7.1.1: Preludio a las Propiedades Electrónicas de Materiales - Superconductores y Semiconductores

En el Capítulo 6 desarrollamos una imagen de banda de energía para metales, partiendo de orbitales atómicos y construyendo los orbitales moleculares del cristal metálico sólido. Este tratamiento nos dio una imagen útil de cómo se comportan los electrones en los metales, moviéndose a una velocidad muy rápida entre eventos de dispersión y migrando en un campo eléctrico a una velocidad de deriva lenta. También nos enseñó que un metal es algo con una banda parcialmente llena, es decir, que el nivel Fermi corta a través de una de sus bandas de orbitales. Un aislante o un semiconductor tiene una imagen de banda similar, excepto que las bandas están completamente llenas o completamente vacías. En este caso el nivel Fermi radica en la brecha entre bandas totalmente ocupadas y desocupadas. Veremos en este capítulo que las propiedades de los semiconductores (junto con sus aplicaciones electrónicas útiles) dependen de la adición de pequeñas cantidades de impurezas (“dopantes”) que cambian la posición del nivel Fermi, resultando en conducción por electrones o “agujeros”.

Los circuitos integrados modernos contienen miles de millones de transistores y diodos a nanoescala que son esenciales para las funciones lógicas y de memoria. Ambos tipos de dispositivos se basan en uniones entre regiones de silicio cristalino que contienen algunas partes por millón de impurezas de boro o fósforo.

Si bien la imagen de la banda funciona bien para la mayoría de los materiales cristalinos, no nos cuenta toda la historia de la conducción en sólidos. Eso se debe a que el modelo de banda (como la teoría MO) se basa en un modelo de un electrón. Esta fue una aproximación que hicimos al comienzo de nuestra discusión sobre la teoría MO: utilizamos soluciones similares a hidrógeno (un electrón) a la ecuación de Schrödinger para darnos las formas de los orbitales atómicos s, p, d y f. En un átomo de un electrón, estos orbitales están degenerados dentro de una capa dada, y las diferencias de energía entre, por ejemplo, los orbitales 2s y 2p surgen solo cuando consideramos la energía de un electrón en el campo de otros electrones en el átomo. Pasando de átomos a moléculas, hicimos combinaciones lineales para generar orbitales moleculares de un electrón (y, en sólidos, bandas de energía de un electrón). Pero como en los átomos de múltiples electrones, la vida no es tan sencilla para moléculas y sólidos reales que contienen muchos electrones. Los electrones se repelen entre sí y así se correlaciona su movimiento en moléculas y en sólidos. Si bien este efecto es débil en un metal “bueno” como el sodio -donde las funciones de onda están altamente deslocalizadas- puede ser bastante importante en otros materiales como los óxidos de metales de transición. Los efectos de electrones correlacionados dan lugar a transiciones metal-aislantes que son impulsadas por pequeños cambios en la temperatura, presión o composición, así como a la superconductividad, el paso de corriente con resistencia cero a bajas temperaturas. En este capítulo desarrollaremos algunos modelos sencillos para entender estas interesantes e importantes propiedades electrónicas de los sólidos.