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LibreTexts Español

2.1: Conjunto de problemas 1

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    1. Determine la rep de matriz general para un σ v en ángulo desde el plano xz en un punto (x 1, y 1, z 1) en ángulo desde el plano xz. Proporcionar repeticiones matriciales para el 3σ v en C 3v.

    2. Considera los generadores C5 y h.

    1. ¿Qué grupo se genera a partir de estas dos operaciones?
    2. Construir una tabla de multiplicar.
    3. Determinar las clases en el grupo.
    4. ¿Conmutan C 5 y σ h? Mostrar tanto por álgebra matricial como operando sobre un vector (x 1, y 1, z 1).

    3. Haz los siguientes problemas en Algodón (3ª edición): A3.2, A3.4, 4.4 y 4.7.

    4. Considerar la molécula plana trigonal, BF 3. Utilizar los tres átomos de flúor como un conjunto de bases arbitrarias para describir la representación de la matriz para cada una de las operaciones en el grupo de puntos (basándose en los métodos empleados anteriormente, resolver el problema del valor propio apropiado).

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    1. Construir las representaciones matriciales para las operaciones en el grupo de puntos D3h.
    2. Encuentra los tres autovalores λ i y normaliza los vectores propios para la representación de la matriz C3 (Pista: Los vectores propios son ortogonales entre sí. Para vectores propios complejos, recuerde que la normalización se define como A*A donde A* es el conjugado complejo).
    3. Construir la matriz de transformación de similitud θ a partir de los vectores propios y determinar θ -1. Para el caso donde los vectores propios son complejos, tomar combinaciones lineales para producir vectores propios en el espacio real. θ -1 es el conjunto de θ dividido por el determinante. Ver pg 424 en Algodón para la definición de un adjunto.
    4. Usando θ y θ —1 bloque diagonaliza las matrices en la Parte (a) y calcula los caracteres de las representaciones irreducibles para la base dada.
    5. ¿A qué representaciones irreducibles pertenecen las funciones de base del átomo F?
    6. Complete la tabla de caracteres D 3h utilizando las reglas algebraicas que rigen las representaciones irreducibles. Mostrar trabajo.

    5. Asigne grupos de puntos a las siguientes moléculas. Esbozar la molécula y los elementos de simetría presentes en cada uno.

    1. etano (escalonado)
    2. etano (eclipsado)
    3. ciclohexano (silla)
    4. ciclohexano (barco)
    5. adamantano
    6. ferroceno (escalonado)
    7. ferroceno (eclipsado)
    8. P 4
    9. S 8

    6. Dibujar una molécula (no encontrada en los textos o notas de conferencia) que ejemplifique cada uno de los siguientes grupos puntuales. Por favor, use moléculas que realmente existen.

    1. C 2h
    2. D 8h
    3. D 2d
    4. C S
    5. C 6v

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