6.22: Equilibrio, Producto de Solubilidad y Efecto Iónico Común

Equilibrio

La última vez que discutimos las velocidades de reacción, nos enfocamos en la velocidad a la que progresa la reacción directa, la velocidad a la que los reactivos se convierten en productos. Por supuesto, las reacciones pueden progresar tanto en la dirección hacia adelante como en la dirección inversa, y con frecuencia es termodinámicamente favorable que esto suceda. Una reacción alcanza un equilibrio dinámico cuando tanto la reacción directa como la inversa avanzan a la misma velocidad.

La constante de equillibrium\(\mathrm{K}_{e q}\),, es una relación entre la reacción inversa y la reacción directa en equilibrio. Para una reacción

\[a[A]+b[B] \rightarrow c[C]+d[D] \nonumber\]

la constante de equilibrio es

\[K_{e q}=\dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \quad \quad \text { (use when system is in equilibrium) } \nonumber\]

Cada reacción tiene una constante de equilibrio, y aquí, los superíndices son los coeficientes estequiométricos (¡a diferencia de la constante de velocidad!). Cuando el sistema no está en equilibrio, como cuando el sistema se perturbe o los reactivos se mezclan primero, la relación de las constantes de velocidad suele estar representada por a\(\mathrm{Q}\).

\[Q=\dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \quad \text { (use when system is not in equilibrium) } \nonumber\]

Comparando\(\mathrm{Q}\) y\(\mathrm{K}_{e q}\), se puede determinar el progreso de la reacción. La reacción ha alcanzado el equilibrio cuando\(\mathrm{Q}=\mathrm{K}_{e q}\). Si\(\mathrm{Q}<\mathrm{K}_{e q}\), la reacción procede a producir más productos. Si\(\mathrm{Q}>\mathrm{K}_{e q}\), la reacción procede a producir más reactivos.

Ejemplo: Escribir una expresión para la constante de equilibrio para la siguiente reacción:

\(2 \mathrm{NO}+2 \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}\)

Contestar

Podemos leer la expresión de la constante de equilibrio de la ecuación equilibrada.

\[K_{e q}=\dfrac{\left[N_2\right]\left[H_2 O\right]^2}{[N O]^2\left[H_2\right]^2} \nonumber\]

Producto de solubilidad

El producto de solubilidad es la constante de equilibrio para la disolución de un sólido en una solución. El sólido que se está disolviendo se llama soluto, y el líquido que está haciendo la disolución se llama disolvente. Para un producto de solubilidad, el sólido no está incluido: se puede pensar en la concentración del sólido como constante a lo largo de la reacción.

Ejemplo: Encuentra el producto de solubilidad del cloruro de calcio disolviendo en agua.

Contestar

La ecuación que rige la disolución del cloruro de calcio es solo la división del compuesto en iones constituyentes:

\[\mathrm{CaCl}_2(s) \rightarrow \mathrm{Ca}^{2+}(a q)+2 \mathrm{Cl}^{-}(a q) \nonumber\]

Para escribir el producto de solubilidad, ignoraremos la parte sólida y nos enfocaremos únicamente en los iones en solución, anotados (aq) para acuosa. Por lo tanto, el producto de solubilidad se puede expresar como

\[K_{s p}=\left[C a^{2+}\right]\left[C l^{-}\right]^2 \nonumber\]

Efecto de iones comunes

La presencia de iones adicionales en solución puede tener un impacto en la solubilidad de un sólido. En particular, si dos sólidos que comparten un ion se disuelven ambos en solución, la solubilidad en equilibrio cambia. La solubilidad de una sal suele ser menor en presencia de otra sal soluble que comparte un ion común.

Ejemplo: ¿Qué sucede si agregamos cloruro de plata a una\(0.2 \mathrm{M}\) solución de cloruro de calcio? El producto de solubilidad si es cloruro de plata\(1.77 \times 10^{-10}\).

Contestar

Primero, necesitamos escribir una ecuación equilibrada para la disolución de\(\mathrm{AgCl}\):

\[A g C l(s) \rightarrow A g^{+}(a q)+C l^{-}(a q) \nonumber\]

Correspondientemente, la expresión para el producto de solubilidad es

\[K_{s p}=\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]\left[\mathrm{Cl}^{-}\right] \nonumber\]

Queremos resolver la concentración de\(\mathrm{AgCl}\) en solución que ya contiene iones de calcio: una herramienta útil para este proceso es una tabla ICE, que significa inicial, cambio, equilibrio. Al configurar una mesa ICE, consideramos las especies que se están disolviendo activamente, no las especies que ya existen en solución.

La concentración inicial de iones en solución está determinada por la solución de cloruro de calcio: sabemos que es una\(0.2 \mathrm{M}\) solución. Llamemos a la cantidad de\(\mathrm{AgCl}\) que se disuelve\(x\). De nuestra ecuación equilibrada anterior, sabemos que hay el mismo número de moles\(\mathrm{Ag}\) e\(\mathrm{Cl}\) iones en solución. Podemos configurar la tabla ICE para\(\mathrm{AgCl}\) lo siguiente:

\ (\ begin {array} {c|c|c|c}
& {[\ mathrm {AgCl}] _s} & {\ left [\ mathrm {Ag} ^ {+}\ derecha] (\ mathrm {aq})} & {\ left [\ mathrm {Cl} ^ {-}\ derecha] (\ mathrm {aq})}\
\ hline\ hline\ texto {Inicial} &\ texto {sólido} & 0\ mathrm {M} & 0.2\ mathrm {M}\\
\ texto {Cambiar} & - & +x\ mathrm {M} & +x\ mathrm {M}\\
\ text {Final} & - & x\ mathrm {M} & 0.2+x\ mathrm {M}
\ end {array}\)

En cada punto a medida que avanza la reacción, se debe cumplir la ecuación que rige el producto de solubilidad. Por lo tanto, podemos resolver para la concentración final de\(\mathrm{AgCl}\) en solución de la siguiente manera:

\ begin {reunió}
K_ {s p} =\ izquierda [\ mathrm {Ag} ^ {+}\ derecha]\ izquierda [\ mathrm {Cl} ^ {-}\ derecha] =x (0.2+x) =1.77\ times 10^ {-10}\
x^2+0.2 x-1.77\ times 10^ {-10} =0
\ end {reunidos}

Aquí, podemos resolver directamente la ecuación cuadrática y mantener solo las soluciones físicas (concentración positiva), o podemos linealizar y resolver (ya que\(\mathrm{x}\) es pequeño). De cualquier manera, se nos ocurre

\[x=8.85 \times 10^{-10} M \nonumber\]

Por lo tanto, la concentración de\(\mathrm{AgCl}\) que se disolverá en\(0.2 \mathrm{M} \mathrm{CaCl}_2\) es\(8.85 \times 10^{-10} \mathrm{M}\).