7.5: La ley de gas combinado

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Las leyes relativas a la presión\(P\)\(V\), el volumen y la temperatura\(T\) para una cantidad constante\(n\) de un gas son las siguientes:

Si\(n\) y\(T\) son constantes:\(P_{1} V_{1}=P_{2} V_{2}\), esa es la ley de Boyle.
Si\(P\) y\(n\) son constantes:\(\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}\), esa es la ley de Carlos.
Si\(\mathrm{V}\) y\(\mathrm{n}\) son constantes:\(\dfrac{P_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}}{T_{2}}\), esa es la ley de Gay Lussac.

Las tres relaciones se combinan en la siguiente ley.

Ley de gas combinado

Si\(\mathrm{n}\) es constante:\[\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}\nonumber\], esa es la ley combinada del gas.

La ley de gas combinado permite calcular el efecto de variar dos parámetros en el tercero.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Un globo meteorológico contiene\(212 \mathrm{~L}\) helio en\(25^{\circ} \mathrm{C}\) y\(750 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}\). ¿Cuál es el volumen del globo cuando asciende a una altitud donde está la temperatura\(-40{ }^{\circ} \mathrm{C}\) y\(540 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}\), asumiendo que la cantidad de gas sigue siendo la misma?

Solución

Parámetros dados y deseados (las temperaturas deben convertirse a escala Kelvin):

\ [\ begin {array} {lll}
\ mathrm {P} _ {1} =750\ mathrm {~mm}\ mathrm {Hg}, &\ mathrm {V} _ _ {1} =212\ mathrm {~L}, &\ mathrm {~T} _ _ {1} =25^ {\ circ}\ mathrm {C} +273.15=298.15\ mathrm rm {~K}\\
\ mathrm {P} _ {2} =540\ mathrm {~mm}\ mathrm {Hg}, &\ mathrm {V} _ _ {2} =? &\ mathrm {~T} _ {2} =-40^ {\ circ}\ mathrm {C} +273.15=233.15\ mathrm {~K}
\ end {array}\ nonumber\]

Fórmula:

\[\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}, \nonumber\]

reorganizar la fórmula para aislar el parámetro deseado:

\[V_{2}=\dfrac{P_{1} V_{1} T_{2}}{T_{1} P_{2}}. \nonumber\]

Cálculos:

\[V_{2}=\dfrac{750 \cancel{\mathrm{~mm} \mathrm{Hg}} \times 212 \mathrm{~L} \times 233.15 \cancel{\mathrm{~K}}}{298.15 \cancel{\mathrm{~K}} \times 540 \cancel{\mathrm{~mm} \mathrm{Hg}}}=230 \mathrm{~L}. \nonumber\]