3.8: Análisis Dimensional

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Factores de conversión

Muchas cantidades se pueden expresar de varias maneras diferentes. La medición del sistema inglés de 4 tazas también es igual a 2 pintas, 1 cuarto de galón y\(\frac{1}{4}\) de un galón.

\[4 \: \text{cups} = 2 \: \text{pints} = 1 \: \text{quart} = 0.25 \: \text{gallon}\nonumber \]

Observe que el componente numérico de cada cantidad es diferente, mientras que la cantidad real de material que representa es la misma. Esto se debe a que las unidades son diferentes. Podemos establecer el mismo conjunto de igualdades para el sistema métrico:

\[1 \: \text{meter} = 10 \:\text{decimeters} = 100 \: \text{centimeters} = 1000 \: \text{millimeters}\nonumber \]

El uso del sistema métrico de potencias de 10 para todas las conversiones hace que esto sea bastante simple.

Siempre que dos cantidades sean iguales, se puede escribir una relación que sea numéricamente igual a 1. Usando los ejemplos métricos anteriores:

\[\frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}} = \frac{100 \: \text{cm}}{100 \: \text{cm}} = \frac{1 \: \text{m}}{1 \: \text{m}} = 1\nonumber \]

El\(\frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}}\) se llama factor de conversión. Un factor de conversión es una relación de mediciones equivalentes. Debido a que ambos\(1 \: \text{m}\) y\(100 \: \text{cm}\) representan exactamente la misma longitud, el valor del factor de conversión es 1. El factor de conversión se lee como “1 metro por cada 100 centímetros”. Otros factores de conversión del ejemplo de medición de copa pueden ser:

\[\frac{4 \: \text{cups}}{2 \: \text{pints}} = \frac{2 \: \text{pints}}{1 \: \text{quart}} = \frac{1 \: \text{quart}}{0.25 \: \text{gallon}} = 1\nonumber \]

Dado que el numerador y el denominador representan cantidades iguales en cada caso, todos son factores de conversión válidos.

Análisis Científico Dimensional

Los factores de conversión se utilizan para resolver problemas en los que una determinada medida debe expresarse con diferentes unidades. Cuando una medida dada se multiplica por un factor de conversión apropiado, el valor numérico cambia, pero el tamaño real de la cantidad medida sigue siendo el mismo. El análisis dimensional es una técnica que utiliza las unidades (dimensiones) de la medida para resolver correctamente los problemas. El análisis dimensional se ilustra mejor con un ejemplo.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántos segundos hay en un día?

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y planifique el problema.

Conocido

1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos

Desconocido

Las cantidades conocidas anteriores representan los factores de conversión que usaremos. El primer factor de conversión tendrá día en el denominador para que la unidad “día” cancele. El segundo factor de conversión tendrá entonces horas en el denominador, mientras que el tercer factor de conversión tendrá minutos en el denominador. En consecuencia, la unidad del último numerador serán segundos y esas serán las unidades para la respuesta.

Paso 2: Calcular.

\[1 \: \text{d} \times \frac{24 \: \text{hr}}{1 \: \text{d}}\times \frac{60 \: \text{min}}{1 \: \text{hr}} \times \frac{60 \: \text{s}}{1 \: \text{min}} = 86,400 \: \text{s} \nonumber\nonumber \]

Aplicando el primer factor de conversión, la unidad\(\text{d}\) "" cancela y\(1 \times 24 = 24\). Aplicando el segundo factor de conversión, la unidad\(\text{hr}\) "" cancela y\(24 \times 60 = 1440\). Aplicando el tercer factor de conversión, la unidad\(\text{min}\) "" cancela y\(1440 \times 60 = 86,400\). La unidad que queda es "\(\text{s}\)" por segundos.

Paso 3: Piensa en tu resultado.

Segundos es una unidad de tiempo mucho menor que los días, por lo que tiene sentido que haya un número muy grande de segundos en un día.

Resumen

Un factor de conversión es una relación de mediciones equivalentes.
El análisis dimensional es una técnica que utiliza las unidades (dimensiones) de la medida para resolver problemas.