1.12: Densidad y Gravedad Específica

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Objetivos de aprendizaje

Definir densidad y gravedad específica.
Realizar cálculos que involucren densidad y gravedad específica.

Después de que se cortan los árboles, las empresas madereras suelen trasladar estos materiales río abajo de un río a un aserradero donde se les puede dar forma a materiales de construcción u otros productos. Los troncos flotan en el agua porque son menos densos que el agua en la que se encuentran. El conocimiento de la densidad es importante en la caracterización y separación de materiales. La información sobre la densidad nos permite hacer predicciones sobre el comportamiento de la materia.

Densidad

Una pelota de golf y una pelota de tenis de mesa son aproximadamente del mismo tamaño. Sin embargo, la pelota de golf es mucho más pesada que la pelota de tenis de mesa. Ahora imagina una bola de tamaño similar hecha de plomo. ¡Eso sería muy pesado de hecho! ¿Qué estamos comparando? Al comparar la masa de un objeto en relación con su tamaño, estamos estudiando una propiedad llamada densidad. La densidad es la relación entre la masa de un objeto y su volumen.

\[ \begin{align} \text{density} &= \dfrac{\text{mass}}{\text{volume}} \label{eq1} \\[4pt] D &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]

La densidad suele ser una propiedad medida de una sustancia, por lo que su valor numérico afecta las cifras significativas en un cálculo. Observe que la densidad se define en términos de dos unidades disímiles, masa y volumen. Eso significa que la densidad general ha derivado unidades, al igual que la velocidad. Las unidades comunes para densidad incluyen g/mL, g/cm ³, g/L, Kg/L, e incluso kg/m ³. Las densidades para algunas sustancias comunes se enumeran en la Tabla\(\PageIndex{1}\).

Tabla\(\PageIndex{1}\): Densidades de algunas sustancias comunes
Líquidos y Sólidos	Densidad en\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/mL} \right)\)	Gases	Densidad en\(20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/L} \right)\)
Etanol	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.79	Hidrógeno	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.084
Hielo\(\left( 0^\text{o} \text{C} \right)\)	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.917	Helio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.166
Aceite de maíz	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.922	Aire	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.20
Agua	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">0.998	Oxígeno	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.33
Agua\(\left( 4^\text{o} \text{C} \right)\)	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.000	Dióxido de carbono	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.83
Jarabe de maíz	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">1.36	Radón	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">9.23
Aluminio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">2.70		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Cobre	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">8.92		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Plomo	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">11.35		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Mercurio	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">13.6		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">
Oro	\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/mL}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">19.3		\ (20^\ texto {o}\ texto {C}\:\ izquierda (\ texto {g/L}\ derecha)\)” style="vertical-align:middle; ">

Las unidades de densidad SI son kilogramos por metro cúbico\(\left( \text{kg/m}^3 \right)\), ya que las\(\text{kg}\) y las\(\text{m}\) son las unidades SI para masa y longitud respectivamente. En el uso diario en un laboratorio, esta unidad es torpemente grande. La mayoría de los sólidos y líquidos tienen densidades que se expresan convenientemente en gramos por centímetro cúbico\(\left( \text{g/cm}^3 \right)\). Dado que un centímetro cúbico es igual a un mililitro, las unidades de densidad también se pueden expresar como\(\text{g/mL}\). Los gases son mucho menos densos que los sólidos y líquidos, por lo que sus densidades a menudo se reportan en\(\text{g/L}\). El agua tiene una densidad de\(1.0 \: \text{g/mL}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Embudo Separatorio que contiene aceite y agua coloreada para mostrar diferencias de densidad. (CC BY-SA 3.0; Prhaney vai Wikipedia).

Por cómo se define, la densidad puede actuar como factor de conversión para cambiar entre unidades de masa y volumen. Por ejemplo, supongamos que tiene una muestra de aluminio que tiene un volumen de 7.88 cm ³. ¿Cómo se puede determinar qué masa de aluminio tiene sin medirla? Se puede utilizar el volumen para calcularlo. Si multiplicas el volumen dado por la densidad conocida (de Tabla\(\PageIndex{1}\)), las unidades de volumen se cancelarán y te dejarán con unidades de masa, diciéndote la masa de la muestra:

Comience con la ecuación\ ref {eq1}\[\text{density} = \dfrac{m}{V} \nonumber\]

e inserte los números relavantes

\[\dfrac{2.7g}{cm^3} = \dfrac{m}{7.88 \, cm^3} \nonumber\]

Cruz multiplicando ambos lados (numerador derecho x denominador izquierdo = numerador izquierdo x denominador derecho), obtenemos la siguiente expresión con respuesta y unidad apropiada.

\[7.88\cancel{cm^3}\times \dfrac{2.7\,g}{\cancel{cm^3}}= 21 g \text{ of aluminum} \nonumber\]

Como la mayoría de los materiales se expanden a medida que aumenta la temperatura, la densidad de una sustancia depende de la temperatura y generalmente disminuye a medida que aumenta Ya sabías que el hielo flota en el agua y se puede ver desde la mesa que el hielo es menos denso. Alternativamente, el jarabe de maíz, al ser más denso, se hundiría si se colocaba en agua.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Una\(18.2 \: \text{g}\) muestra de zinc metálico tiene un volumen de\(2.55 \: \text{cm}^3\). Calcular la densidad del zinc.

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

Masa\(= 18.2 \: \text{g}\)
Volumen\(= 2.55 \: \text{cm}^3\)

Desconocido

Densidad\(= ? \: \text{g/cm}^3\)

Usa la ecuación\ ref {eq1} para resolver el problema.

Paso 2: Calcular

\[D = \frac{m}{V} = \frac{18.2 \: \text{g}}{2.55 \: \text{cm}^3} = 7.14 \: \text{g/cm}^3\]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Si\(1 \: \text{cm}^3\) de zinc tiene una masa de aproximadamente 7 gramos, entonces 2 y media\(\text{cm}^3\) tendrán una masa aproximadamente 2 veces y media más grande. Se espera que los metales tengan una densidad mayor que la del agua y la densidad del zinc se encuentre dentro del rango de los otros metales enumerados anteriormente.

Dado que los valores de densidad son conocidos para muchas sustancias, la densidad puede ser utilizada para determinar una masa desconocida o un volumen desconocido. Se utilizará el análisis dimensional para asegurar que las unidades se cancelen adecuadamente.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿De qué es la masa\(2.49 \: \text{cm}^3\) de aluminio?
¿Cuál es el volumen\(50.0 \: \text{g}\) de aluminio?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

Densidad\(= 2.70 \: \text{g/cm}^3\)
1. Volumen\(= 2.49 \: \text{cm}^3\)
2. Masa\(= 50.0 \: \text{g}\)

Desconocido

1. Masa\(= ? \: \text{g}\)
2. Volumen\(= ? \: \text{cm}^3\)

Utilice la ecuación para la densidad y el análisis dimensional para resolver cada problema.\(D = \frac{m}{V}\)

Paso 2: Calcular

\[1. \: \: 2.49 \: \text{cm}^3 \times \frac{2.70 \: \text{g}}{1 \: \text{cm}^3} = 6.72 \: \text{g}\]

\[2. \: \: 50.0 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{cm}^3}{2.70 \: \text{g}} = 18.5 \: \text{cm}^3\]

En el problema 1, la masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen. En el problema 2, el volumen es igual a la masa dividida por la densidad.

Paso 3: Piensa en tus resultados.

Debido a que una masa\(1 \: \text{cm}^3\) de aluminio es\(2.70 \: \text{g}\), la masa de aproximadamente\(2.5 \: \text{cm}^3\) debe ser aproximadamente 2.5 veces mayor. El\(50 \: \text{g}\) de aluminio es sustancialmente mayor que su densidad, por lo que esa cantidad debe ocupar un volumen relativamente grande.

Gravedad específica

La gravedad específica es la relación entre la densidad (masa de una unidad de volumen) de una sustancia y la densidad de un material de referencia dado, a menudo un líquido.

\[\text{specific gravity} = \dfrac{\text{Density of a substance}(\cancel{g/mL})}{\text{Density of the water at the same temperature}(\cancel{g/mL})}\]

Si la densidad relativa de una sustancia es menor que uno entonces es menos densa que el agua y de manera similar, si es mayor que 1 entonces es más densa que el agua. Si la densidad relativa es exactamente 1 entonces las densidades son iguales. Por ejemplo, un cubito de hielo, con una densidad relativa de aproximadamente 0.91, flotará sobre el agua y una sustancia con una densidad relativa mayor a 1 se hundirá.

Un hidrómetro es un instrumento utilizado para medir la densidad específica de líquidos con base en el concepto de flotabilidad (Figura\(\PageIndex{2}\)). Un hidrómetro generalmente consiste en un tubo de vidrio hueco sellado con una porción inferior más ancha para la flotabilidad, un lastre como plomo o mercurio para la estabilidad, y un tallo estrecho con graduaciones para medir. El líquido a probar se vierte en un recipiente alto, a menudo un cilindro graduado, y el hidrómetro se baja suavemente en el líquido hasta que flota libremente. El punto en el que la superficie del líquido toca el tallo del hidrómetro se correlaciona con la densidad relativa. Los hidrómetros pueden contener cualquier número de escamas a lo largo del tallo correspondientes a propiedades correlacionadas con la densidad.

Figura\(\PageIndex{2}\): A US Navy Aviation Boatswain's Mate prueba la gravedad específica del combustible JP-5. (Dominio público; Marina de los Estados Unidos vía Wikipedia)

Resumen

La densidad es la relación entre la masa de un objeto y su volumen.
Los gases son menos densos que los sólidos o líquidos.
Tanto los materiales líquidos como los sólidos pueden tener una variedad de densidades.
Para líquidos y gases, la temperatura afectará en cierta medida la densidad.

Colaboradores y Atribuciones

CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.
Elizabeth R. Gordon (Furman University)