12.7: Superconductores

Objetivos de aprendizaje

• Familiarizarse con las propiedades de los superconductores.

El fenómeno de la superconductividad fue descubierto por el físico danés H. Kamerlingh Onnes (1853—1926; Premio Nobel de Física, 1913), quien encontró una manera de licuar helio, que hierve a 4.2 K y 1 atm de presión. Para explotar las muy bajas temperaturas posibilitadas por este nuevo fluido criogénico, inició un estudio sistemático de las propiedades de los metales, especialmente sus propiedades eléctricas. Debido a que la resistencia eléctrica de una muestra es técnicamente más fácil de medir que su conductividad, Onnes midió la resistividad de sus muestras. La resistividad y conductividad de un material son inversamente proporcionales:

\[ conductivity = \dfrac{1}{resistivity} \tag{12.7.1} \]

En 1911, Onnes descubrió que a aproximadamente 4 K, la resistividad del mercurio metálico (punto de fusión = 234 K) disminuyó repentinamente a esencialmente cero, en lugar de continuar disminuyendo solo lentamente con la disminución de la temperatura como se esperaba (Figura 12.7.1). Llamó a este fenómeno superconductividad El fenómeno en el que un sólido a bajas temperaturas exhibe cero resistencia al flujo de corriente eléctrica. porque una resistividad de cero significa que una corriente eléctrica puede fluir para siempre. Onnes pronto descubrió que muchos otros elementos metálicos exhiben superconductividad a temperaturas muy bajas. Cada uno de estos superconductores Un sólido que a bajas temperaturas exhibe cero resistencia al flujo de corriente eléctrica. tiene una temperatura de transición superconductora característica (T _c) La temperatura a la que la resistencia eléctrica de un material desciende a cero. en el que su resistividad cae a cero. A temperaturas inferiores a su T _c, los superconductores también expulsan completamente un campo magnético de su interior (parte (a) en la Figura 12.7.2). Este fenómeno se llama el efecto Meissner El fenómeno en el que un superconductor expulsa completamente un campo magnético de su interior. después de uno de sus descubridores, el físico alemán Walther Meissner, quien describió el fenómeno en 1933. Debido al efecto Meissner, un superconductor realmente “flotará” sobre un imán, como se muestra en la parte (b) en la Figura 12.7.2.

Figura 12.7.1 La dependencia de la temperatura de la resistividad eléctrica de un metal normal y un superconductor La temperatura de transición superconductora (T _c) es la temperatura a la que la resistividad de un superconductor cae a cero.

Figura 12.7.2 El Efecto Meissner (a) Debajo de su T _c, un superconductor expulsa completamente las líneas magnéticas de fuerza de su interior. (b) En levitación magnética, un pequeño imán “flota” sobre un disco de un material superconductor de alta temperatura (YBa ₂ Cu ₃ O _{7− x}) enfriado en nitrógeno líquido.

Teoría BCS

Durante muchos años, el fenómeno de la superconductividad no pudo explicarse satisfactoriamente por las leyes de la física convencional. A principios de la década de 1950, sin embargo, los físicos estadounidenses John Bardeen, Leon Cooper y John Schrieffer formularon una teoría de la superconductividad que les valió el Premio Nobel de Física en 1972. Según la teoría BCS Una teoría utilizada para explicar el fenómeno de la superconductividad. (llamado así por las iniciales de sus apellidos), los electrones son capaces de viajar a través de un sólido con resistencia cero debido a interacciones atractivas que involucran a dos electrones que están a cierta distancia uno del otro. A medida que un electrón se mueve a través de la red, los núcleos circundantes son atraídos hacia ella. El movimiento de los núcleos puede crear un agujero transitorio (de corta duración) que tira del segundo electrón en la misma dirección que el primero. Los núcleos luego regresan a sus posiciones originales para evitar colisionar con el segundo electrón a medida que se acerca. Los pares de electrones, llamados pares Cooper Pares de electrones que migran a través de un material superconductor como una unidad. , migran a través del cristal como una unidad. Los electrones en los pares Cooper cambian de pareja con frecuencia, como bailarines en un ballet.

Según la teoría BCS, a medida que aumenta la temperatura del sólido, las vibraciones de los átomos en la red aumentan continuamente, hasta que finalmente los electrones no pueden evitar colisionar con ellos. Las colisiones resultan en la pérdida de superconductividad a temperaturas más altas.

El fenómeno de la superconductividad sugirió muchas aplicaciones tecnológicas interesantes. Por ejemplo, el uso de cables superconductores en los cables de alimentación resultaría en cero pérdidas de energía, incluso a distancias de cientos de millas. Adicionalmente, debido a que los superconductores expulsan campos magnéticos, se podría usar una combinación de rieles magnéticos y ruedas superconductoras (o viceversa) para producir levitación magnética de, por ejemplo, un tren sobre la vía, lo que resulta en un transporte sin fricción.

Desafortunadamente, durante muchos años los únicos superconductores conocidos tuvieron serias limitaciones, sobre todo la necesidad de temperaturas muy bajas, lo que requirió el uso de fluidos criogénicos caros como el líquido He. Además, las propiedades superconductoras de muchas sustancias son destruidas por grandes corrientes eléctricas o incluso campos magnéticos moderadamente grandes, haciéndolos inútiles para aplicaciones en cables de alimentación o imanes de campo alto. _{Sin embargo, la capacidad de materiales como NbTi, NbSn, Nb 3 Si y Nb 3 Ge para tolerar campos magnéticos bastante altos ha dado lugar a una serie de aplicaciones comerciales de superconductores, incluyendo imanes de alto campo para espectrómetros de resonancia magnética nuclear (RMN) y resonancia magnética} instrumentos de imagen (MRI) en medicina, que, a diferencia de los rayos X, pueden detectar pequeños cambios en los tejidos blandos del cuerpo.

Superconductores de alta temperatura

Debido a estas limitaciones, los científicos continuaron buscando materiales que exhibieran superconductividad a temperaturas superiores a 77 K (la temperatura del nitrógeno líquido, el fluido criogénico menos costoso). En 1986, Johannes G. Bednorz y Karl A. Müller, trabajando para IBM en Zurich, mostraron que ciertos óxidos metálicos mixtos que contenían La, Ba y Cu exhibían superconductividad por encima de 30 K. Estos compuestos habían sido preparados por trabajadores franceses como potenciales catalizadores sólidos algunos años antes, pero sus propiedades eléctricas nunca habían sido examinados a bajas temperaturas. Aunque inicialmente la comunidad científica era extremadamente escéptica, los compuestos fueron tan fáciles de preparar que los resultados se confirmaron en pocas semanas. Estos superconductores de alta temperatura Un material que se convierte en superconductor a temperaturas superiores a 30 K. le valió a Bednorz y Müller el Premio Nobel de Física en 1987. Investigaciones posteriores han producido nuevos compuestos con estructuras relacionadas que son superconductores a temperaturas tan altas como 135 K. El más conocido de estos fue descubierto por Paul Chu y Maw-Kuen Wu Jr. y se llama la “fase Chu—Wu” o el superconductor 1-2-3.

La fórmula para el superconductor 1-2-3 es YbA ₂ Cu ₃ O _{7− x}, donde x es aproximadamente 0.1 para muestras que superconducen a aproximadamente 95 K. Si x ≈ 1.0, dando una fórmula de YbA ₂ Cu ₃ O ₆, el es un aislante eléctrico. La fase superconductora es así un compuesto no estequiométrico, con una relación fija de átomos metálicos pero un contenido variable de oxígeno. La ecuación general para la síntesis de este material es la siguiente:

\[ Y_{2}O_{3}\left ( s \right )+4BaCO_{3}\left ( s \right )+6CuO\left ( s \right )+\dfrac{1}{2}O_{2}\left ( g \right )\overset{\Delta }{\rightarrow}2YBa_{2}Cu_{3}O_{7\left ( s \right )}+4CO_{2}\left ( g \right ) \tag{12.7.2} \]

Si asumimos que la fase superconductora es realmente estequiométrica YbA ₂ Cu ₃ O ₇, entonces los estados de oxidación promedio de O, Y, Ba y Cu son −2, +3, +2 y +7/3 respectivamente. La forma más sencilla de ver el estado de oxidación promedio del Cu es asumir que dos átomos de Cu por unidad de fórmula están presentes como Cu ²⁺ y uno está presente como el Cu ³⁺ bastante inusual. En YBa ₂ Cu ₃ O ₆, la forma aislante, el estado de oxidación del Cu es+5/3 por lo que hay dos Cu ²⁺ y uno Cu ⁺ por unidad de fórmula.

Como se muestra en la Figura 12.7.3, la celda unitaria del superconductor 1-2-3 está relacionada con la celda unitaria de la estructura simple de perovskita (parte (b) en la Figura 12.7.3). La única diferencia entre las formas superconductoras y aislantes del compuesto es que se ha eliminado un átomo de O de entre los iones Cu ³⁺, lo que destruye las cadenas de átomos de Cu y deja el Cu en el centro de la celda unitaria como Cu ⁺. Las cadenas de átomos de Cu son cruciales para la formación del estado superconductor.

Figura 12.7.3 La relación de la estructura de un superconductor que consiste en Y-Ba-Cu-O con una estructura simple de perovskita (a) Apilamiento de tres celdas unitarias de la estructura de perovskita CatiO ₃ centrada en Ca (parte (b) en la Figura 12.3.5) junto con (b) reemplazo de todo el Ti átomos por Cu, reemplazo de Ca en los cubos superior e inferior por Ba, y reemplazo de Ca en el cubo central por Y da una estequiometría YBa ₂ Cu ₃ O ₉. (c) La eliminación de dos átomos de oxígeno por celda unitaria da la estequiometría nominal YbA ₂ Cu ₃ O ₇ del material superconductor.

En el Cuadro 12.7.1 se enumeran las composiciones ideales de algunos de los superconductores de alta temperatura conocidos que se han descubierto en los últimos años. Los ingenieros han aprendido a procesar los frágiles policristalinos 1-2-3 y compuestos relacionados en cables, cintas y películas que pueden transportar enormes corrientes eléctricas. Las aplicaciones comerciales incluyen su uso en sensores infrarrojos y en procesamiento de señales analógicas y dispositivos de microondas.

Cuadro 12.7 .1 La composición de varios superconductores

Compuesto	T c (K)
Ba (Pb 1− x Bi x) O 3	13.5
(La 2− x Sr x) CuO 4	35
YBa 2 Cu 3 O 7− x	95
Bi 2 (Sr 2− x Ca x) CuO 6 *	80
Bi 2 Ca 2 Sr 2 Cu 3 O 10 *	110
Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 *	125
HGba 2 Ca 2 Cu 3 O 8 *	133
K 3 C 60	18
Rb 3 C 60	30
*Composiciones nominales solamente. Las deficiencias o excesos de oxígeno son comunes en estos compuestos.

Ejemplo 12.7.1

Calcular el estado promedio de oxidación de Cu en una muestra de YBa ₂ Cu ₃ O _{7− x} con x = 0.5. ¿Cómo espera que su estructura difiera de las que se muestran en la Figura 12.7.3 para YBa ₂ Cu ₃ O ₉ y YbA ₂ Cu ₃ O ₇?

Dado: estequiometría

Preguntado por: estado promedio de oxidación y estructura

Estrategia:

A Con base en los estados de oxidación de los otros átomos componentes, calcular el estado de oxidación promedio del Cu que haría un compuesto eléctricamente neutro.

B Comparar la estequiometría de las estructuras mostradas en la Figura 12.7.3 con la estequiometría del compuesto dado para predecir cómo difieren las estructuras.

Solución:

A La carga negativa neta del oxígeno es (7.0 − 0.5) (−2) = −13, y la suma de las cargas en los átomos Y y Ba es [1 × (+3)] + [2 × (+2)] = +7. Esto deja una carga neta de −6 por celda unitaria, que debe ser compensada por los tres átomos de Cu, para una carga neta de <math display="inline” xml:id="av_1.0-ch12_m033"> <semantics><mrow><mo>+</mo> <mfrac><mn>6</mn> <mn>3</mn></mfrac> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mn>2& lt; /mn></mrow></semantics></math> por Cu.

B La estructura más probable sería aquella en la que se hayan eliminado todos los demás átomos de O entre los átomos de Cu en las cadenas de Cu de YbA ₂ Cu ₃ O ₇.

Ejercicio

Calcular el estado promedio de oxidación de Cu en una muestra de HGbA ₂ Ca ₂ Cu ₃ O ₈. Supongamos que Hg está presente como Hg ²⁺.

Respuesta: +2

Resumen

Los superconductores son sólidos que a bajas temperaturas exhiben cero resistencia al flujo de corriente eléctrica, fenómeno conocido como superconductividad. La temperatura a la que la resistencia eléctrica de una sustancia cae a cero es su temperatura de transición superconductora (T _c). Los superconductores también expulsan un campo magnético de su interior, fenómeno conocido como efecto Meissner. La superconductividad puede explicarse por la teoría BCS, que dice que los electrones son capaces de viajar a través de un sólido sin resistencia porque se acoplan para formar pares de electrones (pares Cooper). Los superconductores de alta temperatura tienen valores T _c mayores a 30 K.

Llave para llevar

• La superconductividad se puede describir utilizando la teoría BCS, en la que los pares de electrones Cooper migran a través del cristal como una unidad.

Problemas conceptuales

1. ¿Por qué la teoría BCS predice que la superconductividad no es posible a temperaturas superiores a aproximadamente 30 K?

2. ¿Cómo conduce la formación de pares Cooper a la superconductividad?

Responder

1. Según la teoría de BCS, las interacciones que conducen a la formación de pares de electrones Cooper son tan débiles que deberían ser interrumpidas por vibraciones térmicas de átomos de celosía por encima de aproximadamente 30 K.

Colaboradores

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