3.1: Energía electromagnética

Objetivos de aprendizaje

• Explicar el comportamiento básico de las olas, incluidas las olas viajeras y las ondas estacionarias
• Describir la naturaleza de onda de la luz
• Utilice las ecuaciones apropiadas para calcular las propiedades relacionadas de las ondas de luz, como el período, la frecuencia, la longitud de onda y
• Distinguir entre espectros de emisión lineal y continua
• Describir la naturaleza de partículas de la luz

La naturaleza de la luz ha sido objeto de indagación desde la antigüedad. En el siglo XVII, Isaac Newton realizó experimentos con lentes y prismas y pudo demostrar que la luz blanca consiste en los colores individuales del arco iris combinados entre sí. Newton explicó sus hallazgos ópticos en términos de una visión “corpuscular” de la luz, en la que la luz estaba compuesta por corrientes de partículas extremadamente diminutas que viajaban a altas velocidades de acuerdo con las leyes del movimiento de Newton. Otros en el siglo XVII, como Christiaan Huygens, habían demostrado que fenómenos ópticos como la reflexión y la refracción podrían explicarse igualmente bien en términos de luz como ondas que viajan a alta velocidad a través de un medio llamado “aether luminífero” que se pensaba que permeaba todo el espacio. A principios del siglo XIX, Thomas Young demostró que la luz que pasaba por hendiduras estrechas y poco espaciadas producía patrones de interferencia que no podían explicarse en términos de partículas newtonianas pero que podían explicarse fácilmente en términos de ondas. Más tarde en el siglo XIX, después de que James Clerk Maxwell desarrollara su teoría de la radiación electromagnética y mostrara que la luz era la parte visible de un vasto espectro de ondas electromagnéticas, la vista de partículas de la luz quedó completamente desacreditada. A finales del siglo XIX, los científicos veían que el universo físico comprendía aproximadamente dos dominios separados: la materia compuesta por partículas que se movían de acuerdo con las leyes del movimiento de Newton y la radiación electromagnética que consistía en ondas gobernadas por las ecuaciones de Maxwell. Hoy en día, estos dominios se conocen como mecánica clásica y electrodinámica clásica (o electromagnetismo clásico). Si bien hubo algunos fenómenos físicos que no pudieron explicarse dentro de este marco, los científicos en ese momento estaban tan seguros de la solidez general de este marco que veían estas aberraciones como paradojas desconcertantes que en última instancia se resolverían de alguna manera dentro de este marco. Como veremos, estas paradojas llevaron a un marco contemporáneo que conecta íntimamente partículas y ondas a un nivel fundamental llamado dualidad onda-partícula, que ha sustituido a la visión clásica.

La luz visible y otras formas de radiación electromagnética juegan un papel importante en la química, ya que pueden ser utilizadas para inferir las energías de los electrones dentro de átomos y moléculas. Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Por ejemplo, las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de los objetos al rojo vivo y la luz de la pantalla de su televisor son formas de radiación electromagnética que exhiben un comportamiento similar a una onda.

Olas

Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto en el espacio a otro. Ejemplos comunes de olas están a nuestro alrededor. Sacudir el extremo de una cuerda transfiere energía de su mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera por varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras que la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo perspicaz de una ola ocurre en los estadios deportivos cuando los aficionados en una región estrecha de asientos se levantan simultáneamente y se paran con los brazos levantados por unos segundos antes de volver a sentarse mientras los aficionados en secciones vecinas igualmente se ponen de pie y se sientan en secuencia. Si bien esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados realmente viaja con la ola: todos se quedan dentro o por encima de sus asientos.

Las olas no necesitan ser restringidas para viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas consisten en un campo eléctrico que oscila en escalón con un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través de un vacío a una velocidad constante de 2.998 × 10 ⁸ m/s, la velocidad de la luz (denotada por c).

Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por, una longitud de onda (denotada por λ, la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν, la letra griega minúscula nu) y una amplitud. Como puede verse en la Figura\(\PageIndex{1}\), la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos en una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que caen dentro de un enorme rango: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 ³ m) a picometros (10 ⁻¹² m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan un punto especificado en el espacio en una cantidad de tiempo especificada (en el sistema SI, esto se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de frecuencia, expresada como ciclos por segundo [s ⁻¹], es el hercio (Hz). Los múltiplos comunes de esta unidad son megahercios, (1 MHz = 1 × 10 ⁶ Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 ⁹ Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la ola y así, en la Figura, esto corresponde a la mitad de la altura entre los picos y valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que para la luz es el brillo, y para el sonido es la sonoridad.

Figura\(\PageIndex{1}\): Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre longitud de onda, frecuencia y velocidad. La onda con la longitud de onda más corta tiene la frecuencia más alta. La amplitud es la mitad de la altura de la ola de pico a canal. (CC por 4.0; OpenStax)

Esta figura incluye 5 ondas sinusoidales unidimensionales en dos columnas. La columna de la izquierda incluye tres ondas, y la columna de la derecha incluye dos ondas. En cada columna, los segmentos de línea vertical discontinua se extienden hacia abajo por los lados izquierdo y derecho de la columna. Una flecha que apunta hacia la derecha se extiende desde la línea discontinua izquierda hasta la línea discontinua derecha en ambas columnas y está etiquetada como “Distancia recorrida en 1 segundo”. Todas las olas comienzan por el lado izquierdo en una cresta. La ola en la parte superior izquierda muestra 3 picos a la derecha del punto de partida. Un corchete etiquetado, “subíndice lambda 1", se extiende hacia arriba desde el segundo y tercer picos. Debajo de esta onda está la etiqueta, “nu subíndice 1 equivale a 4 ciclos por segundo equivale a 3 hercios”. La onda de abajo tiene seis picos a la derecha del punto de partida con un corchete que conecta de manera similar los picos tercero y cuarto que se etiqueta, “subíndice lambda 2”. Debajo de esta onda está la etiqueta, “nu subíndice 2 es igual a 8 ciclos por segundo es igual a 6 hercios” La tercera onda en la columna tiene doce picos a la derecha del punto de partida con un corchete que conecta de manera similar los picos séptimo y octavo que se etiqueta, “subíndice lambda 3”. Debajo de esta onda está la etiqueta, “nu subíndice 3 equivale a 12 ciclos por segundo equivale a 12 hercios”. Todas las olas en esta columna parecen tener la misma distancia vertical de pico a valle. En la segunda columna, las dos ondas se muestran de manera similar, pero carecen de las etiquetas lambda. La onda superior en esta columna tiene una mayor distancia vertical entre los picos y valles y está etiquetada como “Mayor amplitud”. La onda debajo de ella tiene una menor distancia entre los picos y valles y está etiquetada como “Amplitud más baja”.

El producto de la longitud de onda de una onda (λ) y su frecuencia (ν), λν, es la velocidad de la onda. Así, para la radiación electromagnética en un vacío:

\[c=\mathrm{2.998×10^8\,ms^{−1}}=λν \label{6.2.1} \]

Longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales: A medida que aumenta la longitud de onda, la frecuencia disminuye La proporcionalidad inversa se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Esta figura también muestra el espectro electromagnético, el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los diversos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas a ellos, y se puede ver que la luz visible constituye sólo una pequeña porción del espectro electromagnético. Debido a que las tecnologías desarrolladas para funcionar en diversas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar diferentes unidades para diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio generalmente se especifican como frecuencias (típicamente en unidades de MHz), mientras que la región visible generalmente se especifica en longitudes de onda (típicamente en unidades de nm o angstroms).

Figura\(\PageIndex{2}\): Se muestran porciones del espectro electromagnético en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente. Ejemplos de algunas aplicaciones para diversas longitudes de onda incluyen tomografías por emisión de positrones (PET), imágenes de rayos X, controles remotos, Internet inalámbrico, teléfonos celulares y radios. (crédito “Rayo cósmico”: modificación de obra por parte de la NASA; crédito “PET scan”: modificación de obra por parte del Instituto Nacional de Salud; crédito “rayos X”: modificación de obra del Dr. Jochen Lengerke; crédito “Curado dental”: modificación de obra por parte del Departamento de Marina; crédito “Visión nocturna”: modificación de obra por el Departamento del Ejército; crédito “Remoto”: modificación de obra de Emilian Robert Vicol; crédito “Celular”: modificación de obra de Brett Jordan; crédito “Horno microondas”: modificación de obra de Billy Mabray; crédito “Ultrasonido”: modificación de obra de Jane Whitney; crédito “Radio AM”: modificación de obra por Dave Clausen)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Determining the Frequency and Wavelength of Radiation

Una farola de sodio emite luz amarilla que tiene una longitud de onda de 589 nm (1 nm = 1 × 10 ⁻⁹ m). ¿Cuál es la frecuencia de esta luz?

Solución

Podemos reorganizar la Ecuación\ ref {6.2.1} para resolver para la frecuencia:

\[ \nu=\dfrac{c}{λ} \nonumber \]

Dado que c se expresa en metros por segundo, también debemos convertir 589 nm a metros.

\[ \nu=\mathrm{\left(\dfrac{2.998×10^8\:\cancel{m}s^{−1}}{589\cancel{nm}}\right)\left(\dfrac{1×10^9\cancel{nm}}{1\cancel{m}}\right)=5.09×10^{14}\,s^{−1}} \nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una de las frecuencias utilizadas para transmitir y recibir señales de telefonía celular en Estados Unidos es de 850 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda en metros de estas ondas de radio?

Responder

0.353 m = 35.3 cm

Comunicación inalámbrica

Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencia de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, longitud de onda larga) de esta región están las señales de radio AM (modulación de amplitud) (540-2830 kHz) que pueden viajar largas distancias. Las señales de radio FM (modulación de frecuencia) se utilizan a frecuencias más altas (87.5-108.0 MHz). En radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda (Figura\(\PageIndex{5}\)). En la radio FM, por el contrario, la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía.

Figura\(\PageIndex{3}\): Las torres de radio y celdas se utilizan típicamente para transmitir radiación electromagnética de longitud de onda larga. Cada vez más, las torres celulares están diseñadas para integrarse con el paisaje, como con la torre celular de Tucson, Arizona (derecha) disfrazada de palmera. (crédito dejado: modificación de obra por Sir Mildred Pierce; crédito medio: modificación de obra por M.O. Stevens)

Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía celular 4G son aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) operan a 1.228 y 1.575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan a 2.4 a 5 GHz y los sensores de peaje en autopistas operan a 5.8 GHz. Las frecuencias asociadas con estas aplicaciones son convenientes porque tales ondas tienden a no ser absorbidas mucho por los materiales de construcción comunes.

Figura\(\PageIndex{4}\): Este esquema representa cómo se pueden usar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio.

Un fenómeno particularmente característico de las olas resulta cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La figura\(\PageIndex{5}\) muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de ranuras estrechas estrechamente espaciadas alrededor de una longitud de onda. Los patrones de franja producidos dependen de la longitud de onda, estando las franjas más estrechamente espaciadas para una luz de longitud de onda más corta que pasa a través de un conjunto dado de ranuras. Cuando la luz pasa a través de las dos ranuras, cada hendidura actúa efectivamente como una nueva fuente, lo que resulta en dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la Figura\(\PageIndex{5}\) corresponden a regiones donde los picos para la onda de una hendidura coinciden con los valles para la onda de la otra hendidura (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos para las dos ondas (o sus dos valles) suceden a coincidir (interferencia constructiva). Asimismo, cuando dos piedras son arrojadas juntas dentro de un estanque, los patrones de interferencia son visibles en las interacciones entre las olas producidas por las piedras. Tales patrones de interferencia no pueden explicarse por partículas que se mueven de acuerdo con las leyes de la mecánica clásica.

Figura\(\PageIndex{5}\): Se muestran patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos ranuras estrechas y muy próximas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más próximas para la luz azul de longitud de onda más corta. (crédito: PASCO)

Dorothy Hodgkin

Debido a que las longitudes de onda de los rayos X (10-10,000 picometros [pm]) son comparables al tamaño de los átomos, los rayos X pueden ser utilizados para determinar la estructura de las moléculas. Cuando un haz de rayos X pasa a través de moléculas empaquetadas juntas en un cristal, los rayos X chocan con los electrones y se dispersan. La interferencia constructiva y destructiva de estos rayos X dispersos crea un patrón de difracción específico. Calculando hacia atrás a partir de este patrón, las posiciones de cada uno de los átomos en la molécula se pueden determinar con mucha precisión. Una de las pioneras que ayudó a crear esta tecnología fue Dorothy Crowfoot Hodgkin.

Nació en El Cairo, Egipto, en 1910, donde sus padres británicos estudiaban arqueología. Incluso de niña, estaba fascinada con los minerales y los cristales. Cuando era estudiante en la Universidad de Oxford, comenzó a investigar cómo se podría utilizar la cristalografía de rayos X para determinar la estructura de las biomoléculas. Inventó nuevas técnicas que le permitieron a ella y a sus alumnos determinar las estructuras de la vitamina B ₁₂, la penicilina y muchas otras moléculas importantes. La diabetes, una enfermedad que afecta a 382 millones de personas en todo el mundo, involucra a la hormona insulina. Hodgkin comenzó a estudiar la estructura de la insulina en 1934, pero requirió varias décadas de avances en el campo antes de que finalmente reportara la estructura en 1969. Comprender la estructura ha llevado a una mejor comprensión de la enfermedad y las opciones de tratamiento.

No todas las olas son olas viajeras. Las ondas estacionarias (también conocidas como ondas estacionarias) permanecen restringidas dentro de alguna región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias juegan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más simple de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada con una cuerda vibratoria que se mantiene fija en sus dos puntos extremos. La figura\(\PageIndex{6}\) muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda vibratoria a una amplitud particular. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra principalmente dentro de un plano, la onda misma se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de la cuerda genera las ondas y así la amplitud de las ondas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas vistas en la Figura\(\PageIndex{6}\). La observación clave de la figura es que solo se pueden formar aquellas ondas que tienen un número entero, n, de medias longitudes de onda entre los puntos finales. Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantificación, en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) todas tienen uno o más puntos entre los dos puntos finales que no están en movimiento. Estos puntos especiales son nodos. Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibratoria aumentan con el número de medias longitudes de onda n. Dado que el número de nodos es n — 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, generalmente aumentando a medida que aumenta el número de nodos.

Figura\(\PageIndex{6}\): Una cuerda vibratoria muestra algunas ondas estacionarias unidimensionales. Dado que los dos puntos finales de la cadena se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas que tienen un número entero de medias longitudes de onda. Los puntos en la cadena entre los puntos finales que no se mueven se denominan nodos.

Un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\) que muestra los patrones vibracionales en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibracionales no se pueden ver como podrían en la cuerda vibratoria, los nodos se han hecho visibles rociando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las áreas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. Para las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos fueron puntos en la línea, pero para las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional). Debido a la simetría circular de la superficie del tambor, sus condiciones límite (la superficie del tambor está estrechamente restringida a la circunferencia del tambor) dan como resultado dos tipos de nodos: nodos radiales que barren todos los ángulos en radios constantes y, por lo tanto, se ven como círculos alrededor del centro, y nodos angulares que barren todos los radios en ángulos constantes y, por lo tanto, se ven como líneas que pasan por el centro. La imagen superior izquierda en la Figura\(\PageIndex{7}\) muestra dos nodos radiales, mientras que la imagen en la parte inferior derecha muestra el patrón vibratorio asociado con tres nodos radiales y dos nodos angulares.

Figura\(\PageIndex{7}\): Las ondas estacionarias bidimensionales se pueden visualizar en una superficie vibratoria. La superficie ha sido rociada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: nodos radiales (círculos) y nodos angulares (radios). Para un video más animado, consulta este enlace.

 

La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigos de una intensa actividad investigadora en la comercialización de la iluminación eléctrica recién descubierta. Esto requirió obtener una mejor comprensión de las distribuciones de luz emitida desde diversas fuentes que se están considerando. La iluminación artificial generalmente está diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología subyacente. Dicha iluminación consiste en una gama de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un spe ctrum continuo. La figura\(\PageIndex{8}\) muestra la distribución de longitud de onda para la luz solar La radiación más intensa se encuentra en la región visible, con la intensidad disminuyendo rápidamente para la luz ultravioleta (UV) de longitud de onda más corta, y más lentamente para la luz infrarroja (IR) de longitud de onda más larga.

Figura\(\PageIndex{8}\): La distribución espectral (intensidad de luz vs. longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre como luz UV, luz visible y luz IR. La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5250 °C, representado por la curva azul. (crédito: modificación de obra de American Society for Testing and Materials (ASTM) Espectros de Referencia Terrestre para Evaluación del Rendimiento Fotovoltaico)

En la Figura\(\PageIndex{8}\), la distribución solar se compara con una distribución representativa, llamada espectro de cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C; el espectro de cuerpo negro coincide bastante bien con el espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor conveniente e ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es “ideal” en el mismo sentido que un gas ideal sea una representación conveniente y sencilla de gases reales que funcione bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación de un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se puede calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite dentro del horno con un espectrómetro para que se puedan medir las longitudes de onda y sus intensidades. La figura\(\PageIndex{8}\) muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende únicamente de un único parámetro: la temperatura. Los máximos en las curvas de cuerpo negro, λ _max, cambian a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, reflejando la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar de un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, eventualmente volviéndose blanco caliente a temperaturas muy altas a medida que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común estuvo en el corazón de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos.

Los físicos derivaron expresiones matemáticas para las curvas de cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de temperatura se ajustan bien a las curvas de cuerpo negro experimentales observadas a longitudes de onda más largas, pero mostraron discrepancias significativas a longitudes de onda más cortas. No solo las curvas teóricas no mostraron un pico, mostraron absurdamente que la intensidad se volvía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían estar emitiendo grandes cantidades de luz UV. Esto se conoció como la “catástrofe ultravioleta” porque nadie pudo encontrar ningún problema con el tratamiento teórico que pudiera conducir a un comportamiento tan poco realista de longitud de onda corta. Finalmente, alrededor de 1900, Max Planck derivó una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico al extender el trabajo anterior que se había basado en la premisa de que los átomos que componían el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida . Pero donde los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran valores de energía obtenidos de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonables, según la física clásica), Planck encontró que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podría derivar un expresión para la radiación de cuerpo negro que correctamente tuvo la intensidad cayendo rápidamente para las longitudes de onda cortas en la región UV.

\[E=nhν,\:n=1,2,3,\:. . . \nonumber \]

La cantidad h es una constante ahora conocida como la constante de Planck, en su honor. Si bien Planck estaba contento de haber resuelto la paradoja de la radiación del cuerpo negro, le molestó que para hacerlo, necesitaba asumir que los átomos vibrantes requerían energías cuantificadas, lo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6.626 × 10 ⁻³⁴ julios segundos (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantificación de energía no se había observado previamente en fenómenos macroscópicos.

Figura\(\PageIndex{9}\): Se muestran curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas.

Se muestra una gráfica con un eje horizontal etiquetado, “Longitud de onda lambda (micrómetros)” y un eje vertical etiquetado, “Intensidad I (a r b. unidades)”. El eje horizontal comienza en 0 y se extiende hasta 3.0 con marcas proporcionadas cada 0.1 micrómetros. De igual manera, el eje vertical comienza en 0 y se extiende hasta 10 con marcas cada 1 unidad. Se dibujan dos líneas discontinuas verticales. El primero aparece a aproximadamente 0.39 micrómetros y el segundo a aproximadamente 0.72 micrómetros. A la izquierda de la primera de estas líneas aparece en la parte superior de la gráfica la etiqueta “Ultravioleta”. Entre estas líneas, la etiqueta, “Visible”, aparece en la parte superior de la gráfica. A la derecha de la segunda de estas líneas aparece en la parte superior de la gráfica la etiqueta “Infrarrojo”. Al extremo derecho de la gráfica en espacio abierto se coloca un punto púrpura que se etiqueta, “lambda máximo”. Una etiqueta de “Temperatura” se encuentra en una región central de la gráfica. Una curva azul comienza en el eje horizontal a aproximadamente 0.05 micrómetros. Esta curva aumenta abruptamente hasta un valor máximo entre los dos segmentos de línea vertical de aproximadamente 9.5 a aproximadamente 0.55 micrómetros. Esta curva disminuye rápidamente al principio, luego se estrecha para alcanzar un valor de aproximadamente 1.5 en el extremo derecho de la gráfica. Esta curva azul está etiquetada 6000 K debajo de la etiqueta “Temperatura”. Las curvas se dibujan de manera similar en verde para 5000 K, naranja para 4000 K y rojo para 3000 K. A medida que disminuye la temperatura, la altura del pico es menor y se desplaza a la derecha en la gráfica. El valor máximo para la curva verde es de alrededor de 4.5 a 7.2 micrómetros. Esta curva se estrecha en el extremo derecho de la gráfica hasta un valor alrededor de 0.6. El máximo para la curva naranja es de alrededor de 2 a aproximadamente 0.9 micrómetros. Esta curva se estrecha en el extremo derecho de la gráfica hasta un valor alrededor de 0.2. El máximo para la curva roja es de alrededor de 0.7 a aproximadamente 1.2 micrómetros. Esta curva se estrecha en el extremo derecho de la gráfica hasta un valor alrededor de 0.1. Toda la región bajo la curva azul que se encuentra entre las dos líneas discontinuas, indicando la región visible, está sombreada con bandas verticales de color. Los colores que se extienden de izquierda a derecha en esta región son violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo. Se coloca un punto púrpura en el pico de cada una de las cuatro curvas coloreadas. Estos picos están conectados con una curva discontinua.

El efecto fotoeléctrico

La siguiente paradoja en la teoría clásica a resolver se refería al efecto fotoeléctrico (Figura\(\PageIndex{10}\)). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando la luz que tenía una frecuencia mayor que alguna frecuencia umbral brillaba sobre él. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentó al aumentar la frecuencia de la luz. Dado que los electrones en el metal tenían una cierta cantidad de energía de unión manteniéndolos ahí, la luz incidente necesitaba tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las olas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Una parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados dentro de un período de tiempo dado se vio aumentar a medida que aumentaba el brillo. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantificación de Planck en la desacreditada visión de partículas de la luz (Einstein ganó en realidad su premio Nobel por esta obra, y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso).

Einstein argumentó que las energías cuantificadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podrían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico de manera que la luz que golpea la superficie metálica no debe ser vista como una onda, sino como una corriente de partículas (posteriormente llamadas fotones ) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda usando c = νλ,\(E=\dfrac{hc}{λ}\)). Los electrones fueron expulsados al ser golpeados por fotones que tenían suficiente energía (una frecuencia mayor que el umbral). Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que golpeaban la superficie dentro de un período de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumentó con el aumento del brillo, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones.

Con los hallazgos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Si bien muchos fenómenos de luz podían explicarse ya sea en términos de ondas o partículas, ciertos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasaba por una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, fueron completamente contrario a una vista ondulada de la luz. De alguna manera, a un nivel fundamental profundo que aún no se entiende completamente, la luz es a la vez ondulada y parecida a partículas. Esto se conoce como dualidad onda-partícula.

Figura\(\PageIndex{10}\): Los fotones con bajas frecuencias no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones a través del efecto fotoeléctrico. Para cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante.

La figura incluye tres diagramas de ondas que se aproximan a una superficie plana y horizontal que está etiquetada como “Metal”, desde un ángulo alrededor de 45 grados por encima y hacia la izquierda con respecto a la superficie. En la parte superior del diagrama en el centro está la etiqueta, “E es igual a h nu”. A la izquierda, una onda sinusoidal llega a la superficie y se detiene. La porción del diagrama cerca de la superficie metálica plana está etiquetada como “No hay electrones expulsados” y la onda está etiquetada como “700 n m”. A la derecha, una segunda onda similar, más comprimida, que está etiquetada como “550 n m”, llega a la superficie plana. Esta vez, una flecha se extiende hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo de aproximadamente 45 grados. Un minúsculo círculo amarillo con un signo negativo en él se encuentra en el centro del eje de la flecha. Por encima de esta flecha está la ecuación, “v subíndice max es igual a 2.96 veces 10 superíndice 5 m por s.” Hacia el extremo derecho, una tercera onda similar, aún más comprimida, que está etiquetada como “400 n m” llega a la superficie plana. Esta vez, una flecha se extiende hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo de aproximadamente 45 grados. Un minúsculo círculo amarillo con un signo negativo en él se encuentra en el centro del eje de la flecha. Por encima de esta flecha está la ecuación “v subíndice max es igual a 6.22 veces 10 superíndice 5 m por s.”

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Calculating the Energy of Radiation

Cuando vemos la luz de un letrero de neón, estamos observando la radiación de átomos de neón excitados. Si esta radiación tiene una longitud de onda de 640 nm, ¿cuál es la energía del fotón que se está emitiendo?

Solución

Utilizamos la parte de la ecuación de Planck que incluye la longitud de onda, λ, y convertimos unidades de nanómetros a metros para que las unidades de λ y c sean las mismas.

\[\begin{align*} E&=\dfrac{hc}{λ} \\[4pt] &=\mathrm{\dfrac{(6.626×10^{−34}\:J\cancel{s})(2.998×10^{8}\:m\cancel{s}^{−1})}{(640\cancel{nm})\left(\dfrac{1\:m}{10^9\cancel{nm}}\right)}}\\[4pt] &=\mathrm{3.10×10^{−19}\:J} \end{align*} \nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Las microondas en un horno son de una frecuencia específica que calentará las moléculas de agua contenidas en los alimentos. (Esta es la razón por la que la mayoría de los plásticos y el vidrio no se calientan en un horno de microondas, no contienen moléculas de agua). Esta frecuencia es de aproximadamente 3 × 10 ⁹ Hz. ¿Cuál es la energía de un fotón en estas microondas?

Responder

2 × 10 ⁻²⁴ J

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Photoelectric Effect

Identificar cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y, en su caso, cambiar la palabra o frase en cursiva para hacerlas verdaderas, consistente con la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

1. Al aumentar el brillo de la luz entrante se incrementa la energía cinética de los electrones expulsados.
2. El aumento de la longitud de onda de la luz entrante aumenta la energía cinética de los electrones expulsados.
3. Al aumentar el brillo de la luz entrante se incrementa el número de electrones expulsados.
4. Aumentar la frecuencia de la luz entrante puede aumentar el número de electrones expulsados.

Solución

1. Falso. Aumentar el brillo de la luz entrante no tiene ningún efecto sobre la energía cinética de los electrones expulsados. Sólo la energía, no el número o amplitud, de los fotones influye en la energía cinética de los electrones.
2. Falso. Al aumentar la frecuencia de la luz entrante se incrementa la energía cinética de los electrones expulsados. La frecuencia es proporcional a la energía e inversamente proporcional a la longitud de onda. Las frecuencias por encima del valor umbral transfieren el exceso de energía a la energía cinética de los electrones.
3. Cierto. Debido a que el número de colisiones con fotones aumenta con una luz más brillante, aumenta el número de electrones expulsados.
4. Cierto con respecto a la energía umbral que une los electrones al metal. Por debajo de este umbral, los electrones no se emiten y por encima de él lo están. Una vez por encima del valor umbral, aumentar aún más la frecuencia no aumenta el número de electrones expulsados

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Calcular la energía umbral en kJ/mol de electrones en aluminio, dado que es el fotón de menor frecuencia para el que se observa el efecto fotoeléctrico\(9.87 \times 10^{14}\; Hz\).

Responder

\(3.94 \: kJ/mol\)

 

Espectros de Línea

Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX se refería a la luz emitida por átomos y moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan suficientemente, irradian parte del exceso de energía como luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías, y por lo tanto producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (incluido nuestro sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz presentes en la luz solar mediante el uso de un prisma para separarlas. Como puede verse en la Figura\(\PageIndex{8}\), la luz solar también contiene luz UV (longitudes de onda más cortas) y luz IR (longitudes de onda más largas) que se pueden detectar usando instrumentos pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (brillantes) como los filamentos de tungsteno en las luces incandescentes también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de luz visible. Estos espectros continuos a menudo pueden aproximarse mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura apropiada, como las que se muestran en la Figura\(\PageIndex{9}\).

A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede ocurrir como espectros discretos o lineales que tienen anchuras de línea muy estrechas intercaladas a lo largo de las regiones espectrales como las que se muestran en la Figura\(\PageIndex{5}\). Excitando un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o calentándolo, producirá espectros de línea. Las bombillas fluorescentes y los letreros de neón operan de esta manera (Figura\(\PageIndex{11}\)). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros son generalmente mucho más complicados.

Figura\(\PageIndex{11}\): Las señales de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica. Este signo muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden lograr. (crédito: Dave Shaver)

Cada línea de emisión consiste en una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consiste en un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica pasa a través de un tubo que contiene gas hidrógeno a baja presión, las moléculas H ₂ se rompen en átomos H separados, y vemos un color azul-rosa. Al pasar la luz a través de un prisma se produce un espectro lineal, lo que indica que esta luz está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{12}\).

Figura\(\PageIndex{12}\): Espectros de línea de gas selecto. Compare los dos tipos de espectros de emisión: espectro continuo de luz blanca (arriba) y los espectros lineales de la luz de átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio.

Se muestra una imagen con 5 filas. A través de la parte superior e inferior de la imagen hay una escala que comienza en 4000 angstroms a la izquierda y se extiende hasta 740 angstroms en el extremo derecho. La fila superior es una banda continua del espectro visible, mostrando los colores del violeta en el extremo izquierdo a través del índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo en el extremo derecho. La segunda fila, etiquetada con “N a”, muestra el espectro de emisión para el elemento sodio, que incluye dos bandas verticales estrechas en el rango azul, dos bandas estrechas en el rango amarillo-verde, dos bandas estrechas en el rango amarillo y una banda estrecha en el rango naranja. La tercera fila, etiquetada con “H”, muestra el espectro de emisión para hidrógeno. Este espectro muestra bandas individuales en las regiones violeta, índigo, azul y naranja. La cuarta fila, etiquetada con “C a”, muestra el espectro de emisión de calcio. Este espectro muestra bandas en los siguientes colores y frecuencias; uno violeta, cinco índigo, uno azul, dos verdes, dos amarillo-verde, uno amarillo, dos amarillo-naranja, uno naranja y uno rojo. La quinta fila, etiquetada con “H g”, muestra el espectro de emisión para mercurio. Este espectro muestra bandas en los siguientes colores y frecuencias; dos violetas, una índigo, dos azules, una verde, dos amarillas, dos naranjas y una naranja-roja. Es importante señalar que cada una de las bandas de color para los espectros de emisión de los elementos coincide con una longitud de onda específica de luz. Extender una línea vertical desde las bandas hasta la escala por encima o por debajo del diagrama coincidirá con la banda con una medida específica en la escala.

El origen de los espectros discretos en átomos y moléculas fue extremadamente desconcertante para los científicos a finales del siglo XIX, ya que según la teoría electromagnética clásica, solo se deberían observar espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer pudo derivar una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante:

\[\dfrac{1}{λ}=k\left(\dfrac{1}{4}−\dfrac{1}{n^2}\right),\:n=3,\:4,\:5,\:6 \nonumber \]

Otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno se encontraron en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predijo todas las líneas de emisión de hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n ₁ y n ₂ son números enteros, n ₁ < n ₂, y\(R_∞\) es la constante de Rydberg (1.097 × 10 ⁷ m ⁻¹).

\[\dfrac{1}{λ}=R_∞\left(\dfrac{1}{n^2_1}−\dfrac{1}{n^2_2}\right) \nonumber \]

Incluso a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se midieron con una precisión muy alta, lo que implicaba que la constante de Rydberg también se podía determinar con mucha precisión. Que una fórmula tan simple como la fórmula de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas parecía asombroso en ese momento, pero fue la eventual explicación de los espectros de emisión de Neils Bohr en 1913 la que finalmente convenció a los científicos de abandonar la física clásica y estimuló el desarrollo de mecánica cuántica moderna.

Resumen

La luz y otras formas de radiación electromagnética se mueven a través de un vacío con una velocidad constante, c, de 2.998 × 10 ⁸ m s ⁻¹. Esta radiación muestra un comportamiento ondular, que puede caracterizarse por una frecuencia, ν, y una longitud de onda, λ, tal que c = λν. La luz es un ejemplo de una onda viajera. Otros fenómenos de onda importantes incluyen ondas estacionarias, oscilaciones periódicas y vibraciones. Las ondas estacionarias exhiben cuantificación, ya que sus longitudes de onda están limitadas a múltiplos enteros discretos de algunas longitudes características. La radiación electromagnética que pasa a través de dos ranuras estrechas estrechamente espaciadas que tienen dimensiones aproximadamente similares a la longitud de onda mostrará un patrón de interferencia que es el resultado de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas. La radiación electromagnética también demuestra propiedades de partículas llamadas fotones. La energía de un fotón está relacionada con la frecuencia (o alternativamente, la longitud de onda) de la radiación como E = hν (o\(E=\dfrac{hc}{λ}\)), donde h es la constante de Planck. Esa luz demuestra tanto el comportamiento de tipo onda como de partícula se conoce como dualidad onda-partícula. Todas las formas de radiación electromagnética comparten estas propiedades, aunque diversas formas, incluidos los rayos X, la luz visible, las microondas y las ondas de radio, interactúan de manera diferente con la materia y tienen aplicaciones prácticas muy diferentes. La radiación electromagnética se puede generar excitando la materia a energías más altas, como calentándola. La luz emitida puede ser continua (fuentes incandescentes como el sol) o discreta (de tipos específicos de átomos excitados). Los espectros continuos a menudo tienen distribuciones que pueden aproximarse como radiación de cuerpo negro a alguna temperatura apropiada. El espectro lineal de hidrógeno se puede obtener haciendo pasar la luz de un tubo electrificado de gas hidrógeno a través de un prisma. Este espectro lineal era lo suficientemente simple como para que una fórmula empírica llamada fórmula de Rydberg pudiera derivarse del espectro. Tres paradojas históricamente importantes de finales del siglo XIX y principios del XX que no pudieron explicarse dentro del marco existente de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico fueron el problema del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros discretos de los átomos. La resolución de estas paradojas condujo finalmente a teorías cuánticas que reemplazaron a las teorías clásicas.

Ecuaciones Clave

• c = λν
• \(E=hν=\dfrac{hc}{λ}\), donde h = 6.626 × 10 ⁻³⁴ J s
• \(\dfrac{1}{λ}=R_∞\left(\dfrac{1}{n^2_1}−\dfrac{1}{n^2_2}\right)\)

Glosario

amplitud

extensión del desplazamiento causado por una onda (para las ondas sinusoidales, es la mitad de la diferencia entre la altura del pico y la profundidad del canal, y la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud)

cuerpo negro

absorbedor perfecto idealizado de toda la radiación electromagnética incidente; tales cuerpos emiten radiación electromagnética en espectros continuos característicos llamados radiación de cuerpo negro

espectro continuo

radiación electromagnética emitida en una serie ininterrumpida de longitudes de onda (por ejemplo, luz blanca del sol)

radiación electromagnética

energía transmitida por ondas que tienen un componente de campo eléctrico y un componente de campo magnético

espectro electromagnético

rango de energías que la radiación electromagnética puede comprender, incluyendo radio, microondas, infrarrojo, visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma; dado que la energía de radiación electromagnética es proporcional a la frecuencia e inversamente proporcional a la longitud de onda, el espectro también se puede especificar por rangos de frecuencias o longitudes de onda

frecuencia (\(\nu\))

número de ciclos de onda (picos o valles) que pasan un punto especificado en el espacio por unidad de tiempo

hercios (Hz)

la unidad de frecuencia, que es el número de ciclos por segundo, s ⁻¹

intensidad

propiedad de la energía propagada por la onda relacionada con la amplitud de la onda, como el brillo de la luz o la sonoridad del sonido

patrón de interferencia

patrón típicamente consistente en franjas alternas brillantes y oscuras; resulta de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas

espectro de línea

radiación electromagnética emitida a longitudes de onda discretas por un átomo (o átomos) específicos en un estado excitado

nodo

cualquier punto de una onda estacionaria con amplitud cero

fotón

el paquete más pequeño posible de radiación electromagnética, una partícula de luz

cuantización

que ocurren solo en valores discretos específicos, no continuos

onda estacionaria

(también, onda estacionaria) fenómeno de onda localizada caracterizado por longitudes de onda discretas determinadas por las condiciones límite utilizadas para generar las ondas; las ondas estacionarias se cuantifican inherentemente

ola

oscilación que puede transportar energía de un punto a otro en el espacio

longitud de onda (λ)

distancia entre dos picos o valles consecutivos en una ola

dualidad onda-partícula

término usado para describir el hecho de que las partículas elementales incluyendo la materia exhiben propiedades tanto de partículas (incluyendo posición localizada, momento) como de ondas (incluyendo no localización, longitud de onda, frecuencia)