperatura sube de _T1 a T ₂ entonces

\[q = C * (T_{2} – T_{1}) \nonumber \]

O

\[q = C * (\Delta T) \nonumber \]

donde la constante de proporcionalidad C se llama la capacidad calorífica de la muestra. El signo de q en este caso es + porque la muestra ha absorbido calor (el cambio fue endotérmico), y (Δ T) se define de la manera convencional.

Si añadimos calor a alguna muestra homogénea de materia de masa variable, como una sustancia pura o una solución, la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura es proporcional a la masa así como al aumento de temperatura. Es decir,

\[q = C * m * (T_2 – T_1) \nonumber \]

O

\[q = C * m * (\Delta T) \nonumber \]

La nueva constante de proporcionalidad C es la capacidad calorífica por unidad de masa. Se llama la capacidad calorífica específica (o a veces el calor específico), donde la palabra específico significa “por unidad de masa”.

Las capacidades de calor específicas proporcionan una manera conveniente de determinar el calor agregado o eliminado del material midiendo su masa y cambio de temperatura. Como se mencionó [|anteriormente], James Joule estableció la conexión entre la energía térmica y la temperatura intensiva de la propiedad, al medir el cambio de temperatura en el agua causado por la energía liberada por una masa descendente. En un experimento ideal, una masa de 1.00 kg que cae 10.0 m liberaría 98.0 J de energía. Si la masa impulsara una hélice sumergida en 0.100 litros (100 g) de agua en un contenedor aislado, su temperatura aumentaría 0.234 ^o C. Esto nos permite calcular la capacidad calorífica específica del agua:

98 J = C × 100 g × 0.234 ^o C

C = 4.184 J/g ^o C

A 15°C, el valor preciso para el calor específico del agua es 4.184 J K ^—1 g ^—1, y a otras temperaturas varía de 4.178 a 4.219 J K ^—1 g ^—1. Obsérvese que el calor específico tiene unidades de g (no la unidad base kg), y que dado que las escalas Centígrados y Kelvin tienen graduaciones idénticas, se puede utilizar ^o C o K.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Specific Heat of Water

¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 500 mL de agua (D = 1.0) de 25.0 ^o C a 75.0 ^o C, dado que la capacidad calorífica específica del agua es 4.184 J K ^—1 g ^—1?

Solución:

q = 4.18 J/g ^o C × 500 g × (75.0 - 25.0)

q = 104 500 J o 104 kJ.

Tabla Capacidades térmicas\(\PageIndex{1}\) específicas (25 °C a menos que se indique lo contrario)

Sustancia	fase	C p (véase más adelante) J/ (G·k)
aire, (Nivel del mar, seco, 0 °C)	gas	1.0035
argón	gas	0.5203
dióxido de carbono	gas	0.839
helio	gas	5.19
hidrógeno	gas	14.30
metano	gas	2.191
neón	gas	1.0301
oxígeno	gas	0.918
agua a 100 °C (vapor)	gas	2.080
agua a T= ^[1]	líquido	0.01°C 4.210 15°C 4.184 25°C 4.181 35°C 4.178 45°C 4.181 55°C 4.183 65°C 4.188 75°C 4.194 85°C 4.283 100°C 4.219
agua (hielo) a T= ^[2]	sólido	0°C 2.050 -10°C 2.0 -20°C 1.943 -40°C 1.818
etanol	líquido	2.44
cobre	sólido	0.385
oro	sólido	0.129
hierro	sólido	0.450
plomo	sólido	0.127

Conversión de energía eléctrica

La forma más conveniente de suministrar una cantidad conocida de energía térmica a una muestra es usar una bobina eléctrica. El calor suministrado es el producto del potencial aplicado V, la corriente I que fluye a través de la bobina, y el tiempo t durante el cual fluye la corriente:

\[q = V * I * t \nonumber \]

Si se utilizan las unidades SI voltios para potencial aplicado, amperios para corriente y segunda vez, la energía se obtiene en julios. Esto se debe a que el voltio se define como un joule por amperio por segundo:

1 voltio × 1 amperio × 1 segundo = 1\(\begin{matrix}\frac{\text{J}}{\text{A s}}\end{matrix}\) × 1 A × 1 s = 1 J

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Heat Capacity

Una bobina eléctrica de calentamiento, 230 cm ³ de agua y un termómetro se colocan en una taza de café de poliestireno. Se aplica una diferencia de potencial de 6.23 V a la bobina, produciendo una corriente de 0.482 A la cual se deja pasar por 483 s. Si la temperatura sube 1.53 K, encuentra la capacidad calorífica del contenido de la taza de café. Supongamos que la copa de poliestireno es un aislante tan bueno que no se pierde energía térmica de ella.

Solución La energía térmica suministrada por la bobina de calentamiento viene dada por

\(q = V * I * t = 6.23 \text{V} * 0.482 \text{A} * 483 \text{s} = 1450 \text{V A s} = 1450 \text{J}\)

Sin embargo,

\(q = C * (T_{2} – T_{1})\)

Dado que la temperatura sube, T ₂ > T ₁ y el cambio de temperatura Δ T es positivo:

1450 J = C × 1.53 K

para que

\ begin {matriz} C=\ frac {\ texto {1450 J}} {\ texto {1}\ texto {.53 K}} =\ texto {948 J K} ^ {-\ texto {1}}\ end {matriz}

Nota

Nota: La capacidad calorífica encontrada se aplica al contenido completo del agua de la taza, la bobina y el termómetro tomados juntos, no solo al agua.

Como se discutió en otras secciones, una unidad de energía más antigua, no SI, la caloría, se definió como la energía térmica requerida para elevar la temperatura de 1 g H ₂ O de 14.5 a 15.5°C, por lo que a 15°C la capacidad calorífica específica del agua es 1.00 cal K ^—1 g ^—1. Este valor es exacto a tres cifras significativas entre aproximadamente 4 y 90°C.

Si la muestra de materia que estamos calentando es una sustancia pura, entonces la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura es proporcional a la cantidad de sustancia. La capacidad calorífica por unidad de cantidad de sustancia se denomina capacidad calorífica molar, símbolo C _m. Así, la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una cantidad de sustancia n de _T1 a _T2 viene dada por

\[q = C * n * (T_{2} – T_{1})\label{7} \]

A la capacidad calorífica molar se le suele dar un subíndice para indicar si la sustancia se ha calentado a presión constante (C _p) o en un recipiente cerrado a volumen constante (C _V).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Molar Heat Capacity

Una muestra de gas neón (0.854 mol) se calienta en un recipiente cerrado por medio de una bobina eléctrica de calentamiento. Se aplicó un potencial de 5.26 V a la bobina provocando que una corriente de 0.336 A pasara por 30.0 s. Se encontró que la temperatura del gas se elevó en 4.98 K. Encuentra la capacidad calorífica molar del gas neón, suponiendo que no haya pérdidas de calor.

Solución El calor suministrado por la bobina de calentamiento viene dado por

\(q = V * I * t\)

\(= 5.26 \text{V} * 0.336 \text{A} * 30.0 \text{s}\)

\(= 53.0 \text{V A s}\)

\(= 53.0 \text{J}\)

Reorganización de la Ec. \(\ref{7}\), entonces tenemos

\ begin {matrix} C_ {m} =\ frac {q} {n\ text {(T} _ _ {\ text {2}} -\ text {T} _ {\ text {1}}\ text {)}} =\ frac {\ text {53}\ text {.0 J}} {\ text {0}\ text {.854 mol}\ veces\ texto {4}\ texto {4}\ texto {.98 K}} =\ texto {12}\ texto {.47 J K} ^ {-\ texto {1}}\ texto {mol} ^ {-\ texto {1}}\ end {matriz}

Sin embargo, dado que el proceso ocurre a volumen constante, debemos escribir

\(C_{V} = 12.47 \text{J K^{-1} mol^{-1}}\)

Referencias

1. http://www.engineeringtoolbox.com/water-thermal-properties-d_162.html
2. http://www.engineeringtoolbox.com/ice-thermal-properties-d_576.html

Contributors

• Ed Vitz (Kutztown University), John W. Moore (UW-Madison), Justin Shorb (Hope College), Xavier Prat-Resina (University of Minnesota Rochester), Tim Wendorff, and Adam Hahn.

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