7.1: Reseña- Ondas

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John Moore, Jia Zhou, and Etienne Garand
University of Wisconsin

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Crítica: Waves

Gran parte de la tecnología moderna se basa en la radiación electromagnética. Las ondas de radio de un teléfono móvil, los rayos X utilizados por los dentistas, la energía utilizada para cocinar los alimentos en el microondas, el calor radiante de un cable tostador y los colores que emanan de la pantalla de su televisor son formas de radiación electromagnética. Todos exhiben comportamientos que pueden ser explicados por una teoría de olas.

Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transferir energía de un punto a otro. Por ejemplo, la expansión y compresión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden recorrer varias millas y hacer que tus tímpanos (y a veces ventanas) vibren. La energía cinética se transfiere a través de la materia (el aire) mientras que la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo perspicaz de una ola ocurre en los estadios deportivos cuando los aficionados en una región estrecha de asientos se levantan simultáneamente y se paran con los brazos levantados durante unos segundos antes de volver a sentarse y los aficionados en secciones vecinas igualmente se ponen de pie y se sientan en secuencia. Si bien esta ola puede rodear rápidamente un estadio grande, ninguno de los fanáticos viaja realmente con la ola, todos se quedan dentro o por encima de sus asientos.

Todas las ondas se caracterizan por estas propiedades: longitud de onda (λ), la distancia entre dos picos consecutivos, valles u otros puntos equivalentes en una onda; frecuencia (ν), el número de ciclos de onda (un ciclo corresponde a una longitud de onda completa) que pasan una especificada punto en el espacio en un tiempo especificado; y amplitud (A), la magnitud del desplazamiento de la onda. Ver ejemplos mostrados en la Figura 1.

Frecuencia, longitud de onda y amplitud — **Figura 1**. Las ondas se caracterizan por longitud de onda (λ), frecuencia (ν) y amplitud (A). El producto de la frecuencia y longitud de onda es la distancia que recorre una onda en un tiempo dado, es decir, la velocidad de propagación de la onda.

La unidad SI para λ es metro, y para ν es hercios (Hz), que es el número de ciclos por segundo.

\[[Hz = \dfrac{1}{s} = s^{-1}] \nonumber \]

Los múltiplos comunes son megahercios, (1 MHz = 1 × 10 ⁶ Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 × 10 ⁹ Hz). La amplitud máxima de una onda mostrada en la Figura 1 corresponde a la mitad de la altura entre los picos y valles, y está relacionada con la intensidad de la ola. Por ejemplo, para las ondas sonoras, mayor amplitud significa un sonido más fuerte.

Las olas no se limitan a viajar a través de la materia. James Clerk Maxwell propuso la existencia de ondas electromagnéticas, las cuales consisten en un campo eléctrico que oscila en la dimensión x en paso con un campo magnético que oscila en la dimensión y. Las oscilaciones electromagnéticas viajan en la dimensión z, donde x, y y z son ejes de coordenadas cartesianas. La radiación electromagnética viaja a través de un vacío a una velocidad constante de 2.998 × 10 ⁸ m/s, la velocidad de la luz (c).

Onda electromagnética — **Figura 2**. La radiación electromagnética involucra campos eléctricos y magnéticos que fluctúan perpendiculares entre sí. A ₀ es la amplitud máxima. λ es la longitud de onda.

El producto de la longitud de onda de una onda y su frecuencia, λv, es la velocidad de la onda. (La onda recorre la distancia λ por ciclo y el número de ciclos recorridos en un tiempo dado es v.) Así, para la radiación electromagnética en vacío:

\[c = 2.998 \times 10^8\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = \lambda\nu \nonumber \]

Debido a que el producto λv es constante, longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que aumenta la longitud de onda, la frecuencia disminuye.

Ejercicio 1: Fotones y Luz Láser

Para todos los ejercicios, antes de hacer cualquier cálculo o mirar la pista, escribe en tu cuaderno de clase una explicación de cómo planeas resolver el problema. Haz todos los pasos del cálculo en tu cuaderno. Una vez que haya llegado a una respuesta, envíe sus resultados a continuación y haga clic en el botón “Verificar” para ver si es correcta. Si una o más partes de tu respuesta son incorrectas, revisa tu trabajo en tu cuaderno cuidadosamente y comprueba si hay errores. “Reinténtalo” con tu nueva respuesta. Mire la pista (haga clic en ella para expandirla para verla) solo después de haber hecho intentos de responder a la pregunta.

Consulta\(\PageIndex{1}\)

Práctica Adicional

Consulta\(\PageIndex{2}\)

La Figura 3 muestra el espectro electromagnético, el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Se extiende por un enorme rango: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10 ³ m) a picometros (10 ⁻¹² m), y el rango de luz visible constituye solo una pequeña porción de él. Dado el amplio rango de longitudes de onda, normalmente se utilizan diferentes unidades para diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio generalmente se especifican como frecuencias (típicamente en unidades de MHz o GHz), mientras que la región visible generalmente se especifica en longitudes de onda (típicamente en unidades de nm o Å).

La figura incluye una porción del espectro electromagnético que se extiende desde la radiación gamma en el extremo izquierdo a través de rayos X, ultravioleta, visible, infrarrojo, terahercios y microondas hasta radio de transmisión e inalámbrica en el extremo derecho. En la parte superior de la figura, dentro de una caja gris, hay tres flechas. Los primeros puntos a la izquierda y se etiqueta, “Aumento de la energía E.” Una segunda flecha se coloca justo debajo de la primera que también apunta a la izquierda y se etiqueta, “Aumento de la frecuencia nu”. Se coloca una tercera flecha justo debajo de la cual apunta a la derecha y se etiqueta como “Lambda creciente de longitud de onda” Dentro de la caja gris cerca de la parte inferior hay un patrón de onda sinusoidal azul que se mueve horizontalmente a través de la caja. En el extremo izquierdo, las olas son cortas y apretadas. Poco a poco se alargan moviéndose de izquierda a derecha a través de la figura, resultando en ondas significativamente más largas en el extremo derecho del diagrama. Debajo de la caja gris hay una variedad de fotos alineadas sobre los nombres de los tipos de radiación y una escala numérica que está etiquetada como “Longitud de onda lambda (m)”. Esta escala va desde 10 superíndice negativo 12 metros bajo radiación gamma aumentando por potencias de diez a un valor de 10 superíndice 3 metros en el extremo derecho bajo emisión y radio inalámbrica. La radiografía aparece alrededor de 10 superíndice negativo 10 metros, ultravioleta aparece en el rango 10 superíndice negativo 8 a 10 superíndice negativo 7, la luz visible aparece entre 10 superíndice negativo 7 y 10 superíndice negativo 6, infrarrojo aparece en el 10 superíndice negativo 6 a 10 superíndice negativo 5 rango, teraherz aparece en el rango 10 superíndice negativo 4 a 10 superíndice negativo 3, infrarrojo de microondas aparece en el rango 10 superíndice negativo 2 a 10 superíndice negativo 1, y radio broadcast e inalámbrica se extienden de 10 a 10 superíndice 3 metros. Se colocan etiquetas por encima de la escala para indicar 1 n m a 10 superíndice negativo 9 metros, 1 micra a 10 superíndice negativo 6 metros, 1 milímetro a 10 superíndice negativo 3 metros, 1 centímetro a 10 superíndice negativo 2 metros, y 1 pie entre 10 superíndice negativo 1 metro y 10 superíndice 0 metros. Una variedad de imágenes se colocan debajo de la caja gris y por encima de la escala en la figura para proporcionar ejemplos de aplicaciones relacionadas que utilizan la radiación electromagnética en el rango de la escala debajo de cada imagen. Las fotos de la izquierda encima de la radiación gamma muestran rayos cósmicos y una imagen de PET multicolor de un cerebro. Sobre las radiografías aparece una imagen de rayos X en blanco y negro de una mano. Una imagen de un paciente sometido a un trabajo dental, con una luz azul dirigida a la boca del paciente está etiquetada como “curado dental” y se muestra por encima de la radiación ultravioleta. Entre las etiquetas ultravioleta e infrarroja hay una banda estrecha de colores violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo en franjas estrechas y verticales. A partir de esta banda estrecha, dos líneas discontinuas se extienden una corta distancia arriba a la izquierda y a la derecha de una imagen del espectro visible. La imagen, que está etiquetada como “luz visible”, es solo una versión más amplia de las bandas estrechas de color en el área de la etiqueta. Por encima del infrarrojo se encuentran imágenes de un control remoto de televisión y una imagen de visión nocturna en negro y verde. En el extremo izquierdo de la región de microondas, se muestra una imagen de radar satelital. Justo a la derecha de esto y aún por encima de la región de microondas están imágenes de un teléfono celular, un enrutador inalámbrico que está etiquetado, “datos inalámbricos” y un horno de microondas. Por encima de la emisión y la radio inalámbrica son dos imágenes. La imagen más a la izquierda es una imagen de ultrasonido médico en blanco y negro. Una radio AM inalámbrica se posiciona en el extremo derecho de la imagen, también por encima de la transmisión y la radio inalámbrica. — **Figura 3.** Se muestran partes del espectro electromagnético. Ejemplos de algunas aplicaciones para diversas longitudes de onda incluyen tomografías por emisión de positrones (PET), imágenes de rayos X, controles remotos, Internet inalámbrico, teléfonos celulares y radios. (crédito “Rayo cósmico”: modificación de obra por parte de la NASA; crédito “PET scan”: modificación de obra por parte del Instituto Nacional de Salud; crédito “radiografía”: modificación de obra del doctor Jochen Lengerke; crédito “Curado dental”: modificación de obra por parte del Departamento de Marina; crédito “Visión nocturna”: modificación de obra por el Departamento del Ejército; crédito “Remoto”: modificación de obra de Emilian Robert Vicol; crédito “Celular”: modificación de obra de Brett Jordan; crédito “Horno microondas”: modificación de obra de Billy Mabray; crédito “Ultrasonido”: modificación de obra de Jane Whitney; crédito “Radio AM”: modificación de obra por Dave Clausen)

Propiedades de onda D1.2

Cuando una ola pasa a través de un estenopeico o una hendidura muy estrecha, las ondas se ventilan al otro lado del orificio o hendidura. Esto se muestra a la derecha para las olas de agua que se mueven de izquierda a derecha a través de un agujero aproximadamente del mismo ancho que la longitud de onda.

Cuando dos o más ondas ocupan la misma región, la amplitud total de onda es la suma de las amplitudes de las ondas individuales. La Figura 4 muestra que esto puede resultar en una amplitud total mayor si las amplitudes de las ondas tienen el mismo signo matemático (están en fase) o en una amplitud total menor si las dos ondas tienen amplitudes con signo opuesto (están desfasadas).

**Figura 4**. Suma de olas. Cuando dos o más ondas ocupan el mismo espacio, la amplitud resultante es la suma de las amplitudes individuales. Esto puede resultar en una amplitud total mayor (a) o una amplitud total menor (b). Cuando la amplitud total es mayor, decimos que hay interferencia constructiva; cuando la amplitud total es menor hay interferencia destructiva.

La suma de amplitudes de ondas conduce a la interferencia de una onda con otra. La Figura 5 muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz láser azul o roja pasa a través de una rejilla de difracción con muchas ranuras verticales estrechas espaciadas alrededor de una longitud de onda.

**Figura 5.** Patrones de interferencia. Los rayos láser azul y rojo que pasan a través de la misma rejilla de difracción producen puntos que están más estrechamente espaciados para la luz azul de longitud de onda más corta. [Foto de James Maynard]

Cuando la luz láser pasa a través de ranuras muy próximas, cada hendidura actúa efectivamente como una nueva fuente con ondas que salen de ella. Esto da como resultado ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara utilizada para hacer la Figura 5). Las regiones oscuras en la Figura 5 corresponden a regiones donde los picos para la onda de una hendidura coinciden con los valles para la onda de la otra hendidura (interferencia destructiva, Fig. 4b), mientras que las regiones más brillantes corresponden a regiones donde los picos para las dos ondas (o sus dos depresiones) coinciden (interferencia constructiva, Fig. 4a).

Ejercicio 2: Patrones de interferencia

Práctica Adicional 1

Consulta\(\PageIndex{4}\)

Práctica Adicional 2

Consulta\(\PageIndex{5}\)

Los patrones de interferencia son una propiedad inherente del movimiento de las olas, pero no pueden explicarse por partículas que se mueven de acuerdo con las leyes de la mecánica clásica. Las partículas se moverían en líneas rectas a través de una hendidura o estenopeica y producirían una sola línea o punto brillante.