7.4: La relación presión-temperatura

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Considera un gas en un cilindro con un pistón en la Figura\(\PageIndex{1}\). El aumento de la temperatura aumenta la energía cinética promedio (KE) y la velocidad promedio de las moléculas de gas dando como resultado colisiones más frecuentes y más contundentes que resultan en una mayor presión de gas aplicada sobre el pistón o las paredes del contenedor de gas.

Ley de Gay-Lussac

La ley de Gay-Lussac establece que la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta siempre que no se modifique el volumen y la cantidad de gas.

Ilustración de la ley de Gay—Lussac: el gas a mayor temperatura tiene mayor presión — Figura\(\PageIndex{1}\): El aumento de la temperatura aumenta la presión, es decir,\(\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\). Fuente: Centro de Investigación Glenn de la NASA/Dominio público.

Las formas matemáticas de la ley de Gay-Lussac son las siguientes.

\[P\propto{T}\nonumber\], o\[P=\mathrm{k}T\nonumber\], o\[\frac{P}{T}=\mathrm{k}, \nonumber\]

donde\(k\) es una constante,\(P\) es presión, y\(T\) es la temperatura (en escala kelvin) del gas. Dado que\(\frac{P}{T}\) es una constante, implica que

\[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}=\mathrm{k}, \nonumber\]

donde\(P_1\) está la presión inicial,\(T_1\) es la temperatura inicial en Kelvin,\(P_2\) es la presión final, y\(T_2\) es la temperatura final en Kelvin, siempre que la cantidad de gas y volumen no cambien.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La presión de un tanque de oxígeno que contiene 15.0 L de oxígeno es 965 Torr a 55 ^o C. Cuál será la presión cuando el tanque se enfríe a 16 ^o C.

Solución

Primero, convertir las temperaturas a la escala Kelvin antes de aplicar las leyes de gas.

Dado: T ₁ = 55 ^o C + 273.15 = 328.15 K, T ₂ = 16 ^o C + 273.15 = 289.15 K, P ₁ = 965 Torr, P ₂ =?

Fórmula:

\[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}, \nonumber\]

reorganizar la fórmula para aislar la variable deseada:

\[P_{2}=\frac{P_{1} T_{2}}{T_{1}} \nonumber\]

Conecte los valores en la fórmula rearreglada y calcule:

\[P_{2}=\frac{965 \mathrm{~Torr} \times 298.15\mathrm{~K}}{328.15 \mathrm{~K}}=850 \mathrm{~Torr} \nonumber\]